电磁场与波绪论电磁场与波 (31).pdf

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1、3-2 安培环路定律安培环路定律 3.2.1 真空中的安培环路定律 3.2.2 媒质的磁化 3.2.3 一般形式的安培环路定律3.2.1 真空中的安培环路定律在真空中，若磁场是一根载流 I 的无限长直导线引起的，那么距离导线 远处的磁感应强度。在垂直于导线的任一平面内取一闭合回路l作为积分路径，如图3-2-1所示。积分路径上的元长度 dl 到导线的距离为，对轴线所张的角是，且与B的夹角为，则。这样图3-2-1 积分回路与电流回路相交链 （3-2-1）dI Bl d0/2BI=ddd cosl=200000dddd222lllIIII=Blel=如果积分回路没有与电流相交链，如图3-2-2所示，

2、则因，从而。如果积分路径所交链的电流不止一个，如图3-2-3所示，显然应有3.2.1 真空中的安培环路定律 图3-2-2 积分回路没有与电流回路相交链 图3-2-3 积分回路与多个电流回路相交链dI l d3I2I1I00d0=d0l=Bl()0123d+lIII=Bl综上所述，在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即（3-2-2）上式就是真空中的安培环路定律。式中电流 Ik的正负，决定于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右手螺旋关系，符合时为正，否则即为负。3.2.1 真空中的安培环路定律 对于具有对称性的磁场分布，应用安培

3、环路定律可以使B的计算变得很简单。此时应恰当地选择积分路径，使积分路径上每一点的 B 与 dl 方向间具有同一夹角，且 B 的量值相等。01dnklkI=Bl3.2.2 媒质的磁化一切物质都由分子或原子组成，每一个分子或原子中都有运动的电子。不仅绕其自身轴线转动，同时还在一定的轨道上绕原子核运动。把分子或原子看成一个整体，它们中各个电子对外所产生的磁效应的总和，可用一个等效环形电流来表示，称为分子电流，又称束缚电流。与自由电流一样，分子电流也能产生磁感应强度。分子电流可看成一个磁偶极子，具有一定的磁偶极矩m=IS。其中，I是分子电流强度，S是分子电流所围成的面积，S的方向与电流环绕方向服从右手

4、螺旋关系。在没有外磁场作用时，由于热运动，分子电流排列是随机的，因此总的磁偶极矩等于零，整块物质对外不显磁性。若把媒质放入外磁场中，外磁场将对分子电流有转矩作用T=mB。分子电流总是力图使自身的磁偶极矩方向与外磁场的方向一致，使得其排列比较有序化。这样整块物质便呈现磁性，这种现象称为媒质的磁化。（3-2-3）磁化的媒质可视为体分布的大量磁偶极子，因此它所引起的附加磁场可视为这些磁偶极子的磁场的叠加结果。在媒质中取一足够小的体积元 dV，如图3-2-4所示，设它到场点P的矢径为R，其中所有磁偶极子的磁偶极矩的矢量和为为了描述媒质磁化的状态，定义一个称为磁化强度的矢量，并用 M 表示之。它表示媒质

5、中每单位体积内所有分子磁偶极矩的矢量和，即3.2.2 媒质的磁化 图3-2-4 媒质磁化建立的磁矢位VdVPRrrzyxO0limiVV=mM()dMVr3.2.2 媒质的磁化整个磁化媒质所产生的磁矢位为则由式（3-1-11）得该体积元内的磁偶极子所产生的磁矢位为 （3-2-4）上式应对磁化媒质所在的体积进行积分。由于，因此式（3-2-4）可以改写成 再应用矢量恒等式，则上式变为 ()()02dd44RVR=M reA r()()02d4RVVR=M reA r21RRR=e()()01d4VVR=A rM r()=FF+F()()()00dd44VVVVRR=M rM rA r3.2.2 媒

6、质的磁化A(r)可以进一步表示为根据矢量积分公式（3-2-5）它可以写成也就是说，由磁化媒质所产生的磁矢位，相当于在V中有体电流和在 S面上有面电流共同产生的磁矢位，即 （3-2-6）和（3-2-7）（3-2-8）()ddnVSVS=FFe()()()00dd44nVSVSRR=+M rM reA r()()()00dd44mmVSVSRR=+JrKrA r()mJr()mKrm=JMmn=KMe3.2.2 媒质的磁化很自然地，这些电流不同于自由电流，形成电流效应的电荷的运动是被束缚在媒质分子内部的，因而叫束缚电流，或称磁化电流。把 Jm称为媒质内的磁化电流体密度，Km称为媒质表面上的磁化电流

7、面密度。综上所述，媒质对磁场的影响，可归结为磁化后磁化电流或磁偶极子在真空中所产生的作用。也就是说，媒质磁化所产生的磁场可由磁化电流模型或者由磁偶极子模型来计算。这两种处理方法与电介质极化时所用方法相似。但是，实际上磁化强度一般事先是未知的，因而常难以采用这两种处理方法进行具体计算。3.2.3 一般形式的安培环路定律如果在具有媒质的磁场中，任意地取一闭合路径 l，则磁感应强度沿此回路的线积分应为（3-2-9）式中，I 表示穿过回路 l 所限定面积的自由电流的代数和，Im为磁化电流。将代入，则可以写成经过移项整理后，上式可改写为令（3-2-10）（3-2-11）并称H为磁场强度，则式（3-2-9

8、）成为()0mdlII=+Bl()mddSlI=MSMl()0ddllI=+BlMl0dlI=BMl0=BMHdlI=Hl3.2.3 一般形式的安培环路定律应注意到，上式中等号右边的 I 是穿过回路 l 所包围面积的自由电流，而不包括磁化电流。式（3-2-11）就是一般形式的安培环路定律的表达式。它说明，在恒定磁场中，磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。即磁场强度的环路线积分只与自由电流有关，而与磁化电流无关，也就是与媒质的分布无关。但是不能理解为磁场强度的分布与媒质分布无关。对于各向同性的线性媒质，实验表明，磁化强度与磁场强度间有正比关

9、系，即（3-2-12）式中称为媒质的磁化率。m=MHm3.2.3 一般形式的安培环路定律（3-2-13）根据式（3-2-10）和式（3-2-12），可以得到 或 式中，是媒质的磁导率，r称为相对磁导率。值得注意，式（3-2-13）所示关系，仅适用于各向同性的线性导磁媒质，而式（3-2-10）则无此限制。如果在产生磁场的电流周围，无限地充满均匀各向同性的媒质，则磁场中各点的磁感应强度的方向，将与同一电流置于无限大真空中同一位置时所产生的一致，而各点的磁感应强度的量值，则增大同一倍数，即增大 r倍。因此，对于这种特殊情况下磁感应强度的计算，用该媒质的磁导率 去代替 0即可。()()00m0r=+=1+=BH MHH=BH谢谢谢谢