高中数学优质课件推选------《定积分意义和性质》.ppt

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1、,定积分的意义与性质,定积分概念与性质,一、定积分问题举例,二、定积分定义,三、定积分的性质,一、定积分问题举例,曲边梯形 设函数yf(x)在区间a, b上非负、连续. 由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边.,1.曲边梯形的面积,观察与思考,在曲边梯形内摆满小的矩形, 当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化?,怎样求曲边梯形的面积？,求曲边梯形的面积,(1)分割:,ax0 x1 x2 xn1 xn b, Dxi=xi-xi1;,小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi (xi1xixi);,(2)近似代替:,(4

2、)取极限:,设maxDx1, Dx2, Dxn, 曲边梯形的面积为,(3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ;,2.变速直线运动的路程,已知物体直线运动的速度vv(t)是时间 t 的连续函数, 且v(t)0, 计算物体在时间段T1, T2内所经过的路程S.,(1)分割:,T1t0t1t2 tn1tnT2, Dtititi1;,(2)近似代替:,物体在时间段ti1, ti内所经过的路程近似为,DSiv(i)Dti ( ti1 iti );,物体在时间段T1, T2内所经过的路程近似为,(3)求和:,(4)取极限:,记maxDt1, Dt2, Dtn, 物体所经过的路程为,二、定积分定义,定积分的定义

3、,maxDx1, Dx2,Dxn;,记Dxi=xi-xi1 (i1, 2, n),ax0x1x2 xn1,性质3,注：值得注意的是不论a b c的相对位置如何上式总成立,三、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质4,推论1,如果在区间a b上 f (x)g(x) 则,这是因为g(x)f(x)0 从而,如果在区间a b上 f (x)0 则,性质5,所以,这是因为|f(x)|f(x)|f(x)|, 所以,推论1,如果在区间a b上 f (x)g(x) 则,如果在区间a b上 f (x)0 则,性质5,推论2,推论1,如果在区间a b上 f (x)g(x) 则,如果在区间a b上 f (x)0 则,性质5,推论2,性质6,设M及m分别是函数f(x)在区间a b上的最大值及最小值 则,如果函数f(x)在闭区间a b上连续 则在积分区间a b上至少存在一个点x 使下式成立,这是因为, 由性质6,性质7(定积分中值定理),积分中值公式,由介值定理, 至少存在一点xa, b, 使,两端乘以ba即得积分中值公式.,解,总结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,定积分的性质,（注意估值性质、积分中值定理的应用）,典型问题,（）估计积分值；,（）不计算定积分比较积分大小,小结,感谢参与，敬请指导再见！,