正弦、余弦的诱导公式概念辨析.docx

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1、正弦、余弦的诱导公式概念辨析4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案班级：_小组：_姓名：_学习目标:一、【目标】1.借助单位圆相识和理解正弦函数、余弦函数的概念。2.会利用单位圆探讨正弦函数、余弦函数的周期性。3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。4.能敏捷运用诱导公式娴熟正确地进行求值、化简及变形。5.提高对三角函数中单位圆思想的相识，培育借助图形直观进行视察、感知探究、发觉及逻辑推理的实力，渗透驾驭分类探讨及数形结合的思想方二、【学习重点、难点】重点:正弦函数、余弦函数的单位圆定义法;用联系的观点，发觉并证明诱导公式。难点:正弦函

2、数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与随意角终边上点的对称性，发觉问题，提出探讨方法。教学安排：第一课时： 一、复习1、在RtABC中，C90，分别写出A的三角函数关系式：sinA_，cosA=_，sinB_，cosB=_，比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB的表达式，你有什么发觉？2.周期函数：3.同角三角函数关系：二预习1.在直角坐标中，以_为圆心，以_为半径的圆叫做单位圆。2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对随意角（弧度制），使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v，叫作角的正弦函数，记

3、作v。点P的纵坐标u，叫作角的余弦函数，记作u.通常,我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为ysinx，ycosx.定义域：_，值域：_.3、在直角坐标系中，设是一个随意角,它的终边上随意一点P(x,y),那么:正弦=_，余弦=_。4.当角的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：象限三角函数第一象限其次象限第三象限第四象限5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2k)sin(kZ)，说明对于随意一个角，每增加2的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的改变而周期性改变的，正弦函数是周期函数，2k（kZ，k0）为正弦函数的周期

4、。2是正弦函数的正周期中最小的一个，称为_。一般地，对于周期函数f(x)，假如它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的_。（余弦函数ycosx同上）.三、合作探究例1：将各特别角的三角函数值填入下表。x0y=sinxy=cosx 例2已知角的终边经过点P（2，4），求角的正弦函数值、余弦函数值。 四、自我训练1.已知角的终边经过点P(-2,-3)，求角的正弦、余弦值.2.确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3; 3.已知sin0且cos0,确定角的象限. 其次课时： 一，问题的提出求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？

5、是否有必要探讨新的公式？sin1110=二，自主学习（一）学问梳理：则公式一的作用：4.（1）的终边与角终边关于_对称（2）的终边与角终边关于_对称（3）的终边与角终边关于_对称（4）的终边与角终边关于_对称5.如图,设为一随意角，的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,点P0与点P关于_成中心对称,因此点P0的坐标是_于是,我们有: 公式二：_ 类比公式二的得来，得：公式三：_ 类比公式二,三的得来，得：公式四：_对公式一，二，三，四用语言可概括为：上述公式的作用：将分别加上，三角函数值（会否）变更？是否可以得出，形如的角，求三角函数值的一般方法或口诀？ （二）合作

6、探究1、利用公式求下列三角函数值（1）cos210；(2)（3）；（4） 拓展1：将下列三角函数转化为锐角三角函数（1）=_（2）=_(3)=_(4)=_ 通过练习，你认为：（）公式一至公式四如何理解记忆？（）你能够自己归纳一下把随意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？2、化简 3、化简：（1）sin(+180)cos()sin(180)（2）sin()cos(2+)tan() （三）学习小结：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有肯定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是

7、一个复角，应用时要留意整体把握、敏捷变通. 余弦函数诱导公式教案（2）4正弦函数和余弦函数的定义域诱导公式-余弦函数一、教学目标：1、学问与技能（1）了解随意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）驾驭余弦函数的诱导公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在0，2上的图像；（5）娴熟依据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（6）能区分正、余弦函数之间的关系；（7）驾驭利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的状况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函

8、数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、情感看法与价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习主动性；培育学生分析问题、解决问题的实力；让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念；使学生相识到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育学生形成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。难点:余弦函数的诱导公式运用和性质应用。三、学法与教学用具我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从

9、而把锐角的正弦函数推广到随意角的状况；现在我们就应当与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0，2上的图像，并由图像直观得到其性质。教学用具:投影机、三角板第一课时余弦函数的概念和诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30P31.【探究新知】1余弦函数的定义在直角坐标系中，设随意角与单位圆交于点P（a，b）,那么点P的横坐标a

10、叫做角余弦函数，记作：acos(R).通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示为ycosx(xR).如图，有向线段OM称为角的余弦线。其实，由相像三角形的学问，我们知道，只要已知角的终边上随意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则角的正弦和余弦分别为：sin，cos.在今后的解题中，我们可以干脆运用这种方法，简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出，角和角2，2，（）的终边与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角和角，的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式：cos(2)coscos()cosc

11、os(2)coscos()coscos()cos请同学们视察右图，角与角的正弦、余弦函数值有什么关系？由图可知，RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等；点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我们可以得到：sin()coscos()sin问题与思索：验证公式sin()coscos()sin以上公式统称为诱导公式，其中可以是随意角。利用诱导公式，可以将随意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。【巩固深化，发展思维】1例题讲评例1已知角的终边经过点P（2，4）(如图)，求角的余弦函数值。解：x2，y4，r|OP|2cos例2假如将例1中点P的

12、坐标改为（2t，4t）(t0)，那么怎样求角的余弦函数值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0两种状况，见教材P31)例3求值：（1）cos（2）cos（3）cos()（4）cos(1650)（5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos（2）coscos（）cos0.9239(3)、（4）、（5）略，见教材P33例4化简：解：（略）2学生练习二、归纳整理，整体相识（1）请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思正弦

13、函数诱导公式教案（1） 正弦函数诱导公式一、教学目标1、学问与技能：（1）进一步熟识单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）驾驭正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。2、过程与方法：通过正弦线表示,2,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出,2，让学生从中发觉正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感看法与价值观：通过本节的学习，培育学生创新实力、探究归纳实力；让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念；使学生相识到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育学生形成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难

14、点重点:正弦函数的诱导公式。难点:诱导公式的敏捷运用。三、学法与教法在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探究出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习驾驭诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一节课中，我们已经学习了随意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k)sin(kZ)，这一公式体现了求随意角的正弦函数值转化为求0360的角的正弦函数值。假如还能把0360间的角转化为锐角的正弦函数，那么随意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我

15、们这一节课要解决的问题。（二）、探究新知1、复习：（公式1）sin(360k+)=sin2、对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角）（以下设为随意角） 3、公式2：设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180+)=sin4公式3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin()=sin,5、公式4：由公式2和公式3可得：sin(180)=sin180+()=sin()=sin,同理可得：sin(180)=sin,6公式5：sin(360)=sin（三）、巩固深化，发展思维1、例题探析例1求下列函数值（1

16、）sin(1650)；（2）sin(15015)；(3)sin()解：（1）sin(1650)sin1650sin(4360210)sin210sin(18030)sin30(2)sin(15015)sin15015sin(1802945)sin29450.4962(3)sin()sin(2)sin例2化简：解：原式=2学生练习：教材P20练习1、2、3（四）、归纳整理，整体相识（1）请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、作业布置：1、若，

17、则=。2、若是方程的根，求的值。3、化简：。4、已知A、B、C是的内角，求证：。五、教后反思： 正弦函数诱导公式教案（2） 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数一、教学目标：1、学问与技能（1）进一步熟识单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）驾驭正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并驾驭正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能娴熟运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦线表示,2,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出,2，让学生从中发觉正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像

18、，让学生探究出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感看法与价值观通过本节的学习，培育学生创新实力、探究归纳实力；让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念；使学生相识到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育学生形成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点:诱导公式的敏捷运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探究出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习驾驭诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观推断出正弦函数的性质，并能上升到理性相

19、识；理解驾驭正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了随意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k)sin(kZ)，这一公式体现了求随意角的正弦函数值转化为求0360的角的正弦函数值。假如还能把0360间的角转化为锐角的正弦函数，那么随意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1复习：（公式1）sin(360k+)=sin2对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角） （以下设为随意角） 3.公式

20、2：设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180+)=sin4公式3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin()=sin,5公式4：由公式2和公式3可得：sin(180)=sin180+()=sin()=sin,同理可得：sin(180)=sin,6公式5：sin(360)=sin【巩固深化，发展思维】1例题讲评例1求下列函数值（1）sin(1650)；（2）sin(15015)；(3)sin()解：（1）sin(1650)sin1650sin(4360210)sin210sin(18030)sin30(2)sin(1

21、5015)sin15015sin(1802945)sin29450.4962(3)sin()sin(2)sin例2化简：解：（略，见教材P24）2学生练习二、归纳整理，整体相识（1）请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页