向心力、向心加速度.docx

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1、向心力、向心加速度向心力与向心加速度学案 学习目标： （1）理解向心力的概念，通过实例相识向心力的作用及向心力的来源。 （2）通过试验理解向心力大小与哪些因素有关系，能运用向心力公式进行计算。 （3）知道向心加速度及其公式，能运用牛顿其次定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。 试验探究：向心力的大小与哪些因素有关？ 猜想：_。 试验方法：限制变量法 试验器材：向心力演示器 试验步骤： 1探究向心力F与质量m的关系 r、相同，长短槽上小球质量比为1比2。 在r、肯定时，F向与m成_比。 长槽端标尺露出 格数（向心力） 短槽端标尺露出 格数（向心力） 1 2 3 向心力之比为 2探究向心力F与

2、半径r的关系 m、相同，长短槽上小球半径比为2比1。 在m、肯定时，F向与r成_比。 长槽端标尺露出 格数（向心力） 短槽端标尺露出 格数（向心力） 2 4 6 向心力之比为 3探究向心力F与角速度的关系 m、r相同，长短槽上小球角速度比为1比2。 在m、r肯定时，F向与_比。 长槽端标尺露出 格数（向心力） 短槽端标尺露出 格数（向心力） 1 2 向心力之比为 巩固1： 对物体受力分析，说明向心力的来源。 物体随转盘一起匀速圆周运动物体随滚筒一起匀速圆周运动 巩固2： 长度为05m的轻绳一端系一质量为2kg的小球，另一端固定，小球绕固定点在光滑水平面上以4m/s的速度做匀速圆周运动，请计算小

3、球做匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小？ 当堂检测： 1、下列关于向心力的说法正确的是（） A、向心力是物体做匀速圆周运动时产生的一个特别性质的力 B、做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 C、向心力不变更物体的速度 D、做匀速圆周运动的物体，合外力供应向心力 2、关于向心加速度说法正确的是（） A、它是描述物体运动快慢的物理量 B、它是描述向心力改变快慢的物理量 C、它是描述速度方向改变快慢的物理量 D、它是描述速度大小改变快慢的物理量 3、向心力、向心加速度和半径的关系说法正确的有（） A、由公式F=m2r可知在m和肯定的状况下，向心力和半径成正比 B、由公式F=mv2/r可知向心力和

4、半径成反比 C、由公式a=2r可知向心加速度和半径成正比 D、由公式a=v2/r可知向心加速度和半径成反比 高一物理向心力与向心加速度第2节向心力与向心加速度从容说课教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性试验给出向心力公式，之后干脆应用牛顿其次定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.向心力和向心加速度是个难点.可以先从运动学角度推导出向心加速度的公式和向心加速度的方向，然后运用牛顿其次定律得出向心力公式，这样讲逻辑性强，有利于学生理解公式的来源，但这种讲法比较难，可能有的学生不易接受.本书未实行这种讲法，而是

5、依据公式先讲向心力.对于小球在绳的拉力作用下做匀速圆周运动的状况来说，由绳的拉力引出向心力比较简单接受，然后在定性分析的基础上干脆给出向心力公式，再由牛顿其次定律导出向心加速度的公式.至于向心加速度公式的推导，则视学生基本状况而定.假如学生基础较好，也可变更本书的讲法，即先讲此推导，再得出向心力的公式.教学建议1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生相识到：做圆周运动的物体都必需受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2.对于向心力概念的相识和理解，应留意以下三点：第一点是向心力只是依据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是依据力的作用效果来命名的，并不是依据力

6、的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特别性质的力.其次点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是变更线速度的方向.3.让学生充分探讨向心力的大小可能与哪些因素有关，并设计试验进行探究活动.4.讲解并描述向心加速度公式时，不仅要使学生相识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力变更速度方向”与在直线运动中“合外力变更速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是变更物体运动状态的缘由”的含义，再结合无论速度大小或方向变更，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的缘由”有更进一步的理解.教

7、学重点理解向心力和向心加速度的概念.知道向心力大小F=mr2=mv2/r，向心加速度的大小a=r2=v2/r，并能用来进行计算.教学难点匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻变更.教具打算投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳.课时支配1课时三维目标一、学问与技能1.理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的缘由；2.知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的准确含义，并能用来进行计算.二、过程与方法1.懂得物理学中常用的探讨方法，培育学生的学习实力和探讨实力；2.培育学生探究物理问题的习惯，训练学生视察试验的实力和分析综

8、合实力.三、情感看法与价值观1.通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件；2.培育学生对现象的视察、分析实力，培育将所学学问应用到实际中去的思想.教学过程导入新课由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在变更，所以做匀速圆周运动的物体肯定有加速度，所受合外力肯定不为零.那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题.推动新课一、向心力演示试验：在光滑水平桌面上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松弛状态，用手轻击小球，小球先做匀速直线运动，当绳绷直后，小球做匀速圆周运

9、动.（用CAI课件，模拟上述试验过程）探讨：1.绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？2.绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断改变，不变更速度的大小，只变更速度的方向.（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.向心力是依据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.（2）向心力的作用效果：只变更运动物体的速度方向，不变更速度大小.向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向上不受力，速度

10、大小不会变更，所以向心力的作用只是变更速度的方向，不变更速度的大小.二、向心力的大小体验向心力的大小：每组学生发给用细线连结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，变更转动的快慢、细线的长短多做几次.引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关.过渡：刚才同学们已猜想到向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下面我们通过试验来检验一下.（介绍向心力演示器的构造和运用方法）构造：（略）介绍各部分的名称运用方法：匀速转动手柄，可以使塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力供应

11、，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值.试验操作：用质量不同的钢球和铝球，使它们运动的半径r和角速度相同，视察得到，向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大.用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，视察向心力与角速度之间的关系.仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，视察向心力的大小与运动半径之间的关系.试验结果：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系.通过限制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为F=mr2依据线速度和角速度的关系v=r可得，向心力大小跟线

12、速度的关系为.三、向心加速度（1）加速度的方向做匀速圆周运动的物体，在向心力F的作用下必定要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心.做匀速圆周运动的物体沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.（2）向心加速度的大小依据向心力公式，结合牛顿运动定律F=ma，推导得到：a=r2或.四、说明（1）向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力.它是依据力的效果命名的，不是一种新的性质的力，在受力分析时不能重复考虑.（2）匀速圆周运动的实质是在大小不变、方向时刻改变的变力作用下的变加速曲线?运动.做匀速圆周运动的物体，向心力的大小不变，方向总指向圆

13、心，是一个大小不变方向时刻改变的变力.向心加速度也是大小不变方向时刻改变的，不是一个恒矢量.思索与探讨：一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图所示.木块受几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么力供应的？探讨匀速圆周运动要留意以下几个问题：1.正确分析物体的受力，确定向心力由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力.因此产生向心加速度的力是向心力，向心力一般是由合力供应，在详细问题中也可以是由某个实际的力供应，如拉力、重力、摩擦力等.2.确定匀速圆周运动的各物理量之间的关系描述

14、匀速圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度.这里须要指出的是在计算中经常遇到值的问题，肯定留意带入3.14而不是180，因为圆周运动中的角速度是以弧度/秒为单位的.例如钟表的分针周期是60分钟，求它转动的角速度.依据，那么=1.7410-3弧度/秒.3.要留意虽然圆周运动向心加速度公式是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动状况，可以是瞬时关系.【例题剖析1】汽车在水平弯道上拐弯，弯道半径是r.假如汽车与地面的动摩擦因数为，那么为了不使汽车发生滑动的最大速率是（）A.B.C.D.【老师精讲】汽车在水平弯道上做圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中重

15、力和支持力大小相等，方向相反，作用力相互抵消.所以静摩擦力肯定沿弯道半径指向圆心，供应向心力.随汽车行驶速率增大，须要的向心力也增大，则静摩擦力增大.因此静摩擦力达到最大值时，汽车速率不能再增大，否则会出现滑动.由牛顿运动定律可得：,N=mgfm=N则,，因此选项A正确.【例题剖析2】如图所示，在半径等于R的半圆形碗内有一个小物体从A点匀速滑下，下列说法中正确的是（）A.物体在下滑过程中，所受合力为零B.物体滑究竟端时，对碗底的压力大于物体的重力C.物体下滑过程中，所受合力不为零D.物体滑究竟端时，对碗底的压力等于物体的重力【老师精讲】物体沿碗匀速下滑，是在竖直平面内做匀速率圆周运动.圆周运动

16、是变速运动，因此肯定有加速度，所以物体所受合力不能为零，选项A错误，选项C正确.物体下滑到碗底时，速度沿水平方向，但是此时向心加速度沿半径指向圆心，即竖直向上.所以物体这时受到的竖直向上的支持力大于竖直向下的重力，选项B正确，选项D错误.【例题剖析3】有一圆锥摆，其摆线所能承受的拉力是有肯定限度的.在摆球质量m肯定，且保持摆角不变时，下面说法正确的是（）A.角速度肯定，摆线越长越简单断B.角速度肯定，摆线越短越简单断C.线速度肯定，摆线越长越简单断D.线速度肯定，摆线越短越简单断【老师精讲】圆锥摆是球在水平面内做匀速圆周运动，摆球受到重力和摆线拉力，它们的合力作向心力，沿水平方向指向圆心.设摆

17、线长为l，摆线对球的拉力为T，如图所示.由几何关系可知，合力F=Tsin,轨道半径r=lsin，因此依据牛顿定律F=Tsin=m2lsin,则T=m2l依据式可以得知当角速度肯定时，拉力T和摆线长l成正比，所以选项A正确.依据式可以得知当线速度肯定时，拉力T和摆线长l成反比，所以选项D正确.五、巩固练习1.关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（）A.因为,所以向心加速度与半径成反比B.因为a=2r,所以向心加速度与半径成正比C.因为,所以角速度与半径成反比D.因为=2n,所以角速度与转速成正比2.摆角为的圆锥摆所受的向心力大小是（）A.mgB.mgsinC.mgcosD.mgtan3.如图

18、所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动.以下说法正确的是（）A.小球过最高点时，杆受力可以是零B.小球过最高点时的最小速率为rgC.小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力肯定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力肯定竖直向下4.关于向心力的说法正确的是（）A.物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动B.向心力是指向圆心的力，是依据作用效果命名的C.向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某个实际的力或几个力的分力D.向心力的作用是变更物体速度的方向，不行能变更物体的速率5.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底

19、的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率保持不变，那么（）A.因为速度大小不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合力越来越大C.木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心D.木块下滑过程中，摩擦力大小始终不变6.圆形轨道竖直放置，质量为m的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为v.现在使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道的压力大小为（）A.0B.mgC.3mgD.5mg参考答案：1.D2.D3.AC4.ABCD5.C6.C课堂小结这节课我们学习了向心力和向心加速度，驾驭了它们大小的计算公式和方向特点，进一步明确了匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻改

20、变的变力作用下的变加速曲线运动.布置作业课本P72作业3、4、5.板书设计1.向心力（1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力.向心力是依据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力.（2）向心力的作用效果：只变更运动物体的速度方向，不变更速度大小.2.向心力的大小向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系.F=mr2依据线速度和角速度的关系v=r可得，向心力大小跟线速度的关系为.3.向心加速度（1）加速度的方向做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度.（2）向心加速度的大小依据向心力公式，结合牛顿运动定律F=ma，推导得到a=r2或.活动与

21、探究感受向心力：在一根牢固的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图所示）.依次变更转动的角速度、半径和小物体的质量，体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种状况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大还是变小；变更半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样改变；换个橡皮塞，即变更橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样改变.做这个试验的时候，要留意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去遇到人或其他物体.向心力与向心加速度 【设计思想】 向心力概念的建立有两条途径：一是先通过试验建立向心力概念，归纳出向心力公式，再推出向心加速度

22、；二是先通过理论推导导出向心加速度，再推出向心力。本节课目的是想通过先理论分析，得出向心力的存在，再通过试验探究，用理论指导实践。理论推导严谨，能训练学生的推理实力，试验方法讲向心力，降低了难度，便于学生理解接受。这样让学生真正相识到向心力的存在及意义。 【教学目标】 一、学问与实力 1、知道向心力的定义和方向，通过实例相识向心力的作用效果及来源。 2、通过试验理解向心力的大小与哪些因素有关，初步驾驭向心力的公式并可以进行计算。 3、知道向心加速度及其公式，能运用牛顿其次定律分析匀速圆周运动的向心力及向心加速度。 4、经验向心力和向心加速度的概念形成过程的体验，大胆发表自己对有关问题的相识。

23、二、过程与方法 通过向心力理论分析到试验探究，培育学生用理论指导实践的素养和实力。 三、情感看法与价值观 培育学生视察生活，思索生活现象的实力，同时培育学生大胆分析及勇于探究的科学素养，以及敬重试验、实践的客观唯物精神。 【教学重点】 向心力概念的建立及试验探究向心力的大小是教学重点。 【教学难点】 向心力概念的建立及试验探究向心的大小也是教学难点。通过简洁实例及分组试验加强感知，突破难点。 【教具打算】 1、小球、细绳和光滑木板16套 2、小链球16对。 3、向心力演示器16台。 4、课件。 【教学过程】 一、引入新课 观赏视频：我国选手赵宏博和申雪在06年冬奥会花样滑冰竞赛中，以精彩表演获

24、得金牌，为国争光。视频中申雪的运动可以近似看成什么运动？（学生回答：匀速圆周运动），其运动状态时刻变更的缘由是什么？（学生回答：受到合外力）有力就会产生（加速度）。这节课我们共同探究做匀速圆周运动的物体合外力及加速度的特点。 板书：向心力与向心加速度 二、学生试验引出向心力的定义 引导学生分组利用手中的小球、细线、光滑水平木板，构建一个简洁的匀速圆周运动，让学生对小球进行受力，得出匀速圆周运动物体所受合外力的特点：始终指向圆心，从而引出向心力的定义。 板书：向心力 1、向心力的定义：做匀速圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心等效的力。 三、学生视察得到向心力的方向 再引导学生视察分析得到向心力

25、的方向时刻在改变，是一个变力但始终指向圆心而且和速度方向垂直。 板书：向心力的方向：始终指向圆而且速度方向垂直 四、引导学生分析得到向心力的作用效果 因为向心力和速度方向始终垂直，所以向心力不做功，不变更速度的大小，只变更速度的方向，得到向心力的作用效果。 板书：向心力的作用效果：不变更速度的大小，只变更速度的方向。 五、通过三个典型题目引导学生分析向心力的来源 对物体受力分析，说明向心力的来源。 物体随转盘一起匀速圆周运动物体随滚筒一起匀速圆周运动 板书：向心力的来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力供应，也可以由它们的合力，或某个力的分力供应。 六、试验探究：向心力的大小 提出问题：

26、向心力的大小跟哪些因素有关？ （引导学生用两个小链球试验，凭感觉粗略体验。学生经试验、探讨有了自己的看法后，自由发言。） 学生的猜想：向心力跟物体质量m、半径r、角速度有关。 （若学生说到v，可引导学生由公式v=r得出和v有重复的部分） 进一步引导学生猜想它们的定量关系。学生可能猜想向心力与质量成正比，与半径成正比，与角速度成正比。老师先不要作出推断。 提问：试验时能否让三个量同时变。 学生：不行，应当保持其它量不变，使一个量改变即限制变量法。 试验装置：向心力演示器。 介绍构造： 讲解工作原理：小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，供应了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时

27、小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。 演示操作：如何实现限制变量。 强调留意事项： 学生分组试验得出： F向心力与质量的关系：、r肯定，取两球使mA=2mB视察：(学生读数)FA=2FB。 结论：向心力Fm。 F向心力与半径的关系：m、肯定，取两球使rA=2rB视察：(学生读数)FA=2FB。 结论：向心力Fr。 F向心力与角速度的关系：m、r肯定，使A=2B视察：(学生读数)FA=4FB。 结论：向心力F2。 归纳：综合上述试验结果可知：物体做匀速圆周运动须要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。但不

28、能由一个试验、一个测量就得到一般结论，事实上要进行多次测量，同时选取更精密的仪器，大量试验，但我们不行能一一去做。同学们刚才所做的试验得出：m、r、越大，F越大；若将试验稍加改进，如课本中所介绍的小试验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论。我们还可以设计许多试验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、的值，可知向心力大小为：F=mr2r。 板书：向心力：F向心力=m2r=mv2/r 我们知道合外力必定产生加速度，向心力实际就是物体做匀速圆周运动的合外力，这个力产生的加速度是怎么样的呢？ 七、依据牛顿其次定律推导出向心加速度 板书：向心加速度 1、向心加速度大小：a=F向心力/m

29、=2r=v2/r=v a=42r/T2=42rf2 提问：方向是怎么样的？ 板书：向心加速度的方向：与向心力同向，始终指向圆心 思索：匀速圆周运动是匀变速运动还是非匀变速运动？ 学生：不是，因为加速度不恒定。方向时刻在变更。 板书：向心加速度的物理意义：描述速度方向改变快慢的物理量。 【刚好巩固】 长度为05m的轻绳一端系一质量为2kg的小球，另一端固定，小球绕固定点在光滑水平面上以4m/s的速度做匀速圆周运动，请计算小球做匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小？ 【课堂小结】 1学问内容：(见板书) 2试验方法：限制变量法。 3物理思想：先猜想后探究，从定性到定量。 向心力和向心加速度教学反

30、思 向心力和向心加速度教学反思 1.教材的处理 向心力和向心加速度的学习，都是本节教学的重点，向心加速度概念的引入和理解在过去的教学中是重点也是难点，但在现在的教材中这个难点被淡化了，突出了向心加速度两个公式的物理意义的探讨和理解，我认为这样很好，没有必要再搞难,但是对于学有余力的学生,可以引导他们去网站查阅向心加速度的几种推导方法或老师给向心加速度推导方法的资料。而向心力概念的学习，应刚好强调指出，向心力是依据力的效果命名的，而不是依据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特别力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻变更。本节的难点是运用向心力、向心

31、加速度学问说明有关现象，说明有关问题。 教材一起先就以“视察与思索”的方式，让学生相识实例：细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动。目的是让学生体验绳对手的拉力在不怜悯况下的感觉，从而引入向心力概念。这样的引入不错，各个学校也都能做到。“试验与探究”这个学生试验很好，只是老师要提前让学生们打算大小不同的小物体、细绳，用生活物品做试验可以拉近科学与学生的距离。第一个“探讨与沟通”中的问题设计可以让学生们通过思索和探讨进一步理解向心加速度两个公式的物理意义；其次个“探讨与沟通”中的问题1我认为放在向心力的概念后面比较好，可刚好理解这个概念。“实践与拓展”是让学生课后做的试验，应当在第三节讲授完之后再讲解，效果会更好。讲解本节教材，要主动体现新课程“老师为主导，学生为主体”的改革理念。 2.演示试验 可以在本节第1节课教学完向心力、向心加速度学问后，用向心力演示器给学生做演示试验来验证向心力的公式。 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页