人教案初中初三九年级数学下册-实际问题与反比例函数-名师教学教案.doc

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1、努力！加油！26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中,感受数学的应用价值,提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入,初步认识问题 我们知道,确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件,而确定一个反比例函数表达式,则只需一个独立条件即可,如点A(2,3)是一

2、个反比例函数图象上的点,则此反比例函数的表达式是 ,当x=4时,y的值为 ,而当y=时,相应的x的值为 ,用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系,你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析,掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时,碰到坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多

3、少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S d,通过变形可得S = ,当定时,圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数,而当S= 500m2时,就可得到d的值,从而解决问题（2),同样地,当d= 15m 定时,代入S = 可求得S,这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多货 ？【分析】由装货速度装货时间=装货总量,可

4、知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量卸货时间,可得V与t的函数关系式为V=,获得问题（1)的解；在(2)中,若把t=5代入关系式,可得V=48,即每天至少要卸载48吨,则可保证在5天内卸货完毕.此处,若由V =得到t=,由t5,得5,从而V48,即每天至少要卸货48吨,才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】 例2仍可由学生自主探究, 得到结论.鼓励学生多角度出发,对问题（2)发 表自己的见解,在学生交流过程中,教师可参与他们的讨论,帮助学生寻求解决问题的方法,对有困难的学生及时给予点拨,使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3 如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/

5、h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2)写出此函数的函数关系式.(3)若要6h排完水池的水,那么每1h的排水量应该是多少？(4)如果每1h排水量是5m3,那么水池中 的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息,会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时,需12h排完水池中的水,蓄水量为412 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例,设V=(0).把V=4,t=12代入得k=48, = (t0).(3)当t=6时,= 8,即每1h排水量是8m3当 V=5时,5 = ,= 9.6(h),即水池

6、中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例,难度增加,教师在讲解本题时,要辅导学生从图象中获取信息,会根据图象回答问题.三、运用新知,深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106m3,某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车,每天一

7、共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流,共同探讨,获得结果,使学生通过对上述问题的思考,巩固所学知识,增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)Sd=1,S = (d0)(2)100cm2 = 1dm2,当S = 1dm2时,=1,d=3dm.2.解:(1) 0) .(2)t= .即完成任务需要100天.四、师生互动,课堂小结谈谈这节课的收获和体会,与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节

8、课是用函数的观点处理实际问题,其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么,可以是什么,从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础,另外在小学也学过反比例,并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数,学生已经有了一定的知识准备.因此,本节课教师 可从身边事物入手,使学生真正体会到数学知识来源于生活,有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程,给学生留下充足的时间来进行交流活动,不断引导学生利用数学知识 来解决实际问题. 好好学习 天天向上