多边形的内角和教案１.doc

《多边形的内角和教案１.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和教案１.doc（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多边形的内角和教案一、教学目标 1、知识目标 (1)使学生了解多边形的有关概念。 (2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。 2、能力目标 (1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。 (2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。 3、情感与态度目标 通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。 二、教材分析 多边形的内角和是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学

2、效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。 三、教学设计 (一)创设问题情境,引出新课。 1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。 引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度? 2、复

3、习提问,知识巩固。 三角形内角和等于多少度? 四边形内角和定理以及推导方法。 3、引入新课 上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。 (二)引导探索,研讨新知 1、以动激趣,浅探求知。 一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。 二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。 三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。 2、观察联想,启迪思维。 (1)观察引探:观察比较以上结论后,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很

4、多那又怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试) (2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为1802,那么五边形、六边形、n边形能否依此类推呢? 3、讨论、交流、创新 探索方法(一): (1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想,再启发学生) (2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边

5、数的关系。 (3)找规律填空:抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。 三角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); 四角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); 五角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); (4)揭示规律(由学生汇报) a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2) b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等) (5)归纳结论(由学生概述) n边形内角和等于(n-2)180让学生自主探

6、索,寻找规律,发现知识 探索方法(二): (1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。 (2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角) (3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。 三角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2); 四角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) 五角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) n边形 有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) (4)归纳结论(由学生得出) n边形的内角和是:180(n-2)

7、探索方法(三): (1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。 (2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角) (3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成) 三角形的内角和是180(?-2) 四角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) 五角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) n边形 有?个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) (4)揭示其特点(启发学生去发现) a、分割后三角形的个数有何变化

8、? b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。 (5)比较结论(由学生总结)进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。 (三)推导n边形外角和定理 (1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补) (2)找出多边形外角和与内角和之间的关系: 外角和=n个平角-多边形内角和=n180-(n-2)180=360 (3)推出结论:n边形的外角和等于360(由学生得出)。 (四)例题讲解 例1,(教材P88页例1) 例2,已

9、知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。 a、利用内角和定理求; b、利用外角和定理求。 例3,(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题) (1)启发学生找出等量关系。 (2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。 (3)师生共同评价。 (五)随堂练习 1、如图,直线OBAB,垂足为B,直线OCAC,垂足为C。 (1)A与1有什么关系? (2)A与2有什么关系? 2、已知一个多边形的每个外角都等于72,这个多边形是几边形? 3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少? (六)回

10、顾小结,验收成效 1、已知边数如何求内角和; 2、已知内角和如何求边数; 3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。 (七)课后作业(教材P91习题7.3第8、9题)全等三角形的判定复习课教学目的：使学生能够掌握三个公理一个定理来判定两个三角形全等。教学重点：三个公理及一个定理的应用教学难点：判定方法的应用教学过程：复习：1. 全等三角形有什么性质2. 全等三角形的判定方法除定义以外，还有哪些判定方法。判定三角形全等的方法总结在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。3

11、. 如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它的全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。【例题解析】例1. 已知：如图所示，AB=AC，求证：证明：证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，同时要注意证题时做到步步有根据，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：

12、。分析：要用“SAS”公理证两个三角形全等，条件只缺AF与AC的夹角、AE与AD的夹角相等，观察图形可知正好是待证全等的两个三角形的公共角，并且是AF与AC的夹角，AE与AD的夹角。证明：在ACF和ADE中，例3. 如图（1）所示，AC=BD，AB=DC，求证：。图（1）分析1：要证，可以观察与所在的ABE与DCE是否全等。由已知判定条件不足，若将及已知AC、BD放在同一对三角形中问题可获解决，这一对三角形是：ABD与DCA。故要连结AD，再证。证法1：连结AD（如图（2）所示）图（2）在ABD和DCA中分析2：分析本题条件AB、AC在ABC中，DC、BD在DCB中，而AC=BD，AB=DC，

13、故可连结BC，证，再运用角的和差证。证法2：连结BC在证明：（1）本题第1种分析方法是从条件出发结合已知得到应构造，辅助线是连结AD；第2种分析方法是从已知条件入手，发现条件集中在两个三角形ABC及DCB。连结BC，证，这两种分析方法在今后证题中经常运用。例4. 如图所示，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且，求证：BD=CE。分析：要证BD=CE，可证，或证AB=AC，AD=AE即可。证明：在BOD和COE中，说明：本题证得能得到AD=AE，可进一步证明得AB=AC，故，即BD=CE，事实上，本题ADO与AEO，ABO与ACO，BDO与CEO中，有一对三角形全等可推得其余两对三角形全等

14、。【综合练习】1. 三个角对应相等的两个三角形全等。（ ）2. 三条边对应相等的两个三角形全等。（ ）3. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）4. 腰长相等且有一个角是30的两个等腰三角形全等。（ ）5. 腰长相等且有一个角是120的两个等腰三角形全等。6. 有两条边长分别是2cm和3cm，且一个角是40的两个三角形全等。7. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（ ）8. 如果，D”在B”C”上，且BD=B”D”，那么一定有AD=A”D”。（ ）9. 如果，D在BC上，D”在B”C”上，且，那么一定有。（ ）10. 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形全等。（ ）11. 下列

15、命题中，真命题是（ ）A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 全等三角形的周长相等D. 有一条直角边对应相等的两个三角形全等12. 在ABC和A”B”C”中，（1）AB=A”B”，（2）BC=B”C”，（3）AC=A”C”，（4），（5），（6），则下列条件不能保证的是（ ）A. 具备条件（1），（2）和（3）B. 具备条件（1），（2）和（5）C. 具备条件（1），（5）和（6）D. 具备条件（1），（2）和（4）13. 如图所示，AF平分，连结BF，CF并延长交AC，AB于E、D两点，则此图形中全等三角形的个数为（ ）A. 2对 B. 3对C. 4对 D. 5对14. 下列图形中，全等的是（ ）A. 两个含30角的直角三角形B. 腰长对应相等的两个等腰三角形C. 周长为10cm的两个等边三角形D. 有一个钝角相等的两个等腰三角形15. 如图所示，AC=AD，BC=BD，CD交AB于E，F是AB上一点，则图中全等的三角形有（ ）A. 1对 B. 4对C. 6对 D. 10对16. 如图所示，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点。求证：。17. 如图所示，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。