北师大八年级上册数学-7.5三角形内角和定理2.ppt

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1、7.5 三角形内角和定理（第2课时）第七章第七章 平行线的证明平行线的证明ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角情景引入：情景引入：观察观察 BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1.1 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.2.1 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.3.1 1的的另一条边是三角形的某条边的延

2、长线另一条边是三角形的某条边的延长线 1 2 4 三三角角形的外形的外角角与三角形的与三角形的内内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角相邻的内角：相邻的内角：不相邻的两内角：不相邻的两内角：三角形的外角与内角的关系：如图ABC中，则 ACB+ACD180 ABCD？结论：结论：三角形的外角与它三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它 相邻内角的和为180ABC ABC的外角的外角 ACD与与它它不相邻不相邻的内角的内角 A、B有怎样的关系？有怎样的关系？D ACD=A+B 能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？A

3、BCD证明：证明：ABC中，中，A+B+ACB=180（三角（三角形内角和定理）形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD=A+B结论结论1 1、三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不不相邻相邻的的两个内角两个内角的和。的和。ACBD你能说出三角形的你能说出三角形的外角外角与每与每一个一个不相邻的内角不相邻的内角之间的关之间的关系吗系吗?ACD=B+A ACD A,ACD B结论结论2、三角形的一个、三角形的一个外角大于外角大于任何一个任何一个与它与它不相邻不相邻的内角。的内角。ACBACD A ()；ACD B ()你

4、选谁你选谁？D、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与他一个与他不相邻不相邻的内角。的内角。归纳总结：归纳总结：推论推论1：三角形的一个：三角形的一个外角等于与它外角等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角的和。内角的和。推论推论2：三角形的一个外：三角形的一个外角大于与它角大于与它不相邻不相邻的任何一的任何一个内角。个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、

5、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：160110小试牛刀小试牛刀：1、求求下列各图中下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1 160 552 2、求各图中求各图中1 1的度数的度数100 o60 o1证明：证明：EAC=B+C（三角形的一（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）（已知）C=1/2 EAC（等式的性质）（等式的性质）AD平分（已

6、知）平分（已知）DAC=1/2EAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）例题解析：例题解析：已知：如图已知：如图,在三角形在三角形ABC中中,AD平分外角平分外角 EAC,B=C.求证：求证：AD BC ABCDE对于此题对于此题还有其还有其它的证它的证明方法明方法吗？吗？试比较试比较1、A的大小关系？的大小关系？你能比较你能比较2、A的关系么？再试试看。的关系么？再试试看。2PABCD1应用引入：应用引入：已知已知:如图如图,P是是ABC内一点内一点,连接连接PB，PC点点D是是AC边上的点边上的点

7、,点点P在在BC.求证求证:BPC A.尝试应用：尝试应用：ABDPC证明证明:延长延长BP，交，交AC于点于点D.BPC是是PCD的一个外角（外的一个外角（外角的定义）角的定义）BPC PDC.（三角形的一（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内个外角大于任何一个和它不相邻的内角）角）PDC是是ABD的一个外角的一个外角（外角的定义）（外角的定义）PDC A.（三角形的一个（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）外角大于任何一个和它不相邻的内角）BPC A.已知已知:如图如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的点边上的点,点点P在在BC.求证求证:BPC A.尝试应用：尝试应用

8、：ABDPC证明证明:BPC是是PCD的一个外角（外的一个外角（外角的定义）角的定义）BPC PDC.（三角形的一（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内个外角大于任何一个和它不相邻的内角）角）PDC是是ABD的一个外角的一个外角（外角的定义）（外角的定义）PDC A.（三角形的一个（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）外角大于任何一个和它不相邻的内角）BPC A.3 32 21ABC564已知：如图，已知：如图，1、2、3是是 ABC的三个外角的三个外角。求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。提高升华：提高升华：今天的收获今天的收获课时小结：课时小结：作业布置作业布置：习习 题题 7.77.71、2、3