课题走进长三角.docx

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1、课题走进长三角随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一

2、点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的

3、交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利

4、用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 三角函数 其次十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：接着复习巩固倍角公式，加强对公式敏捷运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推

5、导过程：例一、已知，tan=，tan=，求2+（教学与测试P115例三）解：又tan20，tan0，2+=例二、已知sincos=，求和tan的值解：sincos=化简得：即二、积化和差公式的推导 sin(+)+sin()=2sincossincos=sin(+)+sin()sin(+)sin()=2cossincossin=sin(+)sin()cos(+)+cos()=2coscoscoscos=cos(+)+cos()cos(+)cos()=2sinsinsinsin=cos(+)cos()这套公式称为三角函数积化和差公式，熟识结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于

6、简化计算。（在告知公式前提下）例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右边原式得证三、和差化积公式的推导若令+=，=，则，代入得：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能运用，它与积化和差公式相辅相成，协作运用。例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：co

7、scos=，sinsin=，四、小结：和差化积，积化和差五、作业：课课练P3637例题举荐13P3839例题举荐13P40例题举荐13 三角恒等变形复习 复习课2【学习导航】（一）两角和与差公式（二）倍角公式2cos2=1+cos22sin2=1-cos2留意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的改变。注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形运用”；（3）驾驭“角的演化”规律，（4）将公式和其它学问连接起来运用。重点难点重点：几组三角恒等式的应用难点：敏捷应用和、差、倍角等

8、公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【精典范例】例1已知求证：例2已知求的取值范围分析难以干脆用的式子来表达，因此设，并找出应满意的等式，从而求出的取值范围. 例3求函数的值域.例4已知且、均为钝角，求角的值.分析仅由，不能确定角的值，还必需找出角的范围，才能推断的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或【选修延长】例5已知求的值.例6已知，求的值. 例7已知求的值. 例8求值：（1）（2） 【追踪训练】1等于（）ABCD2已知，且，则的值等于（）ABCD3求值：=. 4求证：（1） 三角函数线 第六教时教材：三角函数线目的：要求学生驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三

9、角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1介绍（定义）“单位圆”圆心在原点O，半径等于单位长度的圆2作图：（课本P14图4-12）此处略设随意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S3简洁介绍“向量”（带有“方向”的

10、量用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用肯定值表示。例：有向线段OM，OP长度分别为当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x4有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2tan与tan3cot与cot解：如图可知：tantancotcot例二利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12301503090或210270例三求证：若时，则sin1sin2证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上sin1=M1P1sin2=M2P2M1P1M2P2即sin1sin2 五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本P15练习P20习题4.32补充：解不等式：()1sinx2tanx3sin2x 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页