2022年高三数学一轮复习知识点归纳与总结直线的倾斜角与斜率直线的方程.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 备考方向要明白考 什 么怎 么 考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.懂得直线的倾斜角和斜率的概念, 把握过两点的直线斜率的运算公式2.能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直3.把握确定直线位置的几何要素.把握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式等,明白斜截式与一次函数的关系.1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查,很少单独命题, 但作为解析几何的基础,复习时要加深懂得2.对两条直线平行或垂直的考查,多与其他学问结合考查,如2022 年浙江 T3

2、 等3.直线方程始终是高考考查的重点,且具有以下特点：1 一般不单独命题,考查形式多与其他学问结合,以挑选题为主2 主要是涉及直线方程和斜率.归纳 学问整合 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角一个前提：直线l 与 x 轴相交.一个基准：取x 轴作为基准.两个方向： x 轴正方向与直线l 向上方向当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定：它的倾斜角为0.倾斜角的取值范畴为0 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线的斜率定义：如直线的倾斜角不是 90,就斜率k tan_.运算公式：如由Axy2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, y1, Bx2, y2确定的直线不垂直于x 轴,就 k x2 x1.探究 1.直线的倾角越大,斜率k 就越大,这种说法正确吗？提示： 这种说法不正确由k tan 2 知,当 0,2 时, 越大,斜率越大且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为正.当, 时, 越大,斜率也越

4、大且为负但综合起来说是错误的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系探究 2.两条直线l1, l 2 垂直的充要条件是斜率之积为1,这句话正确吗？提示： 不正确,当一条直线与x 轴平行,另一条与y 轴平行时,两直线垂直,但一条直线斜率不存在3 直线方程的几种形式名称条件方程适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y0点斜式斜率 k 与点 x0, y0kxx0不含直线x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式斜率 k 与截距 by kx b不含垂直于x 轴的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_两点式两 点 x1, y1, x2, y2y y1y2 y1x x1 x2x1不含直线xx1 x1 x2和直线 y y1y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截距式截距 a 与 bxy 1不含垂直于坐标轴和过原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式Ax By C 0A2B2 0平面直角坐标系内的直线都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究 3.过两点 P1x1, y1, P2x2 ,y2 的直线是否肯定可用两点式方程表示？提示： 当 x1x2,或 y1 y2 时,由两点式方程知

6、分母此时为零,所以不能用两点式方程表示自测 牛刀小试 1 教材习题改编如直线 x 2 的倾斜角为,就 A 等于 0B 等于 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C等于2D 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解析： 选 C由于直线x 2 垂直于 x 轴,故其倾斜角为22 教

7、材习题改编过点 M 2, m,Nm,4的直线的斜率等于1,就 m 的值为 A 1B 4C1 或 3D 1 或 4解析： 选 A由题意知, 4m 1,解得 m 1.m 23过两点 0,3, 2,1的直线方程为A x y 3 0B x y 3 0Cx y 3 0D x y 303 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 B直线斜率为 1, 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其方程为 y x3,即 xy 3 0.4直线 l 的倾斜角为30,如直线l1 l,就直线l1 的斜率 k1 .如直线 l 2 l,就直线 l2 的斜率 k2 .可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_解析： l 1 l2, kl1 tan 30k l2 l , kl2 13.l3 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：3335已知 A3,5, B4,7 ,C 1, x三点共线,就x 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由于 k7 5 2,kx 5 x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB4 3AC 1 34.x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,B, C 三点共线,所以kAB kAC,即解得 x 3.答案： 3 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的倾斜角和斜率

9、例 11直线 xsin y 20 的倾斜角的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3A 0, B. 0, 4 4 , C. 0, 4D. 0, 4 2, 2已知两点Am, n ,Bn, mm n,就直线AB 的倾斜角为 .3直线 l 过点 P1,0,且与以A2,1 , B0,3为端点的线段有公共点,就直线l 的斜率的取值范畴为 自主解

10、答 1 设直线的倾斜角为,就有 tan sin ,其中 sin 1,1又 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 , ,所以 0 或434 0, b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3就 有 a2 1,且b12ab 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a 6, b4.所以所求直线l 的方程为 x 6即 2x3y 12 0.y1, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： 设直线 l 的方程为y 2k x 3 k0 .可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -令 y 0,得 x 3 20.k122所以 S OAB 22 3k 3 k 12,解得 k 3,故所求直线方程为y 22x 3,即 2x 3y 120. 3答案 1D22x3y 12 0求直线方程的常用方法1 直接法：依据已知条件,挑选恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数,写出直线方程2 待定系数法：先依据已知条件设出

12、直线方程再依据已知条件构造关于待定系数的方程 组求系数,最终代入求出直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ABC 的三个顶点为A 3,0, B2,1, C 2,3,求：(1) BC 所在直线的方程.(2) BC 边上中线 AD 所在直线的方程.(3) BC 边的垂直平分线DE 的方程解：1 由于直线 BC 经过 B2,1 和 C 2,3两点,由两点式得BC 的方程为y1x 2,3 1 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x 2y 40.2设 BC 中点 D 的坐标 x,y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x2 0, y1 32

13、2.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 边的中线AD 过点 A 3,0,D 0,2两点,由截距式得AD 所在直线方程为3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, 即 2x 3y 6 0. 3BC 的斜率 k11,就 BC 的垂直平分线DE 的斜率 k2 2,由点斜式得直线DE 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 y 2 2x 0,即 2x y 2 0.1 个关系 直线的倾斜角和斜率的关系1任何的直线都存在倾斜角,但并不是任意的直线都存在斜率2直线的倾斜角和斜率 k 之间的对应关系：00

14、90 90900不存在k03 个留意点 与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的留意点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x 轴的直线.两点式方程不能表示垂直于x、y 轴的直线.截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线在应用时要结合题意挑选合适的 形式,在无特别要求下一般化为

15、一般式2截距不是距离,距离是非负值,而截距可正可负,可为零,在与截距有关的问题中, 要留意争论截距是否为零3 求直线方程时,如不能肯定直线是否具有斜率时,应留意分类争论,即应对斜率存在与否加以争论.易误警示 有关直线方程中“极端 ” 情形的易误点典例 2022 常州模拟 过点P 2,3且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 解析 当截距不为0 时,设所求直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 1,即 x y a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa点 P 2,3在直线 l 上, 2 3 a 0, a 1,所求直线l 的方程为x y 1 0.当截距

16、为 0 时,设所求直线方程为y kx,就有,3 2k,即 k 32x,即 3x 2y 0.此时直线 l 的方程为y 32综上,直线l 的方程为x y 10 或 3x2y 0.答案 x y1 0 或 3x 2y 0易误辨析 1因忽视截距为“ 0的”情形,导致求解时漏掉直线方程3x 2y 0 而致错,所以可以借助几何法先判定,再求解,防止漏解2在选用直线方程时,常易忽视的情形仍有： 1选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情形.2选用两点式方程时忽视与x 轴垂直的情形及与y 轴垂直的情形变式训练 已知直线 l 过2,1, m,3两点,就直线l 的方程为 解析： 当 m2 时,直线l 的方程为x 2.

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m 2 时,直线l 的方程为 y 13 1x 2 , m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2x m 2y m 60.由于 m 2 时,方程2x m2 ym6 0,即为 x2,所以直线 l 的方程为2x m 2y m6 0.答案： 2x

18、m2 ym6 0一、挑选题 本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分 1 2022 秦皇岛模拟 直线 x3y 1 0 的倾斜角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 6C. 2 3B. 3D. 5 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解析： 选 D由直线的方程得直线的斜率为k3,设倾斜角为,就 tan 333.所以 562已知点 A1, 2,Bm,2,且线段 AB 垂直平分线的方程是x 2y 20,就实数 m的值是 A 2B 7C3D 1解析： 选 C由已知 kAB 2,即4 2,解得 m 3.m 13如直线经过点1,1,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2

19、,就这样的直线共有 A 4 条B 3 条C2 条D 1 条解析： 选 B作图易得在第一、二、四象限各能围成一个42022 银川模拟 已知直线l1 ：x ay 60 和 l2：a 2x 3y 2a 0,就 l1 l 2 的充要条件是a 等于 A 3B 1C 1D 3 或 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 C由题意知, l1 l2.1 a 6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a 1.a232a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

20、9 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5直线 2x my 1 3m 0,当 m 变化时,全部直线都过定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1, 3B.21C., 3D.1, 3213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,222x1 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 D原方程可化为 2x 1 my3 0,令解得 x,yy 3 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13,故全

21、部直线都过定点 2, 3 .6设 a,b, c 分别是 ABC 中角 A,B,C 所对边的边长,就直线xsin A ayc 0 与直线 bx ysin Bsin C 0 的位置关系是 A 平行B 重合C垂直D 相交但不垂直,解析： 选 C由已知得a 0, sin B 0,所以两条直线的斜率分别为k1 sin Ak2ab,由正弦定理得k1k2 sin A b 1,所以两条直线垂直sin Basin B二、填空题 本大题共3 小题,每道题5 分,共 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如直线l 的斜率为k,倾斜角为,而 6,4 23 , ,就k 的取值范畴是可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 当 2 ,时, k tan 643, 1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 , 时, k tan 3, 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 k 3, 0 3,1 .3答案： 3,03, 138已知直线xky1 0 与直线 y kx1 平行,就k 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 如两直线平行,就k 答案： 11,解得kk 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 2022 皖南八校联考 已知直线 a2xy 2 0 与直线

23、bx a2 1y1 0 相互垂直,就|ab|的最小值为 解析： 两直线相互垂直,a2b a2 1 0 且 a 0, a2b a2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba211a a ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 |ab|aa |a| 1 2当且仅当 a1 时

24、取等号 |a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2三、解答题 本大题共3 小题,每道题12 分,共 36 分10设直线l 的方程为x my 2m 6 0,依据以下条件分别确定m 的值：1直线 l 的斜率为1.2直线 l 在 x 轴上的截距为3.解：1 由于直线l 的斜率存在, 所以 m0,于是直线l 的方程可化为y 1 x 2m 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得 1 1,解得 m 1.mmm.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2法一： 令 y 0,得 x 2m6.由题意得2m 6 3,解得 m2.法二： 直线 l 的方程可化为x

25、my 2m 6.由题意得2m 6 3,解得 m 3211已知两点A 1,2,Bm,3 1求直线 AB 的方程.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知实数m3 1,3 1 ,求直线AB 的倾斜角的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1当 m 1 时,直线 AB 的方程为x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m 1 时,直线AB 的方程为 y21x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 12当 m 1 时, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,当 m 1 时, m 1 330 0,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 k1 ,3 3, ,m 13 2可编辑资料 - - - 欢迎下载