三角形内角和定理课件 北师大版八年级数学上册.ppt

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1、7.5.1 三角形内角和定理三角形内角和定理学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算会运用三角形内角和定理进行计算. .（难点）（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于内角和等于180.（重点）（重点）情景导入情景导入 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：小明在探究三角形内角和时，是这样做的：ABC3412DE 实验法得出：实验法得出： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B +C=180 。ABCDE

2、辅助线辅助线 辅助线有什么意义呢？辅助线有什么意义呢？ 虚线虚线 12 当问题的条件不够当问题的条件不够时，添加辅助线，构造时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己梁，把问题转化成自己已经会解的情况。已经会解的情况。新知探究新知探究1 1：三角形内角和定理的证明：三角形内角和定理的证明、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B +C=180 。证明：证明：A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)延长延长BC至至D，过点，

3、过点C作作CEBA。1+2+ ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B +ACB=180(等量代换等量代换)ABC B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)DE12新知探究新知探究1 1：三角形内角和定理的证明：三角形内角和定理的证明新知新知三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角的三角形三个内角的和等于和等于180。新知探究新知探究1 1：三角形内角和定理的证明：三角形内角和定理的证明C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE思考：思考：多种方法证明三角形内角和等于多种方法证明三角形内角和等于180180的核心的核心是什么？是什

4、么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，的功能，将三个角转化成一个平角将三个角转化成一个平角. .知识要点知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做叫做辅助线辅助线. .在平面几何里，辅助线通常画成在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线. .u思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,转化为一个平转化为一个平角或同旁内角互补等，这种角或同旁内角互补等，这种转化思想转化思想是数学中的是数学中的常用方法常用方法. .u作辅助线作辅助线ABCD解：解：BAC=40 , AD是是ABC的角平分线的角平分线 BA

5、D= BAC=20 .12在在ABD中，中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.例例1 如图，在如图，在ABC中，中， BAC=40 , B=75 ,AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.经典例题经典例题例例2 如图，如图，ABC中，中，D在在BC的延长线上，过的延长线上，过D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，FCD80，求，求D.解：解：DEAB，FEA90在在AEF中，中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又又CFDAFE，CFD60.在在CDF中，中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.经典例题经典例

6、题当堂检测当堂检测在在ABC中，中，A :B:C=1:2:3，则，则ABC是是 _三角形三角形 . 1、练一练：、练一练：在在ABC中，中，A=35， B=43 ，则，则 C= . 在在ABC中，中， A= B+10, C= A + 10, 则则 A= ， B= ， C= .102直角直角605070当堂检测当堂检测2.求求出下列各图中的出下列各图中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 当堂检测当堂检测3.如图，则如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 当堂检测当堂检测4.如图，四边形如图，四边形ABCD中，点中，点E在在BC上上,A+ADE=180，B=78，

7、C=60，求，求EDC的度数的度数解：解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42当堂检测当堂检测5.如图，在如图，在ABC中，中，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，若，若BAC=60，求，求BPC的度数的度数解：解：ABC中，中，A=60，ABC+ACB=120BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012三 角 形 的三 角 形 的内角和定理内角和定理证证明明了解添加辅助线了解添加辅助线的方法及其目的的方法及其目的内内容容三角形内角和等于三角形内角和等于180 课堂小结课堂小结