信号与系统-连续时间信号和系统的时域分析.ppt

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1、第二章连续时间信号和系统的时域分析第二章连续时间信号和系统的时域分析信号分析：信号分析：任意信号任意信号任意信号任意信号f(t)f(t)分解为无穷多冲激信号的和分解为无穷多冲激信号的和分解为无穷多冲激信号的和分解为无穷多冲激信号的和;信号的脉冲分解系统分析：系统分析：系统分析：系统分析：e(t)r(t)H(p)已知系统已知系统已知系统已知系统,已知系统输入已知系统输入已知系统输入已知系统输入,求系统输出求系统输出求系统输出求系统输出.时域分析方法:以时间t为自变量的分析方法.时域分析方法：时域分析方法：第一步：建立数学模型；第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）；第三步：对所得的数学

2、解给出物理解释，赋予物理意义。本章重点：本章重点：1、求系统的冲激响应；求系统的冲激响应；2、用卷积积分法求零状态响应。用卷积积分法求零状态响应。-LTI系统的数学模型与传输算子系统的数学模型与传输算子精确制导数学模型一、系统数学模型的意义及形式 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程系统r(t)e(t)二、电路系统数学模型的建立二、电路系统数学模型的建立 列方程的基本依据：列方程的基本依据：1、元件特性约束：方程。、元件特性约束：方程。2、网络拓扑约束：、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。方程。列方程的基本方法：列方程的基本方法：节

3、点分析法和网孔电流法。节点分析法和网孔电流法。例例1 1：已知电路，求输出电容电压。：已知电路，求输出电容电压。l一阶系统：电源：电容电压：电阻电压：一阶常系数线性微分方程VCRKVLl二阶系统：+Uc-i(t)*注：注：同一系统不同变量的系统模型具有同一性。例2.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。解：由图列方程 KCL:KVL:KVL方程KCL方程将（2）式两边微分，得 将（3）代入（1）二阶常系数线性微分方程得：三、三、用算子符号表示微分方程用算子符号表示微分方程1、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行算子

4、所表示的特定运算。算子所表示的特定运算。积分算子（积分算子（Integral operatorIntegral operator）：）：微分算子（微分算子（Differential operatorDifferential operator）：）：2、算子符号的一般运算规则。一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：引入算子后，可以简化系统模型的表示，如：引入算子后，可以简化系统模型的表示，如：明显看出：表示方式得到简化。i1(t)i2(t)算子方程算子方程例3、由电路得到微分方程四、用算子电路建立系统数学模型类似电路分析中向量法：仅适用于正弦稳态电路中例

5、4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。i1i2五、传输算子（传输算子（transfer operator）D(p)r(t)=N(p)e(t)e(t)r(t)H(p)例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。i1i2例例6、由模拟框图、由模拟框图H(p).2 零输入响应（零输入响应（zeroinput response）（The zero-input response is the system response due to initial conditions.）例、*零输入响应的一般形式：零输入响应的一般形式：零输入响应的一般形式：零输入响应的一般形式：特征方程：

6、（特征方程：（）=的根：的根：1）单根：单根：2）重根：（重根：（1为为m阶重根）阶重根）3）共轭复根：共轭复根：求解系统零输入响应的一般步骤求解系统零输入响应的一般步骤1）求系统的自然频率；）求系统的自然频率；2）写出零输入响应）写出零输入响应yx(t)的通解表达式；的通解表达式；3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值求出系统的初始值：4）将初值带入将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数；的通解表达式，求出待定系数；5）画出）画出yx(t)的波形。的波形。例：已知某系统激励为零，初始值例：已知某系统激励为零，初始值例：已

7、知某系统激励为零，初始值例：已知某系统激励为零，初始值y(0y(0+)=2)=2，y(0 y(0+)=1)=1，y”(0y”(0+)=0)=0，描述系统描述系统描述系统描述系统的传输算子为的传输算子为的传输算子为的传输算子为求系统的响应求系统的响应 y(t)。解：解：系统时域响应为系统时域响应为=2=1=02.3 零状态响应零状态响应(Zerostate response)由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。比如：全解零输入响应零状态响应全解零输入响应零状态响应 暂态响应稳态响应暂态响应稳态响应 (transient response)+(

8、steady-state response)自然响应强迫响应自然响应强迫响应 (natural response)+(force response)一、冲激响应：一、冲激响应：1、定义：定义：Impulse response,denoted h(t),of a fixed,linear system assumed initially unexcited,is the response of the system to a unit impulse applied at time t=0.冲冲激激响响应应是是系系统统对对单单位位冲冲激激信信号号输输入入时时的零状态响应。的零状态响应。冲激响应的

9、形式为：冲激响应的形式为：特征方程：特征方程：特征根：特征根：2、冲激响应的一般形式：冲激响应的一般形式：高阶系统的单位冲激响应高阶系统的单位冲激响应传输算子传输算子特征方程：特征方程：当当nm，且特征根均为单根时：且特征根均为单根时：将将H(p)H(p)展开成部分分式：展开成部分分式：a）求传输算子求传输算子H(p)；b）如果如果mn,用长除法将用长除法将H(p)化为真分式；化为真分式；c）H(p)部分分式；部分分式；d）根据根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；求单位冲激响应的一般步骤求单位冲激响应的一般步骤:例例1：已知某系统的微分方程为：

10、已知某系统的微分方程为,求求f(t)=(t)时的零状态响应时的零状态响应h(t)。答：答：MATLAB仿真结果：例：例：求系统单位冲激响应求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为已知描述系统的传输算子分别为解：解：又又又又例、例、RLC串联电路零状态响应串联电路零状态响应可得可得t 0,K在在1，由，由KVL,有有(二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程特征方程)t0,K在在2,电路稳定，有电路稳定，有特征根特征根特征根特征根:（自然频率、固有频率）（自然频率、固有频率）3、共轭复根：、共轭复根：(欠阻尼欠阻尼)即即2、重根：、重根：(临界阻尼临界

11、阻尼)即即1、单根：、单根：(过阻尼过阻尼)即即LCLRLRP1)2(222,1=二、阶跃响应：二、阶跃响应：1、定义：Step response is a zero state response of a fixed,linear system to a unit step function applied at time t=0.阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。时的零状态响应。阶跃响应记作阶跃响应记作g(t)。2、阶跃响应和冲激响应的关系：阶跃响应和冲激响应的关系：3、阶跃响应的求法：、阶跃响应的求法：1）经典法；经典法；2）从冲激响应求阶跃

12、响应。从冲激响应求阶跃响应。例：例：例：例：图示电路，求单位阶跃响应图示电路，求单位阶跃响应图示电路，求单位阶跃响应图示电路，求单位阶跃响应 u(t)u(t)。解：解：由算子电路，有算子方程由算子电路，有算子方程h(t)=?利用冲激响应和阶跃响应的关系得：例-工程应用实例1l电子电路工作时，往往在有用信号之外，还存在一些令人头痛的干扰信号。如何克服这些干扰是电子电路在设计、制造时的主要问题之一，克服这些干扰的方法多种多样，但很难完全克服。例-信号消噪实例信号消噪实例2 2例-指纹图象的消噪指纹图象的消噪3 3设在电子测量中，测得信号波形，其中包括两部分：慢设在电子测量中，测得信号波形，其中包括

13、两部分：慢波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑制这些干扰信号呢？制这些干扰信号呢？例-工程应用实例4解决办法:设计一个系统.选取合适的电路参数,得:信号通过系统:一、定义：一、定义：二、卷积积分的计算二、卷积积分的计算1利用定义计算利用定义计算 2.2.利用卷积的性质计算利用卷积的性质计算利用卷积的性质计算利用卷积的性质计算3.3.利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算4.4.利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算1）2）3）4）5）（折叠）折叠）（平移）（平移）（相乘）（相乘）（积

14、分）（积分）4 卷卷 积积三、卷积的意义：三、卷积的意义：零状态响应=输入信号 系统的冲激响应 过程：LTILTI(t)h(t)（定义）(t )h(t )（时不变性）f(t)(t)f(t)h(t)f(t)y(t)f()(t )f()h(t )（齐次性）（叠加性）h(t)f(t)例例1、（定义式法）、（定义式法）求设1=1，2=3，则解解例例2 2 图解法示意说明图解法示意说明当当t-1当当-1t1当当1t2当当当当22t4t4例例例例3 3：用图解法求用图解法求用图解法求用图解法求y(t)=f(t)*h(t)y(t)=f(t)*h(t)。其中其中其中其中解：解：当当t0：当当0t7：当当7t：

15、1、变量代换2、翻转3、时移四、四、卷积积分的一些性质：卷积积分的一些性质：卷积积分的一些性质：卷积积分的一些性质：1、卷积满足交换律、结合律和分配律。卷积满足交换律、结合律和分配律。注意：注意：对于信号和系统的相互作用，以上定律有特殊的物理意义。对于信号和系统的相互作用，以上定律有特殊的物理意义。h2(t)r(t)h1(t)e(t)级联：级联：h(t)e(t)r(t)并联：并联：h1(t)e(t)h2(t)r(t)2 2、卷积的微分和积分：卷积的微分和积分：卷积的微分和积分：卷积的微分和积分：五五、奇异函数的卷积：奇异函数的卷积：奇异函数的卷积：奇异函数的卷积：例例1：f(t)=tU(t)，

16、h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷积积分求卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。=tU(t)*U(t)-U(t-2)解：解：y(t)=f(t)*h(t)=tU(t)*U(t)-tU(t)*U(t-2)例例例例2 2：求卷积积分求卷积积分求卷积积分求卷积积分y(t)=ey(t)=e-t-t U(t)*U(t)U(t)*U(t)。练习。例例例例3 3：若若若若 h h1 1(t)(t)=U(t)=U(t)，h h2 2(t)=(t)=(t-T)(t-T)，h h3 3(t)=-(t)=-(t)(t)，求求求求h(t)h(t)。解：解：例例例例4 4：已知：已知：已知：已知f f1 1(t)(t

17、)和和和和f f2 2(t)(t)的波形，的波形，的波形，的波形，求求求求y(t)=fy(t)=f1 1(t)(t)f f2 2(t)(t)t2f1(t)0t2f2(t)031-1解：解：（微积分性）（微积分性）解：解：1 求求H(p)2 求单位冲激响应求单位冲激响应图示电路，图示电路，例例例例5:5:1pi(t)求零状态响应求零状态响应i(t)。计算卷积：计算卷积：波形图：波形图：波形图：波形图：信号分析中,常需要讨论信号的相似性。5 信号的相似性信号的相似性-相关相关可以利用相关系数进行度量：当需要了解信号在不同时延后与其他信号的相关性时当需要了解信号在不同时延后与其他信号的相关性时,需需要使用要使用相关函数相关函数.发出信号:收到信号:2倍的传输时间定义定义:f1(t):f1(t)和和f2(t)f2(t)的相关函数为的相关函数为显然,相关函数是时间间隔的函数.并且,与卷积运算类似，卷积的定义式为：