2022年高中数学基础知识第六至十讲 .docx

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1、精品_精品资料_第六讲：指数与指数函数重点：有理指数幂的定义及性质,指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题一、分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn1. 根式：假设 xan1,nN 就 x 叫做 a 的 n 次方根. n a 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方数.根式性质： n a na ,当 n 为奇数时aa .当 n 为偶数时n anaaa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_2. 分数指数幂1分数指数幂的意义 :假设设 a0, km n n1,nN*就 ak nma n nam .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 n 次根式定义 ,mma n 是am的n 次方根,即： a nn am .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mm同样规定： a n1 a a n0, m, nN * 且n1 , 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂.

3、2有理数指数幂的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arasar s; ar sars ; ab rar bra0,b0, rR, sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 1指数幂的运算172 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5 3080.254 2 3236 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1湛江市 09 届统考运算：63二、指数函数的图像及性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 指数函数： ya x a0, a1,定义域 R,值域为 0,.

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 ,指数函数：ya x 在定义域上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1,指数函数： ya x 在定义域上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, yax 的 a 值越大,越靠近 y 轴.当 0a1时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx考点 2指数函数的图象及性质的应用 题型 1：由指数函数的图象判定底

5、数的大小例 2 以下图是指数函数 1y=a ,2y= b ,3 y= c ,4y= d的图像,就 a、b、c、d 与 1 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A dc1ba ; B cd1ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 1dcba . D dc1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 21 a0 ,且 a1 的图象必经过点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0 ,1B1, 1C 2, 0D 2, 2题型 2：解简

6、洁的指数方程13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 4 方程 133的解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 3：利用函数的单调性求函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xx例 5 已知 2x 2x1,求函数 y=2 2 的值域 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础稳固训练：1. 高州中学 09 届月考与函数xf x2yx的图像关于直线对称的曲线 C 对应的函数为g x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_1g就2的值为 A 2 . B 1 . C 12 . D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 广东南海 09 届月考已知函数必成立的是f x2 x1 , abc,且f af cf b ,就以下结论中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0, b0, c0 ;B axa xy0, b0a0, c10 ; C 2 a2c ; D 2 a2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 09 年执信函数y1ox的图象的大致外形是yyy1o1o1o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oxo-1oxo-1oxo -1oxo -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 四会中学 09 届月考不等式2x 2 2x412 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m5. 四会中学 09 届月考满意条件m mm2 的正数 m的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 5 |x+1| |x+1| m=0有实根,求 m的取值范畴 .可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_综合提高训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知函数f xx2bxc ,满意 f 1xf 1x 且f 03,当 x0 时,试比较f bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f c x与的大小.第六讲 参考答案例 1. 解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算.2 111112 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 443263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 原式12 223 242711033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 名师指引 根式的运算是基本运算,在将

10、来的高考中一般不会单独命题,而是与其它学问结合在一起, 比方与二项绽开式结合就比较常见例 2. 解题思路 明显 , 作为直线 x=1 即可发觉 a、b、c、 d 与 1 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解析 B;令 x=1,由图知 cd 11a 1b 1, 即 cd1 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 名师指引 由指数函数的图象确定底数的大小关系, 关键要从详细图象进行分析例 3.D例 4. 解题思路 将方程化为最简洁的指数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 xx33 x13 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_ 解析 1.在方程 13的两边同时乘以3 x 得 13 x,从而得3 x 11 所以 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 名 师 指 引 解 指 数 方 程 要 观 察 其 特 征 , 在 此 题 中 , 关 键 是 发 现 13与 13的 关 系 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13x3 x 13 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 解题思路 求函数 y=2x 2x 的值域应利用考虑其单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_x 2x 2x 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 2 2, x +x4 2x,即 x+3x40,得 4x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 4又 y=2 2 是 4, 1上的增函数, 22y 0. 名师指引 利用函数的单调性确定其值域是高考热点,关键在于发觉函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础稳固训练答案1. 解析 D .依题意得1g xlog 2x ,所以1g 2log 2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解析 D .由函数f x2 x1a的图象及b c 和f af cf b

13、知 a0,0c 1,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac以 21 , 2ac1 ,从而 222xaxya x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解析D .当 x当 x0 时,y0 时,xxaxx,又 0aax,又 0a1 ,可排除 A 、 C .1 ,可排除 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解 析 3x1. 不 等 式2 x2 2 x 41222 即 为 x2 x 42, 由 函 数y2x的 单 调 性 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x22 x41 ,解得3x1可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解析m2 或 0m1 .由mm2mm 2mm2m2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得当 m1 时,得 m22 m,解得 m2 .当 0m1 时,得 m22 m,解得 0m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解析 解法一：设 y=5 |x+1| ,就 0 y 1,问题转化为方程y2 4y m=0在 0, 1有实根 . 设 f y=y2 4y m,其对称轴 y=2, f 0 0 且 f 1 0,得 3 m 0.|x+1解法二： m=y2 4y ,其中 y=5| 0, 1, m=y 2 2 4 3, 0综合提

15、高训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.当x7 解析f 1xf 1x ,f x 关于 x1 对称, b2 ,又f 0c3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, 1bxc x ,f bx f cx x 0 时, 0cxb1,f bx f cx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、对数的概念第七讲 对数及对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义：一般的,假设 axNa0

16、,且a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 xloga N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 叫做对数的底数, N 叫做真数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x： aNlog a Nx, a0, 且a1 ,恒等式：alog a N =N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 对数的性质：a01, a1a a 0,且 a 1 log a 10, log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 0,且 a 1

17、对任意的数,log10 N 常记为 lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 两类对数：以 10 为底的对数称为常用对数,log10N 常记为 lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 以无理数 e=2.71828为底的对数称为自然对数,loge N 常记为 ln N .以后解题时, 在没有指出对数的底的情形下, 都是指常用对数, 如 100 的对数等于 2,即 lg1002 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、对数的运算性质假如 a 0 且 a 1, M 0,N 0,那么：1 log

18、a MNloga Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 logMlogMlogN . 3 logM nn log MnR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Naaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、对数换底公式：a 0,且 a 1, c 0,且 e 1, b 0考点 1对数式的运算loga blog c b log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.3 log 7 2log 7 932 log 7 22可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、对数函数的图像及性质1. 对数函数定义 : 一般的,我们把函数y log ayyx a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 且 a 1叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是 0,+,图像如右所示：2. 对数函数的性质： 定义域：0,+. 值域： R.过点 1, 0,即当 x=1 时, y=0.y=l og ax a 11O1xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时,在 0, +上是增函数.当0 a 1 时,在 0, +上是减函数.y=l og可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.设 x, y, z 0,且 3 x4 y6 z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 求证:x2 y1;比较z3 x,4 y,6 z 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知f x1log x 3, gx2 log x 2,试比较f x和g x 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 4. 求函数 ylog x2 23x18 的单调减区间

21、,并用单调定义赐予证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、对数函数与指数函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog ax 与指数函数xya互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 设函数 fx是函数 gx=12x2的反函数,就 f4 x 的单调递增区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0, +. B., 0. C.0, 2.D. 2, 0基础稳固训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg521. 1

22、lg 2lg 50 .2 log 2 1 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 32. 已知 2 2 a30log 2 a,就3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32022 全国 函数yf x 的图像与函数ylog3 x x0的图像关于直线yx 对称, 就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 广州市 09 届高三年级第一学期中段考假设偶函数f xxR 满意 f x2f x 且 x0,1可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,f xx, 就方程 f xlog3x 的根的个数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2个. B. 4个. C. 3个. D.多于 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5. 设11log 12 31log 15 31,就 x 属于区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2, 1. B 1,2. C 3, 2. D 2, 3综合提高训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 潮 州 金 山 中 学 09 届 高 三 检 测 假 设 点A

24、 x, y在 第 一 象 限 且 在 2 x3y6 上 移 动 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 3 xlog 3 y22A 最大值为 1.B最小值为 1. C最大值为 2. D没有最大、小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 湛江市 09 届统测给出四个函数图象分别满意：f xyf xf y;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g xyg xg y u x yu xu y v x yv xv y. 与以下函数图象对应的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_aa d c bc a b dAC.bcdB. bc a dD. d a b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 深圳翠园、宝安中学09 届联考以下表中的对数值有且仅有一个是错误的：3589152abac33a3c4a2b3abc1xlg x请将错误的一个改正为lg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f xlg a21x 2a1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设围.f x 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范畴. 2假设f x 的值域为 R ,

26、求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 解：原式23log 732229第七讲 参考答案log 7 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 2. 证明：设 34 y6 zk , x, y, z0, , k1 取对数得 : xlg k, ylg 3lg k, zlg 4lg k,lg 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 11lg3lg 42lg3lg 42lg32lg 2lg 61可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x

27、2 ylg k2lg k2lg k2lg klg kzlg k lg 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3x4ylg k3 4 lg klg64lg81810 , 3x4 y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4lg klg 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 4 y6 zlg k4 6 lg klg36lg64160 , 4 y6z , 3x4 y6 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 4lg6lg 2lg6lg 2lg6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.解

28、：f x3xg xlog x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x14当 3 xx或0x1 3x0x1 时f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_130144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3x1即x4 时f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0当3x1x4 或0x13xx时 f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_013144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述： x0,14 时f xg x . x4 时 f xg x4 时

29、 f xgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_; x1,2333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.解：定义域x3x180x6或x3 , 单调减区间是 6, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x , x6,且xx就 y2logx3x18 ,y2log x3x18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121211112221222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22112 x3 x18x3x18 = xx xx3 , 又 xx6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221212121 xx0 , xx

30、30 x3x18x3x18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又底数 02111 , 2y2y122110 , y2y1 函数 y2log 1 x23x18 在 6, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 解析 明显f xlog 12x,从而得f 4x2 log 1 42x 2 ,其定义域为 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. x2,0 时,4x2 单调递增. x 0,2 时,4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础稳固训练参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解析 11. 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 2 5lg 5lg 2lg 2lg 50lg 10lg 2 51lg 21lg 5lg 2 5lg 2 lg 5lg 2lg 5lg 5lg 2lg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 1 322log 2 1 21 2log 2 1 21