信号与系统--连续时间系统的时域分析-第2章课件.ppt

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1、第二章1第二章 连续时间系统的时域分析2.1 引言2.2 LTI系统的微分方程表示及其响应2.3 零输入响应和零状态响应2.4 卷积积分2.5 卷积积分的运算和图解2.6 卷积积分的性质2.7 奇异函数2.8 卷积积分的数值解2.9 连续时间系统的模拟3时域解法时域解法微分方程法微分方程法经典法经典法齐次解齐次解特解特解零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应卷积积分卷积积分零状态响应零状态响应冲激函数冲激函数用冲激函数表示任意时间信号用冲激函数表示任意时间信号冲激响应冲激响应h(t)的求法的求法卷积积分的定义式卷积积分的定义式卷积积分的图解法卷积积分的图解法卷积积分的数值法卷积积分的数值法或

2、或连续时间系统连续时间系统4系统数学模型的时域表示系统数学模型的时域表示时域分析时域分析方法：不涉及任何变换，直接求解系统方法：不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。本章主要讨论输入、输出描述法。本章主要讨论输入、输出描述法。第第9章将讨论状态变量分析法。章将讨论状态变量分析法。输入输出输入输出描述：描述：一一元元N阶微分方程阶微分方程状态变量状态变量描述：描述：N元元一一阶微分方程阶微分方程52.2 LTI系统的微分方程表示及其响应系统

3、的微分方程表示及其响应1、电路微分方程的列写、电路微分方程的列写1）什么是输入）什么是输入 iS(t),什么是输出什么是输出 iL(t)2）按照基氏第一）按照基氏第一(i=0)、第二定律、第二定律(u=0)列出列出电路方程电路方程3）一般要给出所求变量）一般要给出所求变量 iL(t)的初始条件的初始条件:iL(0)和和 iL(0)C=1/4FiL(t)iC(t)iS(t)R1=1 R2=5 L=2Hv6例题例题:列写第二个回路的电压方程列写第二个回路的电压方程,即即(1)(2)(2)代入代入(1)得得iL(0)=A,iL(0)=B7注意注意1）应当有初始条件）应当有初始条件2）有时为了书写方便

4、）有时为了书写方便,把把 d/dt=P 或或 d/dt=D 上面的微分方程可写成以下微分算子的形式上面的微分方程可写成以下微分算子的形式 (D2+3D+2)iL(t)=(D+2)is(t)3）把以上微分方程推广到一般的情况）把以上微分方程推广到一般的情况输入为输入为m阶导数阶导数,输出为输出为n阶导数阶导数方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。8 一般将激励信号加入的时刻定义为一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为，响应为 t 0+时的方程的解，时的方程的解，初始条件初始条件:齐次解齐次解:由特征方程由特征方程求出特征根求出特征根写出齐次解形式写出齐

5、次解形式注意：注意：重根情况处理方法重根情况处理方法特特 解解:根据微分方程右端函数式形式，设含待定系根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特数的特解函数式解函数式代入原方程代入原方程，比较系数，比较系数 定出特解。定出特解。全全 解：解：齐次解齐次解+特解，由初始条件定出特解，由初始条件定出齐次解系数齐次解系数Ak2.微分方程的经典解法微分方程的经典解法9齐次微分方程齐次微分方程特征方程特征方程特征根特征根齐次解形式：（和特征根有关）齐次解形式：（和特征根有关）齐次解齐次解2.微分方程的经典解法微分方程的经典解法 1,2,n10特征根特征根齐次解的形式齐次解的形式单单 根根 =rk重实

6、根重实根 =rk重复根重复根 1,2=j 2.微分方程的经典解法微分方程的经典解法certc1ert+c2tert+cktk-1ert 1,2=j c1e tcos t+c2e tsin t c1e tcos t+c2te tcos t+cmtm-1e tcos t+d1e tsin t+d2te tsin t+dmtm-1e tsin t 11激励函数激励函数e(t)响应函数响应函数 r(t)的特解的特解或或当当 a 是是 k 重特征根时重特征根时当当ajb不是特征根不是特征根当当ajb是特征根是特征根2.微分方程的经典解法微分方程的经典解法122.微分方程的经典解法微分方程的经典解法例例:

7、1)求齐次解求齐次解:特征方程为特征方程为 (2+3/2 +1/2)=0 两个特征根为两个特征根为 1=1,2=1/2根据特征根的形式确定它的齐次解的形式根据特征根的形式确定它的齐次解的形式则则 yh(t)=c1e t+c2e 1/2t y(0)=1,y(0)=0y(t)=yh(t)+yp(t)yh(t)为齐次解为齐次解,yp(t)为特为特解解13比较双方得比较双方得 c3=1,yp(t)=e 3t2）求特解）求特解对于方程对于方程(D2+3/2 D+1/2)y(t)=x(t)=当输入为当输入为 e t 时时,其其 a=1,与原方程的特征根相同与原方程的特征根相同 则则:yp(t)=c3te

8、t当输入为当输入为 5e 3t 时时,其其a=-3与原方程的特征根不与原方程的特征根不同同 则以则以 yp(t)=c3te t 代入方程代入方程e t5e 3t14最后最后,此微分方程的完全响应为此微分方程的完全响应为3）求完全解）求完全解解得解得c1=6 注注:特解的系数首先求得特解的系数首先求得,c2=6 齐次解的系数经初始条件最后得到齐次解的系数经初始条件最后得到y(0)=c1+c2+1=1152.3 零输入、零状态响应的求法零输入、零状态响应的求法 与单位冲激响应的求法与单位冲激响应的求法一一.零输入、零状态响应的求法零输入、零状态响应的求法 1.零输入响应的解法零输入响应的解法 零输

9、入响应就是当激励零输入响应就是当激励x(t)=0,仅由仅由y(0)初始条件引起的响应初始条件引起的响应例例y(0)=1,y(0)=0 16由初始条件由初始条件 c1=1,c2=2注注:初始条件已经形成了零输入响应初始条件已经形成了零输入响应特征根为特征根为 1=1,2=1/2y0(t)=c1e t+c2e 1/2t y0入入(t)=(e-t+2e 1/2t)u(t)y(0)=1,y(0)=0 17第一步第一步 求齐次解求齐次解(2+3/2 +1/2)=0 得两个实根得两个实根 1,1/2 例例2.零状态响应零状态响应 yh(t)=c1e t+c2e 1/2ty(0)=0,y(0)=0 18第二

10、步第二步 求特解求特解以以 yp(t)=ce 3t 代入原方程（由于代入原方程（由于 3 不是特征根）不是特征根）,得得 c=1 yp(t)=e 3t 19第三步第三步 求零状态解求零状态解代入零初始条件得代入零初始条件得解得解得:y(t)=c1e t+c2e 1/2t+e 3t y(0)=0,y(0)=0 c1=-5c2=4203.完全响应完全响应完全响应完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 =6e t+6e t+e 3t u(t)自然响应自然响应受迫响应受迫响应21分析以上响应分析以上响应 自然响应自然响应 6e t+6e t 与系统的特征根有关与系统的特征根有关受迫响应受

11、迫响应 e 3t 与激励信号的形式有关与激励信号的形式有关暂态响应暂态响应 当当t 响应响应0 则为暂态响应则为暂态响应稳态响应稳态响应 当当t 响应响应 0 则为稳态响应则为稳态响应224.系统边界条件从系统边界条件从 0到到 0+的跳变的跳变1.一般题目给的初始条件都是一般题目给的初始条件都是 0 初始条件初始条件,称起始条件称起始条件2.一般输入信号一般输入信号 0 与与 0+初始条件没有跳变初始条件没有跳变3.当输入信号有当输入信号有 (t)或或 (t)等时等时,才会有跳变才会有跳变4.一般有一般有3种种方法方法,此处只介绍此处只介绍 系数匹配法系数匹配法,其他两其他两 种方法自学（见

12、种方法自学（见p47和习题和习题p46-47）23 （1）解解:右端有右端有 (t),则则 i(0+)0为保证（为保证（1）式平衡）式平衡 必然必然 ,因为只有因为只有u(t)求导求导后出现后出现 (t)而而 i(0)=0,则则 在在 t=0 处有一幅值为处有一幅值为 的跃升的跃升例例24n 例例2解解:右端为右端为 (t),为使为使 出现出现 (t),则必须则必须 使使 即即 y(0+)y(0)=1,因为因为 只有只有u(t)再求导一次才出现再求导一次才出现 (t).同时必须满足同时必须满足 即即 y(0+)=y(0)=1不会有跳变不会有跳变,否否 则则y t 求导两次就出现求导两次就出现(

13、t),（2）式左右无法）式左右无法 平衡平衡（2）25二、单位冲激响应的算法二、单位冲激响应的算法1.定义定义 所谓单位冲激响应所谓单位冲激响应h(t)是系统在单是系统在单位冲激激励的情况下的零状态响应位冲激激励的情况下的零状态响应所谓单位阶跃响应所谓单位阶跃响应s(t)是系统在单位阶跃激励是系统在单位阶跃激励的情况下的零状态响应的情况下的零状态响应注意四点注意四点:1.单位单位:冲激的强度为冲激的强度为1 2.零状态零状态,即初态为零即初态为零 3.h(t)代表系统本身的固有性质代表系统本身的固有性质 4.26例例1 此系统表示输入此系统表示输入x(t)与输出与输出y(t)之间的模拟关系之间

14、的模拟关系T x t y t 当当 x t =t 时时,则则 x t =u(t T)响应为一个方波波形响应为一个方波波形27例例2 已知已知RC 积分电路的积分电路的RC 常数为常数为1,求该电求该电路的冲激响应路的冲激响应h(t)解解:+-RCx t y t Ri(t)+y t =x t 方程为方程为 RC=128冲激响应冲激响应其零输入响应可以求得为其零输入响应可以求得为 ce-t将方程两边乘以将方程两边乘以 e-t=et 得得双方从双方从 0t 积分积分上式改写为上式改写为29n 以上两例是从特殊的问题入手求得以上两例是从特殊的问题入手求得h(t),可可否有一般具有规律性的方法？否有一般

15、具有规律性的方法？注意到例注意到例2的结果的结果,e t 与系统的特征根有关与系统的特征根有关,它不是偶然的它不是偶然的,必然有规律可循。必然有规律可循。2.把冲激响应的把冲激响应的零状态响应零状态响应转化为转化为零输入响应零输入响应的的求解法求解法 （1）此方法是对这样的一般微分方程求解）此方法是对这样的一般微分方程求解h(t)响应的问题响应的问题30它把求零状态响应的问题变为零输入响应它把求零状态响应的问题变为零输入响应的问题的问题,它具有一般性它具有一般性方法的中心思想方法的中心思想就是利用就是利用奇异函数奇异函数的这种能力的这种能力,把输入激励把输入激励 t 函数函数,变成变成系统的初

16、态系统的初态,从而把求解从而把求解零状态响应零状态响应的问题变成仅由初态引的问题变成仅由初态引起的起的零输入响应零输入响应的问题。的问题。31这跳变应当是最高阶导数项系数的倒数这跳变应当是最高阶导数项系数的倒数1/an 此处此处 an=1低阶导数项的低阶导数项的初始条件仍为零初始条件仍为零从方程式从方程式(1)两边平衡考虑两边平衡考虑:由于等式右端仅有由于等式右端仅有 t 项项,则左端第则左端第n项导数产生项导数产生,则必然使则必然使(n-1)次导数项次导数项,在在 t=0处处,有个阶跃跳变。而其它项有个阶跃跳变。而其它项皆应为零。皆应为零。32电路的微分方程为电路的微分方程为解解:把以上把以

17、上 函数转变为系统的初始状态函数转变为系统的初始状态(D+1)h(t)=0可见与例的结果一样可见与例的结果一样,但计算较为简便。但计算较为简便。例例3 重做前面的例重做前面的例h(0+)=1 D1=133（2）当等式右端有）当等式右端有 t 的求导数项时的求导数项时第一步第一步:设设 bm=bm 1=b1=0 设右端仅有设右端仅有 t 项项 则则求出求出第二步第二步:再把再把 进行等式右端的运算进行等式右端的运算34例例4 方程方程求求 h(t)=?解解:方程为方程为第一步第一步 求求35特征方程特征方程 P2+4P+3=(P+1)(P+3)=0得得第二步第二步 求求 h(t)=?362.4

18、卷积积分卷积积分1.用冲击函数表示任意信号用冲击函数表示任意信号问题的提出问题的提出 我们已经习惯了信号是指数函数我们已经习惯了信号是指数函数,三角函数三角函数,阶跃函数等阶跃函数等,当输入信号为任意信号时当输入信号为任意信号时,没有没有解析式可表示解析式可表示,怎么办呢？怎么办呢？37ttt用一系列的冲激信号来表示用一系列的冲激信号来表示 x t tx t x t 38当当 0,k 0 连续变量连续变量 dt,t k t x k x 在时域中在时域中,把任意函数分解为无限多个冲激函把任意函数分解为无限多个冲激函数的叠加积分表示式数的叠加积分表示式39多点抽样多点抽样一点抽样一点抽样比较比较

19、t 的位移性质的位移性质402.卷积积分卷积积分 输入输入 t t k x k t k x k t k 输出输出 h(t)系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应 h t k 系统的时不变系统的时不变性性 x k h t k 系统的系统的比例性比例性 x k h t k 系统的系统的叠加性叠加性4142讨论几个问题讨论几个问题1）以上卷积公式）以上卷积公式（1）如果如果 x 的信号是一个有始信号的信号是一个有始信号,从零开始从零开始 则则(1)式的积分下限从零开始式的积分下限从零开始2）当系统为因果系统时）当系统为因果系统时 h t 中中,当当 t t 时时,h t =0 当当 t 0 即即 t

20、时时,h t 0 则则(1)式的积分上限为式的积分上限为t433)有始信号作用于因果系统有始信号作用于因果系统,其响应其响应 激励函数作用于系统的时间激励函数作用于系统的时间 反映了反映了h 在在 轴上移动的距离轴上移动的距离,亦是系统的输出时间亦是系统的输出时间 t 响应与输入的持续时间响应与输入的持续时间 是重设的自变量是重设的自变量,t 是参变量是参变量 它是从它是从0开始到开始到 t 对输入函数的参数积分对输入函数的参数积分）卷积积分得到的是）卷积积分得到的是LTI系统的零状态响应系统的零状态响应442.5 卷积积分的运算和图解卷积积分的运算和图解例例1 x(t)=e atu(t)h(

21、t)=u(t)u t t0 1t1t进行卷积积分运算进行卷积积分运算x t h t t00045第一步第一步 翻转翻转 x 变为变为 x x =e a u()x h t046第二步第二步 按区域的特点移动按区域的特点移动 x 1)在在 t 0 y t =0th t0472)在在 0 t t0t1 t0 x h 48t12)在在 0 t t0 区间区间50t t tt t13)在在 t t0 区间区间 h x 510y(t)t52例例 2 任意函数与任意函数与 t 函数卷积的结果函数卷积的结果t-TT01-TT0求求 x1 t x2 t x1 t x2 t t53解解:x1 t =t+T +t

22、T x1 t x2 t =x1 t t+T +t T =x1 t+T +x1 t T t1T2T-Tx1 t x2 t 54例例 已知已知 f1 t 和和 f2 t 的图形如图示的图形如图示,试计算卷积积分试计算卷积积分 f1 t f2 t 17t2t22555解解:1）翻转）翻转 f1 f1 则前后沿点则前后沿点 A、B的坐标就确定了的坐标就确定了 f1 反转之后不动则为反转之后不动则为=0A点点:t=0,=1 =t 1B点点:t=0,=7 =t 72-1-7AB f1 56 2 t 7t 1两波形从不接触开始到完全脱离为止两波形从不接触开始到完全脱离为止2）平移）平移 f1 f1 t 57

23、3）分时段计算）分时段计算 y(t)(a)若若 t 1 2,即即 t 3,则则 y(t)=0t 7t 1252 58(b)若若 2 t 1 5 即即 3 t 5,t 7 2 即即 6 t 9t 7t 125 60(d)若若2t-75 即即9t5,即即t12 y(t)=0t 7t 1252620 t3t 3 3t63 6t912 t 9t12y(t)=336912ty(t)632.6 卷积积分的性质卷积积分的性质1.卷积运算满足卷积运算满足交换律交换律,即即 x1 t x2 t =x2 t x1 t x1 t 与与 x2 t 的位置可以交换的位置可以交换2.结合律结合律x1 t x2 t x3

24、t =x1 t x2 t x3 t 64对于两个子系统级联的系统对于两个子系统级联的系统1）两系统级）两系统级联的单位冲激联的单位冲激响应为子系统响应为子系统单位冲激相应单位冲激相应的卷积的卷积即即 h t =h1 t h2 t =h2 t h1 t h1 t w(t)h2 t y(t)x t y(t)h t =h1 t h2 t x t h2 t w(t)h1 t y(t)x t 652）级联）级联 的单位冲激与子系统连接的次序无关的单位冲激与子系统连接的次序无关 y t =x t h1 t h2 t =x t h1 t h2 t =x t h2 t h1 t 663、分配律分配律对于一个并

25、联系统而言对于一个并联系统而言两个子系统并联构成的系统两个子系统并联构成的系统,其单位冲激响应为其单位冲激响应为两个子系统单位冲激响应之和两个子系统单位冲激响应之和x1 t x2 t +x3 t =x1 t x2 t +x1 t x3 t y t =x t h1 t +x t h2 t =x t h1 t +h2 t =x t h t h1 t h2 t x t y t 674.微积分性质微积分性质微分性质微分性质 如果如果 x1 t =x2 t x3 t 则则 x1(1)t =x2(1)t x3 t =x2 t x3(1)t 对于对于n阶导数有阶导数有x1(n)t =x2(n)t x3 t

26、=x2 t x3(n)t 积分性质积分性质 如果如果 x1 t =x2 t x3 t 则则 x1(-1)t =x2(-1)t x3 t =x2 t x3(-1)t 推广之则有推广之则有x1(-m)t =x2(-m)t x3 t =x2 t x3(-m)t 685.任意函数与任意函数与 t 的卷积的卷积x t t =x t x t t T =x t T 69例例1 求求 x1 t x2 t =?注注:负号为积分负号为积分,正号为微分正号为微分x1 t x2 t =x1(-2)t x2(+2)t 7011t112tt-11t711t12(-2)(1)t(1)720 其它其它123t73tt1725

27、2例例2 用微分性质做用微分性质做 2.5的例的例2:求求f(t)=f1 t f2 t 74解解:75tt(2)(2)17(t-2)u(t-2)-1/2(t-5)u(t-5)2 53691203s(t)t760 t3t 3 3t63 6t912 t 9t12s(t)=结果与图解法一样结果与图解法一样,但方便多了但方便多了772.9 连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟一、模拟图的意义一、模拟图的意义h t y t 1.对信号对信号x t 通过系统通过系统h t 求响应求响应y t 的问的问题题,已经学习了两种时域分析法已经学习了两种时域分析法:微分方程法和微分方程法和卷积积分法卷积积分法 2.

28、用模拟图描述以上用模拟图描述以上LTI的输入与输出之间的关系的输入与输出之间的关系3.模拟图不是唯一的模拟图不是唯一的,常用的是标准型或直接常用的是标准型或直接型型x t 78二、模拟图的种类二、模拟图的种类1、时时 域域频频 域域2、加法器加法器倍乘器倍乘器a积分器积分器复复频域频域连续连续离散离散复复频域基本运算单元频域基本运算单元79 y(t)x(t)y(0)三、用微分方程指定的连续时间系统的模拟图三、用微分方程指定的连续时间系统的模拟图 1、等式右端无导数项、等式右端无导数项 例例1:y+a0y=x 的方程的方程步骤步骤:1)把输出函数的最高阶导数项放在左边把输出函数的最高阶导数项放在

29、左边其余项目都放在右边其余项目都放在右边 y=a0y+x 2)经过若干个积分器经过若干个积分器,这里只需要一个积分器这里只需要一个积分器,可得到可得到 y(t)803)通过各个标量乘法器通过各个标量乘法器,送到第一个积分器送到第一个积分器之前与输入相加得到最高阶导数项之前与输入相加得到最高阶导数项x(t)y(t)x(t)y(0)y(t)y(0）=081 2.当等式右端有当等式右端有x 的导数项时的模拟方法的导数项时的模拟方法 例例 y+a1y+a0y=b1x+b0 x 的模拟图的模拟图 设设 q+a1q+a0q=x （1）则则 y(t)=b1q+b0q （2）证明证明:以以 y(t)=b1q+

30、b0q 代入原方程得代入原方程得其中其中 x=q+a1q+a0q82 a1 a0b0b1 x(t)y(t)先进行第一个微分方程的运算先进行第一个微分方程的运算,形成下环部形成下环部分的模拟图分的模拟图,再进行第二个微分方程的运算再进行第二个微分方程的运算,形成上环部分的模拟图。形成上环部分的模拟图。此为正准型模拟图此为正准型模拟图如果没有特殊要求如果没有特殊要求,按此模拟图描述系统醉方方便按此模拟图描述系统醉方方便q=x(t)a1q a0qqqq83以上模拟图可转化为下面直接以上模拟图可转化为下面直接型的形式型的形式 841）我们记）我们记对对前面的前面的式进行式进行n次积分得次积分得3.直接

31、直接型的导出型的导出注注:这里正号为积分这里正号为积分,负号为微分负号为微分85286输入输出特性与级联次序无关,如何从直接型转到直接型？左右交换位置,两个积分器合并。直接直接型型 87直接直接型所用的积分器最少型所用的积分器最少,所以也称为正准所以也称为正准型型,此式与前面的（此式与前面的（2）式一样。一般微分方）式一样。一般微分方程程:此直接此直接型的输入输出关系为型的输入输出关系为:直接直接型和直接型和直接型的模拟图见下页型的模拟图见下页88直直接接型型 +89直直接接型型 +90 第二章第二章 小结小结 1.1.微分方程的列写方法微分方程的列写方法 首先明确输入与输出变量首先明确输入与

32、输出变量,并标出其正方向；并标出其正方向；按基式定律列出电路的方程按基式定律列出电路的方程,消去中间变量消去中间变量,经整理得微分方程经整理得微分方程;必须注明输出变量的初始条件（如为其他系统必须注明输出变量的初始条件（如为其他系统,则其内在物理规律列写方程则其内在物理规律列写方程)912.微分方程的经典解法微分方程的经典解法 完全解完全解=齐次通解齐次通解+特解特解求齐次解的步骤求齐次解的步骤:首先根据微分方程的特征方程首先根据微分方程的特征方程求出特征根求出特征根,根据特征根的形式和根据特征根的形式和p41-p42表表2-1写写出齐次通解的形式；根据输入信号的形式和出齐次通解的形式；根据输

33、入信号的形式和p42表表2-2写出特解的形式；根据所给的初始条件确定齐写出特解的形式；根据所给的初始条件确定齐次通解中的系数。次通解中的系数。92 3.3.零输入与零状态响应的解法零输入与零状态响应的解法 完全解完全解=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 求解步骤求解步骤:零输入响应模式相当于齐次解零输入响应模式相当于齐次解,其待其待定系数由系统的起始状态决定定系数由系统的起始状态决定 零状态响应解法零状态响应解法:首先写出其齐次通解的模式首先写出其齐次通解的模式,根据输入及根据输入及4444页表页表2-22-2写出特解的形式。两者相加写出特解的形式。两者相加,得到零状态响应得到零状态

34、响应,再代入初始条件为零的边界条再代入初始条件为零的边界条件件,确定其齐次解的系数。确定其齐次解的系数。934.4.微分方程解的分析微分方程解的分析:完全解完全解 =齐次通解齐次通解+特解特解 =零输入解零输入解+零状态解零状态解 =暂态解暂态解+稳定解稳定解 =自由响应自由响应+强迫响应强迫响应自然响应自然响应:与系统的特征方程的根有关与系统的特征方程的根有关 （固有频率）（固有频率）在零输入在零输入,零状态响应中皆可能有零状态响应中皆可能有受迫响应受迫响应:仅由输入信号引起的响应仅由输入信号引起的响应,只存只存 在于零状态响应之中在于零状态响应之中暂态响应暂态响应:当当t t 时,响响应趋

35、于零的那部分响于零的那部分响应稳态响响应:当当tt 时,仍保留下来的那部分分量仍保留下来的那部分分量945.0_ 到到 0+状态的转换状态的转换（1）系统原有的再输入信号作用前的状态）系统原有的再输入信号作用前的状态,即即 0_ 起始起始状态状态（2）当要确定齐次通解的系数时）当要确定齐次通解的系数时,必须要求得到系统必须要求得到系统的的 0+状态状态,称为初始状态称为初始状态,即系统的边界条件即系统的边界条件（3）当微分方程右端即输入没有）当微分方程右端即输入没有(t)及其导数项时及其导数项时,一般一般 y 0_ =y 0+（4）当等式右端有）当等式右端有 (t)及其导数项时及其导数项时,用

36、用 (t)系数匹系数匹配法配法,即左右必须平衡的原则来确定即左右必须平衡的原则来确定 0+的跳变的跳变,亦可以根据系统的线性时不变绕过边界跳变的问亦可以根据系统的线性时不变绕过边界跳变的问题题956.卷积积分卷积积分（1）信号表示为冲击函数的移位加权积分）信号表示为冲击函数的移位加权积分（2）信号通过系统的零状态响应）信号通过系统的零状态响应（3）对有始信号）对有始信号,因果系统的响应因果系统的响应96 （4）借助图解计算卷积的步骤）借助图解计算卷积的步骤:a.把把x t 或或h t 任一函数反转任一函数反转:一般反转一般反转简单的从简单的从t=0起始的波形起始的波形b.反转以后不动反转以后不

37、动,确定反转之后、波形前后沿确定反转之后、波形前后沿 的坐标（的坐标（与与t的关系式）的关系式）c.把反转后的波形与另一波形从不接触开始把反转后的波形与另一波形从不接触开始,逐段计算逐段计算,一直扫描到两个勃兴完全脱离为一直扫描到两个勃兴完全脱离为止止,写出各段的计算结果写出各段的计算结果d.写出结果表达式写出结果表达式,并画出结果波形并画出结果波形97（5）卷积积分的性质）卷积积分的性质:a.卷积满足交换律、结合律、分配律卷积满足交换律、结合律、分配律,相当于相当于 子系统的串接子系统的串接 h t =h1 t h1 t 并接并接 h t =h1 t +h1 t b.卷积的微积分性质卷积的微

38、积分性质c.任意函数与冲激函数的卷积任意函数与冲激函数的卷积987.单位冲激响应单位冲激响应 h t 的求法的求法a.h t 是系统在是系统在 t 作用下的零状作用下的零状态响响应b.可以把可以把 t 化化为 0+时的初始状的初始状态,用零用零输 入的解法得到入的解法得到h t c.当等式右方有当等式右方有 t 的求的求导项等多等多项时,先求先求 （此（此时右端只有右端只有 t ),然后然后对 进行等式行等式 右端的运算右端的运算d.可以求出可以求出单位位阶跃响响应s t ,然后得然后得h t e.在学了拉式在学了拉式变换以后可知有更以后可知有更简便的方法求便的方法求h t 998.连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟 由常系数线性微分方程指出的由常系数线性微分方程指出的LTI系统的方框图表系统的方框图表示示,即模拟图。基本运算单元有相加器、系数倍乘即模拟图。基本运算单元有相加器、系数倍乘器和积分器器和积分器,得到的模拟图分为直接得到的模拟图分为直接型和型和型。型。直接直接型是比较规范的模拟图形式型是比较规范的模拟图形式,需熟练掌握。需熟练掌握。100