2016年4月~浙江普通高中~数学业水平考试~试卷-(有答案~).doc

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1、#*20162016 年年 4 4 月浙江省普通高中学业水平考试月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷数学试卷选择题选择题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合，.若，则的值为（ ） 1,2A (1)()0,Bx xxaaRABaA. B. C. D. 21122. 已知角的终边经过点，则（ ）(3,4)PsinA. B. C. D.3 53 44 54 33. 函数的定义域为（ ） 2( )log (1)f xxA. B. C. D.(, 1) (,1)(0,1)(1,)4. 下

2、列图象中，不可能成为函数图象的是（ ） ( )yf x5.在平面直角坐标系中，已知直线 的方程为，则一点到直线 的距离是xOyl2yxOlA. B. C. D. 1 22 2226. （ ）tan20tan25 1tan20tan25A. B. C. D. 3 33117. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）22 1:1Cxy22 2:(3)(4)9Cxy1C2C#*A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ）a,m nQA. B. C. D.()mnm naa()nmnma

3、a()mnm naa()mnmnaa10. 已知空间向量，.若，则（ ）(2, 1,5)a ( 4,2, )bx ()xRa b x A. B. C. D. 10221011. 在平面直角坐标系中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界xOyaR1 0 1 0yaxyxy 为三角形，则的取值范围为（ ）aA. B. C. D.(1,)(0,1)(,0)(,1)(1,)12. 已知数列满足，设是数列的前项和. *()nanN12,1,n n naaann为奇数为偶数nS nan若，则的值为（ ）520S 1aA. B. C. D. 23 920 316213. 在空间中，设为三条不同的直线，为一平

4、面.现有：, ,a b c命题若，且，则:pababa命题若，且，则.则下列判断正确的是（ ）:qabcacbcA.，都是真命题 B.，都是假命题 pqpqC.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题pqpq14. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）*nN na 21naA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15. 在ABC 中，已知A30，AB3，BC2，则ABC 的形状是（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱 BC 上的111ABCABCP动点.记直

5、线 A1P 与平面 ABC 所成的角为，与直线 BC 所成的角为，12则的大小关系是（ ） 12, #*A. B. C. D.不能确定12121217. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若, a b 3 4a 12()beeR 12,e e 对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（ ）, a b ab3 412,e e A. B. C. D. 6 32 35 618. 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得2( )( ,)f xaxb a bRxab01,2x ，则实数的取值范围是（ ）0()f xmmA. B. C. D. (,01(, 2(,1(,2非选择题非选择题

6、二、填空题（本题有四小题，每空 3 分，共 15 分）19. 已知函数，则的最小正周期是 ，而最小值为_.( )2sin()32f xxxR( )f x20. 设函数.若函数的图象过点，则的值为_.( )2()xf xa aR( )f x(3,18)a21. 已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近22221(0,0)xyabab线上的圆，与另一条渐近线及轴均相切，则双曲线的离心率为 . x22. 将棱长为 1 的正方体任意平移至ABCDEFGH，连接 GH1，CB1.设 M，N 分别为 GH1，CB1的11111111ABC DE FG H中点，则 MN 的长为 .三、解答题（本大题共 3

7、小题，共 31 分）23.（本题 10 分）如图，将数列依次从左到 *2()nnN右，从上到下排成三角形数阵，其中第行有个数.nn（）求第 5 行的第 2 个数；（）问数 32 在第几行第几个；（）记第 行的第个数为（如表示第 3 行第 2 个数，即） ，ij, i ja3,2a3,210a求的值.1,12,23,34,45,56,6111111 aaaaaa#*24. (本题 10 分)已知椭圆，P 是椭圆的上顶点.过 P 作 2 214xy斜率为（0）的直线 交椭圆于另一点 A，设点 A 关于原kkl点的对称点为 B.（）求PAB 面积的最大值；（）设线段 PB 的中垂线与轴交于点 N，若

8、点 N 在椭圆内y部，求斜率的取值范围.k25.（本题 11 分）已知函数（为实常数且）.11( )f xxaxb, a bab（）当，时，1a 3b （i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；( )(2)g xf x( )yg x（ii）求证：函数在上是增函数.( )f x2,3)（）设集合，.若，( , )( )Mx y yf x2( , )() ,2abNx y yxRMN求的取值范围.#*答案答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B二、填空题19. ，1

9、20. 10 21. 2 22. 26 2三、解答题23.解：（）记，由数阵可知，第 5 行的第 2 个数为，nan 2a12因为，所以第 5 行的第 2 个数为 24.nan 2（）因为，所以.由数阵可知，32 在第 6 行第 1 个数.na 32n 16（）由数阵可知.所以，,aaaaaa112 23 34 45 56 62612203042,.()().()aaaaaa 112 23 34 45 56 61111111111111116111 22 36 7223677724.解：（）由题意得椭圆的上顶点，设点为.因为是关于原点,P 0 1A,xy00BA的对称点，所以点为.OB,xy0

10、0设的面积为，则.PABSPAOPBPAOSSSSPO xx 0001222因为，所以当时，有最大值 2.x 022x 02S（）由（）知且.,(,PBxyx0000 10)y 01所以，直线的斜率为，线段的中点为，PBy x001PB,xy001 22于是的中垂线方程为.PByxxyxy 00001 212令，得的纵坐标.x 0NNxyyy22 0001 21#*又直线 的方程为，将方程代入并化简得lykx1xy2 214.()kxkx221 480由题意，,kkxykk 2002281 4 1 41 4所以，.()()()Nkk kkkykk k 2 22 22222281 41121 4

11、1 4 1 41 4211 4因为点在椭圆内部，所以.Nk k 2212111 4解得.k22 44又由已知，所以斜率的取值范围是.k 0k(, )( ,)22004425.解：（）因为，所以.,ab13( )f xxx11 13（）所以.( )()g xf xxx11211因为,()( )gxg xxxxx 1111 1111又因为的定义域为且，所以是偶函数.( )g x |,x x 1x 1( )yg x（）设且，, , )x x 122 3xx12()()()()()()()()()()xxxxf xf xxxxxxxxx1212 12 12121122241111 13131313因为

12、且，所以, , )x x 122 3xx12,()()()()xxxxxxxx1212112204013130综上得即.()(),f xf x120()()f xf x12所以，函数在上是增函数.( )f x , )2 3（）因为，所以函数与的图像无公共点，MN ( )yf x()abyx2 2即方程无实数解，也即方程()abxxaxb211 2#*且（）无实数解.()()() (,ababxa xb xxa2 2)xb当时（）无解，显然符合题意. 0当时，令， 0()()()abyxa xb x2 2变形得.()()()abababyxx2 22 242又令得.() ,abtx2 2()()()abababyt tt224 2 4864于是当，即时，有.()abt28()ababx2 24min()aby 464所以，要使（）无实数解，只要，解得(),abab 464.()ba3640综上可得.()ba3640