高考数学总复习—— 真题汇编之圆锥曲线.docx

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1、第 1 页 共 8 页高考数学总复习 真题汇编之圆锥曲线1.（2018 年全国一文科 4）已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为C214xya(20)， CA B C D1312232.（2018 年全国二文科 6）双曲线21(0,)xyabb的离心率为 ，则其渐近线方程为A 2yxB 3yC 2xD 32yx3.（2018 年全国二文科 11）已知 1F， 2是椭圆 的两个焦点， P是 C上的一点，若12PF， 且 2160PF， 则 的 离 心 率 为A 3B 3C 31 D 314.（2018 年全国三文科 10）已知双曲线21(0)xyabb： ，的离心率为 2，则点(4,0)到

2、 C的渐近线的距离为A 2B 2C 32D 25.（2018 年北京文科 10）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于 轴，若 l 被抛物线 截24yax得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.6.（2018 年北京文科 12）若双曲线 的离心率为 ，则 a=_.21(0)4xya527.（2018 年天津文科 7）已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂2(,)xyba直于 轴的直线与双曲线交于 两点设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为x,AB,第 2 页 共 8 页和 ，且 则双曲线的方程为1d2126,d（A） （B）39xy2193xy（C） （D）214xy214xy8.（2018

3、 年江苏 8）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点xOy21(0,)xyab到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 (,0)Fc32c9.（2018 年浙江 2）双曲线 的焦点坐标是1 3=xyA( ，0)，( ，0) B( 2，0)，(2，0)C(0， )，(0， ) D(0， 2)，(0，2)2210.（2018 年浙江 17）已知点 P(0，1)，椭圆 +y2=m(m1)上两点 A， B 满足 =2 ，则4x P当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大11.（2018 年上海 2）双曲线 的渐近线方程为 。214xy12.（2018 年上海 13）设 P 是椭圆 + =1 上的动点

4、，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之 53和为（ ）（A）2 （B）2 （C）2 （D）42 3 5 213.（2018 年全国一文科 20） （12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点2yx： 20A， 20B， AlCMN（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；l M第 3 页 共 8 页（2）证明： ABMN 14.（2018 年全国二文科 20） （12 分）设抛物线 24Cyx： 的焦点为 F，过 且斜率为 (0)k的直线 l与 C交于 A， B两点，|8AB（1）求 l的方程；（2）求过点 A， B且与 C的准线相切的圆的方程第 4 页 共 8 页15.（2

5、018 年全国三文科 20） （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 AB的中点为(1,)0Mm（1）证明： 12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明：|PAB第 5 页 共 8 页16.（2018 年北京文科 20） （本小题 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k 的直线 l 与椭2:1(0)xyMab632圆 M 有两个不同的交点 A， B.（）求椭圆 M 的方程；（）若 ，求 的最大值；1k|（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点(2,0)P为

6、D.若 C,D 和点 共线，求 k.71,)4Q第 6 页 共 8 页17.（2018 年天津文科 19） （本小题满分 14 分）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 ，21(0)xyab 53|3AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P， M 均:(0)lykx,PQlAB在第四象限若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值BPM B18.（2018 年江苏 18）（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，xOy1(3,)2焦点 ，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1）求椭圆 C 及

7、圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，求直线 l 的方程,ABOAB 267第 7 页 共 8 页19.（2018 年浙江 21） （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C： y2=4x 上存在不同的两点 A， B 满足 PA， PB 的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0） ，直线l： x=t，曲线 ： ， l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲8yx0y（ ， ） 第 8 页 共 8 页线 与线段 AB 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 AQP 的面积；2Q （3）设 t=8，是否存在以 FP、 FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。