2016年4月浙江普通高中数学业水平考试~试卷-(有答案~).doc

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1、|2016 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1. 已知集合 ， .若 ，则 的值为（ ）1,2A(1)0,BxaRABaA. B. C. D. 222. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）(3,4)PsinA. B. C. D.354533. 函数 的定义域为（ ） 2()log(1)fxA. B. C. D.,(0,1)(,)4. 下列图象中，不可能成为函数 图象的是（ ） yfx5.在平面直角坐标系 中，已知直线 的方程为 ，则一点

2、到直线 的距离是xOyl2yxOlA. B. C. D. 12226. （ ）tan0t5A. B. C. D. 317. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）8. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）21:Cxy222:(3)4)9Cxy1C2|A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数 及 ，下列运算正确的是（ ）a,mnQA. B. C. D.()mna()n()mna()mna10. 已知空间向量 ， .若 ，则 （ ）2,154,2bx)RbxA. B. C. D. 101011. 在平面直角坐标系 中，设 .若不等式组 ，

3、所表示平面区域的边界xOya10yax 为三角形，则 的取值范围为（ ）aA. B. C. D.(1,)(0,1)(,0)(,1)()12. 已知数列 满足 ，设 是数列 的前 项和.*nN12,nna为 奇 数为 偶 数 nSna若 ，则 的值为（ ）520S1aA. B. C. D. 396213. 在空间中，设 为三条不同的直线， 为一平面.现有：,bc命题 若 ， ，且 ，则 :paab命题 若 ， ，且 ， ，则 .则下列判断正确的是（ ）qcA. ， 都是真命题 B. ， 都是假命题 pqC. 是真命题， 是假命题 D. 是假命题， 是真命题p14. 设 ，则“数列 为等比数列”是

4、“数列 为等比数列”的（ ）*nNna21naA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15. 在ABC 中，已知A30，AB3，BC2，则ABC 的形状是（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱 中， 是棱 BC 上的1ABCP动点.记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为 ，与直线 BC 所成的角为 ，2则 的大小关系是（ ） 12,|A. B. C. D.不能确定12121217. 已知平面向量 满足 ， ，其中 为不共线的单位向量.若,ab34()beR12,e对符合上述条件的

5、任意向量 恒有 ，则 夹角的最小值为（ ）,a34,A. B. C. D. 6325618. 设函数 .若对任意的正实数 和实数 ，总存在 ，使得2()(,)fxabRab01,2x ，则实数 的取值范围是（ ）0fmA. B. C. D. (,1(,2(,1(,2非选择题二、填空题（本题有四小题，每空 3 分，共 15 分）19. 已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ，而最小值为_.()2sin()fxxR()fx20. 设函数 .若函数 的图象过点 ，则 的值为_.af3,18)a21. 已知双曲线 .若存在圆心在双曲线的一条渐近21(0,)yb线上的圆，与另一条渐近线及 轴均相切，则双曲

6、线的离心率为 . x22. 将棱长为 1 的正方体 任意平移至ABCDEFGH，连接 GH1，CB 1.设 M，N 分别为 GH1，CB 1 的11ABCDEFGH中点，则 MN 的长为 .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）23.（本题 10 分）如图，将数列 依次从左到*2()nN右，从上到下排成三角形数阵，其中第 行有 个数.（）求第 5 行的第 2 个数；（）问数 32 在第几行第几个；（）记第 行的第 个数为 （如 表示第 3 行第 2 个数，即 ） ，ij,ija3,2 3,210a求 的值.1,2,3,4,5,6,1a|24. (本题 10 分)已知椭圆 ，P 是椭圆的

7、上顶点.过 P 作 214xy斜率为 （ 0）的直线 交椭圆于另一点 A，设点 A 关于原kl点的对称点为 B.（）求PAB 面积的最大值；（）设线段 PB 的中垂线与 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内y部，求斜率 的取值范围.k25.（本题 11 分）已知函数 （ 为实常数且 ）.1()fxaxb,ab（）当 ， 时，1a3b（i）设 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由；()2)gxf()yg（ii）求证：函数 在 上是增函数.(,（）设集合 ， .若 ，,(Myfx2(,)(),abNxRMN求 的取值范围.|答案一、 选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9

8、.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B二、填空题19. ，1 20. 10 21. 2 22. 26三、解答题23.解：（）记 ，由数阵可知，第 5 行的第 2 个数为 ，naa12因为 ，所以第 5 行的第 2 个数为 24.2（）因为 ，所以 .由数阵可知，32 在第 6 行第 1 个数.na316（）由数阵可知 .所以，,aaa12345620342, .().()aa123456 1667724.解：（）由题意得椭圆的上顶点 ，设点 为 .因为 是 关于原点,P01A,xy0BA的对称点，所以点 为 .OB,xy设 的面积为 ，则

9、 .PASPAOBPAOSx0012因为 ，所以当 时， 有最大值 2.x02x0（）由（）知 且 .,(,By1)y01所以，直线 的斜率为 ，线段 的中点为 ，Px0PB,xy02于是 的中垂线方程为 .yx021令 ，得 的纵坐标 .x0NNy20|又直线 的方程为 ，将方程代入 并化简得lykx1xy214.()kx21480由题意， ,kxk20284所以， .()()N kyk222114因为点 在椭圆内部，所以 .k21解得 .k24又由已知 ，所以斜率 的取值范围是 .0k(,)(,)20425.解：（）因为 ，所以 .,ab13()fx13（）所以 .()gxf2因为 ,()

10、gxx11又因为 的定义域为 且 ，所以 是偶函数.()x|,()y（）设 且 ，,12312 ()()()()(xxfxfxx121212 2433因为 且 ，所以,)123,()()xx12 12040综上得 即 .),ffx120(fxf12所以，函数 在 上是增函数.()3（）因为 ，所以函数 与 的图像无公共点，MN()yf()abx2即方程 无实数解，也即方程()abxxab21|且 （）无实数解.()()(,ababxx2)xb当 时（）无解，显然符合题意.0当 时，令 ，()()y2变形得 .(ababxx224又令 得 .),t ()()()abytt2486于是当 ，即 时，有 .(abt28abx4miny所以，要使（）无实数解，只要 ，解得(),ab46.()ba3640综上可得 .()ba3640