ok,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（解析版）.docx

《ok,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ok,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（解析版）.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、ok,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（解析版）绝密启用前 2018年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生留意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请根据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式： 若事务A，B互斥，则 若事务A，B相互独立，则 若事务A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事务

2、A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则（ ） A. B. C. D. C 依据补集的定义可得结果. 因为全集，所以依据补集的定义得，故选C. 若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可依据交集、并集、补集的定义求解 2.双曲线的焦点坐标是（ ） A.

3、， B. ， C. ， D. ， B 依据双曲线方程确定焦点位置，再依据求焦点坐标 因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. D. C 先还原几何体为始终四棱柱，再依据柱体体积公式求结果. 依据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C. 先由几何体的三视图还原几何体的形态，再在详细几何体中求体积或表面积等. 4.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A.

4、1+i B. 1i C. 1+i D. 1i B 分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得 详解：化简可得z= z的共轭复数为1i. 故选：B 点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题 5.函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. D 分析:先探讨函数的奇偶性，再探讨函数在上的符号，即可推断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，解除选项A,B; 因为时，所以解除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，推断图象的左、右位置，由函数的值域，推断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）由函数

5、的奇偶性，推断图象的对称性；（4）由函数的周期性，推断图象的循环往复 6.已知直线，和平面，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 D 试题分析：直线，平面，且，若，当时，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D 考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件 7.设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 D 先求数学期望，再求方差，最终依据方差函数确定单调性. ，

6、 ， ，先增后减，因此选D. 8.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. D 分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，依据边的大小关系确定角的大小关系. 设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此 从而 因为，所以即，选D. 线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 9.已知、是平面对量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满意，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. A 先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直

7、线，一个为圆，再依据直线与圆的位置关系求最小值. 设， 则由得， 由得 因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A. 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法. 10已知成等比数列，且若，则（ ） A. B. C. D. B 先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出推断. 令则，令得，所以当时，当时，因此， 若公比，则，不合题意； 若公比，则 但， 即，不合题意； 因此， ，选B. 构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数

8、取值范围，是一个有效方法.如 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_ (1) (2). 将代入解方程组可得、值. 实际问题数学化，利用所学的学问将生疏的性质转化为我们熟识的性质，是解决这类问题的突破口 12.若满意约束条件则的最小值是_，最大值是_ (1). (2). 先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值. 作可行域，如图中阴影部分所示

9、，则直线过点时取最大值，过点时取最小值. 线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.须要留意的是：一，精确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要留意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避开出错；三，一般状况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得. 13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60，则sin B=_，c=_ (1). (2). 3 分析:依据正弦定理得sinB,依据余弦定理解出c. 详解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（负值舍去）. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就须要依据正、余弦定理结合已知条件

10、敏捷转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 14.二项式的绽开式的常数项是_ 7 分析:先依据二项式绽开式的通项公式写出第r+1项，再依据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的绽开式的通项公式为, 令得，故所求的常数项为 点睛：求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求绽开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最终求出特定项的系数. 15.已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)<0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值

11、范围是_ (1). (1,4) (2). 分析:依据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最终求并集.先探讨一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是 当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)干脆法：干脆依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象

12、，然后数形结合求解 16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 1260. 分析:按是否取零分类探讨，若取零，则先排首位，最终依据分类与分步计数原理计数. 详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有依次限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法. 17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)

13、上两点A，B满意=2，则当m=_时，点B横坐标的肯定值最大 5 分析:先依据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最终依据二次函数性质确定最值取法. 详解：设，由得 因为A,B在椭圆上,所以 ， 与对应相减得，当且仅当时取最大值. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中常常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻相识运动改变的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知角的顶点

14、与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（） （）求sin（+）的值； （）若角满意sin（+）=，求cos的值 （）；（） 或 . 分析：（）先依据三角函数定义得，再依据诱导公式得结果，（）先依据三角函数定义得，再依据同角三角函数关系得，最终依据，利用两角差的余弦公式求结果. 详解：（）由角的终边过点得， 所以. （）由角的终边过点得， 由得. 由得， 所以或. 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特别角的三角函数转化为特别角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得另外函数

15、式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 19.如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （）证明：AB1平面A1B1C1； （）求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值 （）证明见解析；（）. 分析:方法一：（）通过计算，依据勾股定理得,再依据线面垂直的判定定理得结论；（）找出直线AC1与平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解. 方法二：（）依据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，依据向量之积为0得出,再依据线面垂直的判定定理得结论；（）依据

16、方程组解出平面的一个法向量，然后利用与平面法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解. 详解：方法一： （）由得， 所以. 故. 由， 得， 由得， 由，得，所以，故. 因此平面. （）如图，过点作，交直线于点，连结. 由平面得平面平面， 由得平面， 所以是与平面所成的角. 由得， 所以，故. 因此，直线与平面所成的角的正弦值是. 方法二： （）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下： 因此 由得. 由得. 所以平面. （）设直线与平面所成的角为. 由（）可知 设平面的法向量. 由即可取. 所以. 因

17、此，直线与平面所成的角的正弦值是. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；其次，破“求坐标关”，精确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满意b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n （）求q的值； （）求数列bn的通项公式 （）；（）. 分析:（）依据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比；（）先依据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求

18、. 详解：（）由是的等差中项得， 所以， 解得. 由得， 因为，所以. （）设，数列前n项和为. 由解得. 由（）可知， 所以， 故， . 设， 所以， 因此， 又，所以. 点睛：用错位相减法求和应留意的问题：(1)要擅长识别题目类型，特殊是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特殊留意将两式“错项对齐”以便下一步精确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种状况求解. 21.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满意PA，PB的中点均在C上 （）设AB中点为M，证明：

19、PM垂直于y轴； （）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围 （）证明见解析；（）. 分析: （）设P,A,B的纵坐标为，依据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线方程，可得，即得结论；（）由（）可得PAB面积为，利用根与系数的关系可表示为的函数，依据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围. 详解：（）设， 因为，的中点在抛物线上，所以，为方程 ， 即的两个不同的实数根 所以 因此，垂直于轴 （）由（）可知 所以， 因此，的面积 因为，所以 因此，面积的取值范围是 点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问

20、题，再依据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，困难性或复合型可以利用导数先探讨单调性，再依据单调性确定值域. 22.已知函数 （）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>88ln2； （）若a34ln2，证明：对于随意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点 （）证明见解析；（）证明见解析. 分析: （）先求导数，依据条件解得x1，x2关系，再化简f(x1)+f(x2)为，利用基本不等式求得取值范围，最终依据函数单调性证明不等式；（）一方面利用零点存在定理证明函数有零点，另一

21、方面，利用导数证明函数在上单调递减，即至多一个零点.两者综合即得结论. 详解：（）函数f（x）的导函数， 由,得， 因为，所以 由基本不等式得 因为，所以 由题意得 设， 则， 所以 x （0，16） 16 （16，+） - 0 + 2-4ln2 所以g（x）在256，+）上单调递增， 故， 即 （）令m=，n=，则 f（m）kma>|a|+kka0， f（n）kna<<0， 所以，存在x0（m，n）使f（x0）=kx0+a， 所以，对于随意的aR及k（0，+），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点 由f（x）=kx+a得 设h（x）=， 则h（x）=， 其中g（x）= 由（）可知g（x）g（16），又a34ln2， 故g（x）1+ag（16）1+a=3+4ln2+a0， 所以h（x）0，即函数h（x）在（0，+）上单调递减，因此方程f（x）kxa=0至多1个实根 综上，当a34ln2时，对于随意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1) 构造差函数.依据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）依据条件，找寻目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.