7．4课题学习：镶嵌.doc

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1、74课题学习：镶嵌 一、教学目标 1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2.让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。 二、教学活动的建议 探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。 建议本节教学活动采用以下形式： （1） （1） 学生自己提出研究课题； （2） （2） 学生自己设计制订活动方案； （3） （3） 操作实践； （4） （4） 回顾和总结。 教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进

2、行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。 三、关于镶嵌 1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因： （1） 如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。 （2） “几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必

3、备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。 （1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。 （2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163166页内容。 （3）用一种任意的凸多边形镶嵌。 从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾） 推荐阅读：7.4课题学习镶嵌课题名称：风筝飞上天课题：翠鸟“保护车陂河”发现课题阶段教案拓展性课题 最轻的气体课题：乘上大船游世界 第 2 页 /总页数2 页