新编高中一年级数学专题复习.docx

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1、第 1 页 共 71 页新编高中一年级数学专题复习第一章 集合与函数概念知识架构第 2 页 共 71 页第一讲 集合知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言属于 不属于 4.常见集合的符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集符号 N或ZQRC第 3 页 共 71 页二： 集合间的基本关系表示关系 文字语言 符号语言相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同BA且 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素或 真子集 A 中任

2、意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是 A 的元素空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A， B（ ）三：集合的基本运算两个集合的交集: AB= xB且 ;两个集合的并集: = 或 ;设全集是 U,集合 AU,则 CxUA且交 并 补|,ABxB且 |,AxB或 UCAx且方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.第 4 页 共 71 页重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关

3、键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如 )(xfy、 )(xfy、 )(),xfy等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。3集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即 A（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若 B， C，则 A4集合的运算性质（1）交集： AB； ； ；

4、 B，BA ；（2）并集： ； ； A； A， AB；（3）交、并、补集的关系第 5 页 共 71 页 ACU； U )()()(BCB； )()()(BCAU热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型 1：集合元素的基本特征例 1（2008 年江西理）定义集合运算： |,ABzxyAB设1,20,AB，则集合 的所有元素之和为（ ）A0 ；B 2；C 3；D 6解题思路根据 的定义，让 x在 A中逐一取值，让 y在 B中逐一取值， xy在值就是 的元素解析：正确解答本题, 必需清楚集合 B中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知 AB=4,20，故应选择 D 【名师指引】这类将新定义的运

5、算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型 2：集合间的基本关系例 2数集 ZnX,)12(与 ZkY,)14(之的关系是（ ）A Y；B ； C X；D 解题思路可有两种思路：一是将 和 的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。解析 从题意看，数集 与 Y之间必然有关系，如果 A 成立，则 D 就成立，这不可能；同样，B 也不能成立；而如果 D 成立，则 A、B 中必有一个成立，这也不可能，所以只能是 C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据第 6 页 共 71

6、 页题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。新题导练 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A B B. C C. CBA D. AB解析 D；因为全集为 ，而 =全集=2(2006山东改编）定义集合运算: yxy,z2,设集合1,0, 3,2,则集合 的所有元素之和为 解析18 ，根据 BA的定义，得到 1,60AB，故 BA的所有元素之和为183(2007 湖北改编）设 P和 Q是两个集合，定义

7、集合 QPQx且,| ，如果 1log3xP， 1x,那么 等于 解析 ；因为 )3,0(log3， )1,(x，所以)3,1(QP4研究集合 42xyA， 42xyB， 4),(2xyC之间的关系解析 与 C， B与 都无包含关系，而 A；因为 2xy表示42xy的定义域，故 RA； 42xyB表示函数 42的值域，),B； 4),(2xy表示曲线 上的点集，可见，A，而 与 C， 与 都无包含关系考点二：集合的基本运算例 3 设集合 0232x， 0)5()1(22axxB（1） 若 BA，求实数 a的值；第 7 页 共 71 页（2）若 AB，求实数 a的取值范围若 2BA，解题思路对于

8、含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为 2,1032xA，（1）由 B知， B，从而得 0)5()1422a，即0342a，解得 1a或 3当 1时， 2,042xB，满足条件；当 3a时， 2，满足条件所以 1或（2）对于集合 B，由 )3(8)5(4)1(2aa因为 A，所以 当 0，即 3a时， ，满足条件；当 ，即 时， 2B，满足条件；当 0，即 3a时， ,1A才能满足条件，由根与系数的关系得 725521)(aa，矛盾故实数 a的取值范围是 3【名师指引】对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑

9、空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.抢分频道第 8 页 共 71 页基础巩固训练：1 （09 年吴川市川西中学 09 届第四次月考）设全集R,(3)0,1UAxBx, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A 0x；B x；C 31x；D 1x解析C；图中阴影部分表示的集合是 BA，而 03，故13x2. （韶关 09 届高三摸底考）已知 2(1)0,log0xx 则 AB=A (0,1)；B (,2)；C )0,(；D ,解析 A；因为 1x， 1xB，所以 10xBA3. （苏州 09 届高三调研考）集合 ,0的所有子集个数为 解析8；集合 1,0的所有子集个数为 8234.（0

10、9 年无锡市高三第一次月考）集合 A中的代表元素设为 x，集合 B中的代表元素设为 y，若 Bx且 y，则 与 B的关系是 解析 A 或 ；由子集和交集的定义即可得到结论5(2008 年天津)设集合 RTSaxTxS ,8|,32| ，则 a的取值范围是（ ）A 13a；B 13a C 或 ；D 或 解析A； 52|xxS或 ， 8|axT， RTS所以 581a，从而得 13a综合提高训练：第 9 页 共 71 页6 01mP, 恒 成 立对 于 任 意 实 数 xmxRQ042则下列关系中立的是( ) A ; B P;C ;D QP解析A；当 0m时，有 0)4()4(02m，即1RQ；当

11、 时， 2x也恒成立，故0，所以 PQ7.设 )(12)(Nnf， 5,4321， 7,6543，记PfnP， nf)(，则 )()(PCQPNN( )A. 3,0; B. 2,1; C. 5,43; D. 7,621解析 A；依题意得 ,0P， 3,Q，所以 0)(PN，3)(CQN，故应选 A8 （09 届惠州第一次调研考）设 A、B 是非空集合，定义ABxx且，已知 A= 2|xyx，B= |2,0xy，则 AB 等于（ ）A 0,；B 0,12,；C 0,12,；D 0,1(2,)解析D； 2xx，A=0 ，2， x，B= （1，） ，AB=0, ） ，AB= （1，2 ，则 AB 0

12、,1(2,)第 10 页 共 71 页第 2 讲 函数与映射的概念知识梳理1函数的概念(1)函数的定义：设 BA、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A中的每一个数 x，在集合 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从 到的一个函数，通常记为 Axfy),(2)函数的定义域、值域在函数 xfy),(中， 叫做自变量， x的取值范围 A叫做 )(xfy的定义域；与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 xf)(称为函数)(fy的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2映射的概念设 BA、 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A中的任意元素，在集合 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从 到 B的映射，通常记为 f:重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点：1关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题 1：已知函数 )(xfy的定义域为 ba， ，求 )2(xfy的定义域