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1、精选优质文档-倾情为你奉上详解Matlab求积分的各种方法一、符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分;int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分;int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积
2、分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。例:求函数x2+y2+z2的三重积分。内积分上下限都是函数,对z积分下限是sqrt(x*y),积分上限是x2*y;对y积分下限是sqrt(x),积分上限是x2;对x的积分下限1,上限是2,求解如下:syms x y z %定义符号变量F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/*2(1/2)+14912/4641*2(1/4)+64/225*2(3/4) %给出有理数解VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF
3、2 =224.9二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样,如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1,i=1,2,n,其中x1=a,xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。2.数值积分的实现方法基于变步长辛普生法,MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为:I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)基于变步长、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法,MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调
4、用格式为:I,n=quadl(fname,a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度,缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程,若取非0则展现积分过程,取0则不展现,缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值,n为被积函数的调用次数。例:求函数exp(-x*x)的定积分,积分下限为0,积分上限为1。fun=inline(exp(-x.*x),x); %用内联函数定义被积函数fnameIsim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim =0.IL=quadl(fun,0,1) %牛顿柯特斯法IL =0.7三、梯形法求向量积分trapz(x,y)梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式,数值方法)。d=0.001;x=0:d:1;S=d*trapz(exp(-x.2)S=0.7468或:format long gx=0:0.001:1; %x向量,也可以是不等间距y=exp(-x.2); %y向量,也可以不是由已知函数生成的向量S=trapz(x,y); %求向量积分S =0.专心-专注-专业