正弦余弦的诱导公式有那些-.docx

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1、正弦余弦的诱导公式有那些?正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）教学目标：1驾驭诱导公式及其推演时过程2会应用诱导公式，进行简洁的求值或化简教学重点：理解并驾驭诱导公式教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式教学用具：三角板、圆规、投影仪教学过程：1设置情境我们已经学过了诱导公式一： ， ， ，（ ），有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为 间角的三角函数值问题那么能否再把 间的角的三角函数求值，接着化为我们熟识的 间的角的三角函数求值问题呢？假如能的话，那么随意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来探讨这一问题2探究探讨

2、（1）出示下列投影内容设 ，对于随意一个 到 的角 ，以下四种情形中有且仅有一种成立首先探讨 ，其次探讨 ， 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系，为了使探讨更具一般性，这里假定 为随意角（2）学习诱导公式二、三的推导过程已知随意角 的终边与单位圆相交于点 ，请同学们思索回答点 关于 轴、 轴、原点对称的三个点的坐标间的关系点 关于 轴对称点 ，关于 轴对称点 ，关于原点对称点 （可利用演示课件）图1由于 角的终边与单位圆交于 ，则 的终边就是角 终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交点为 ，则 是与 关于 对称的点所以 ，又因单位圆半径 ，由正弦函数、余弦函数定义，可得 于是得到一

3、组公式（公式二） 我们再来探讨角 与 的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出随意角 与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆相交于点 ，这两个角的终边关于 轴对称，所以 于是又得到一组公式（公式三） 求下列三角函数值：（1） （2） ；（3） ；（4） 解：（1） （2） （3） （4） 化简： 解： 原式 （3）推导诱导公式四、五请同学们思索如何利用已学过的诱导公式推导 ， 与 的三角函值之间的关系？由诱导公式我们可以得到 ： 由此可得公式四、五公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式概括如下： ， ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简化成

4、“函数名不变，符号看象限”的口诀求下列各三角函数：（1） ；（2） 解：（1） （2） 视察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求随意角的三角函数值的步骤学生回答后老师总结得出，在求随意角的三角函数值时一般可按以下步骤： 运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化 到 的角为 到 间的角，再求值的过程3演练反馈（投影仪）（1）已知 ，求 的值（2）已知 ，求 的值（3）已知 ，求 的值参考答案：（1）若 为象限角，则 若 为象限角，则 （2） （3） 4本课小结（1）求随意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角）大（角）变小（角）（始终）变到 之间（能查表）（2）变角是有肯定技巧的，如 可写成 ，也可以写成 不同表达方法，确定着运用不同的诱导公式（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，求未知角“ ”，可把 改写成 课时作业：1已知 ， 是第四象限角，则 的值是（ ）A B C D2下列公式正确的是（ ）A B C D 3 的成立条件是（ ）A 为不等于 的随意角B锐角C D ， 且 4在 中，下列各表达式为常数的是（ ）A B C D 5化简（1） （2） 6证明恒等式参考答案：1A； 2D； 3D； 4C； 5（1）0，（2） ；6左 右