高中一年级数学必修一知识点.docx

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1、 高中一年级数学必修一知识点 学习任何一门课程都要学会对该科目学问点进展总结，这样可以检查我们对学问的真正把握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比拟全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一学问点，盼望对你们有所帮忙。 高中一年级数学必修一学问点 课时一：集合有关概念 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 2、一般的讨论对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3、集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高

2、的山、中国古代四大美女、教室里面全部的人 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 4、集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 1)列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c 2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?R|x-32,x|x-32

3、语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 5、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合例：x|x2=-5 6、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合 (2)元素不在集合里，则元素不属于集合 课时二、集合间的根本关系 1.“包含”关系子集 (1)定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。 2.“相等”关系：A=B(55，且

4、55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一样则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。 真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集 假如A?B,B?C,那么A?C 假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 课时四：函数的有关概念 1、函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，

5、记作：y=f(x)，xA. (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3、函数的表示方法： (1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反响定义域的特征。 4、函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C

6、上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点： 1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x) 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析

7、式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 3、一样函数的推断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全

8、都(两点必需同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 课时六： 1.值域:先考虑其定义域 (1)观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质来确定函数的值域，留意定义域的范围。 (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 课时七： 1.分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。 (2)各局部的自

9、变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。 (4)常用的分段函数 1)取整函数： 2)符号函数： 3)含肯定值的函数： 2.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象

10、，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数。 课时八、函数的单调性(局部性质)及最值 1、增减函数 2、图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 任取x1，x2D，且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”。