北师大版九年级数学下册第一章1.5《三角函数的应用》同步练习卷(共6份).doc

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1、三角函数的应用同步练习31.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处 (ACAB)测得ACB=50，则A、B间的距离应为A.15sin50米 B.15tan50米 C.15tan40米 D.15cos50米2.ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm23. 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30沿CB方向前进到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（）ABC D4、.如图，小红从A地向北偏东30的方向走100米到B地，

2、再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地 A.150米 B.100米 C.100米 D.50米5.如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求B的度数及边BC、AB的长.图66.等腰三角形的底边长20 cm，面积为 cm2，求它的各内角. 拓展尝新 突破自我7如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40,测得条幅底端E的俯角为26,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0. 1米).8.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD6 m，坡长CD8 m.坡底BC30 m

3、，ADC=135. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3) 9、如图，某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为 DCA=16，DCB=15，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米?(精确到0.01 km，cos150.97，cos160.96)10、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A

4、处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.11.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少? 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的应用分层练习 基础题1小明沿着坡度为1的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A1米 B米 C2米 D米2如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，

5、那么加长后的滑梯AD的长是（ ）A2 B C D 3如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A4.50m B4.40m C4.00m D3.85m4如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）A5米 B6米 C8米 D（3+）米5如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB=m（用计算

6、器计算，结果精确到0.1米）6 如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米（结果保留根号）7如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）8如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知ABC=135，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_。9如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=3

7、1，ABD=45，BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据 tan310.60，sin310.51，cos310.86）10如图，斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1：，AC=10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米求旗杆BC的高度 能力题1如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1的斜坡铺设水管若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（）A8m B12m C14m D16m2某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，BAC=29，则该楼梯的高度BC可表示为（）A3.5sin29米 B3.5cos29

8、米 C3.5tan29米 D米3如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=145，BD=500米，D=55，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55米4如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为12，那么坝底BC的长度等于米（结果保留根号）5一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30，则木箱端点D距地面AC的高度为6如

9、图，已知sinAOB=0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度CD=厘米7在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30（MON=30），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度8如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当=45，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73） 提升题1

10、如图是某水库大坝的横截面示意图，已知ADBC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=10.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=34，则大坝底端增加的长度CF是（）米A7 B11 C13 D202如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A24m B22m C

11、20m D18m3如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米4如图，两个高度相等且底面直径之比为12的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是cm5如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距10米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）6如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，

12、河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E，某人在河岸PQ的A处测得CAQ=30，然后沿河岸走了110米到达B处，测得DBQ=45，求河流的宽度【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的应用同步练习 选择题1如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）A 米 B米 C米 D米2. 如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，AB

13、C=，那么AB等于（）Aasin Bacos Catan D3.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，ACB=50，则拉线AC的长为（ ）A B C6cos50 D4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）A100米 B50米 C米 D50米5. 如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC=7.5m，AD=6m，其中ACAB，ADMN，则斜坡AB的坡度是（）A35 B45 C34 D436. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时

14、小球距离地面的高度为（ ）A5m Bm C4m D2m7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）A5cm B5cm C10m Dm8. 一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（ ）A1：3 B1： C1： D1：9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）A56米 B66米 C（56+20）米 D（50+20）米10.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜

15、坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米求放水后水面上升的高度是（ ）A0.55 B0.8 C0.6 D0.75 11.如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）A12m B3m C4m D12m12.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（ ）m。A10 B8 C6 D613. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15m B20

16、m C10m D20m14.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）A26米 B28米 C30米 D46米15.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高 填空题16.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_米。17. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC=4米，A

17、=30，则斜梁AB=米18.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为_19.如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=_米（可以用根号表示）20. 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是米（结果保留根号） 解答题21. 两棵树种在倾角为2436的斜坡上，它们的坡面距离是4米，求它们之间的水平距离（可用计算器计算，精确到0.1米）22.如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角的正弦值sin23.如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，

18、且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比24. 如图，在一个坡角为20的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）（已知sin200.342，cos200.940，tan200.364，sin520.788，cos520.616，tan521.280供选用）25.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，求他下降的高度【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 14三角函数的应用练习题一、选择题1、如图，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60

19、角，则拉线AC的长是A.10 m B. m C. m D.5 m2、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)则该坡道倾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3、如图先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A B C D5米AB4、如图在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为075的山坡上种树，也要求株距为4m那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m5、如图小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30在C点测得60，又测得50米，则小岛B到公路l的距

20、离为（ ）米A25 B C D6、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D 米二、填空题7、如图市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为则坡面AC的长度为 m8、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米则这个坡面的坡度为_9、如图一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30方向上的处则海轮行驶的路程为_海里（结果保留根号）10、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业

21、时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m11、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长AB= 米12、小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为180m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据:sin1526cos15097） 三、解答题13、如图162所示，一艘渔船正以30海里时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30的方向上，已知以小岛C为中心周围10

22、海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?14、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向求此时灯塔B到C处的距离15、如图某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=105，求山的高度（不计测角仪的高度， ，结果保留整数）16、如图163所示，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A处向北偏西

23、60的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1) B处是否会受到台风的影响?清说明理由； (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内 卸完货物?(精确到0.1小时，1.732)17、武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）4418、气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达

24、海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系(1)台风中心生成点的坐标为 ,台风中心转折点的坐标为 ；(结果保留根号)(2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的应用同步练习11.如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(

25、精确到)2如图数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为15米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取 结果保留两位小数）3.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点C的深度. (结果精确到米,参考数据:,) 4如图某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地

26、就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： )5如图l64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30，在点M的北偏西60方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：1.732)6如图165所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?

27、(结果精确到0.1 km,参考数据：1.41，1.73)7. 如图一艘渔船正以每小时30海里的速东度由西向东航行，在处看见小岛在船的北偏东60方向上，后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东方向上，若以小岛C的中心周围10海里的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 三角函数的应用同步练习21. (10分)有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2. (10分)如图,太阳光线与地面成60角,一棵大树倾斜后与地面成36角, 这时测得大树在地面上

28、的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3. (10分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由. 4. (10分) 如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物AB的高(精确到0.01m，1.732)5. (12分)如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E

29、处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6. (12分) 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(1.73)7. (12分)以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处

30、测得树的顶点A的仰角为60,树的底部B点的俯角为30, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8. (12分)如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9. (12分)如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成角,如果重叠部分的面积为4cm2,求的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】