历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线（含解析答案）.docx

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1、第 1 页 共 28 页历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线（含解析答案）一、选择填空【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l与 C 交于 A,B 两点， 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）AB（A） （B） （C）2 （D）323【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 xOy 12,F轴上，离心率为 。过 的直线 交于 两点，且 的周长为 16，那么 的x2l,AB ABF2 C方程为 。2168y【2012 新课标】4. 设 12F是椭圆 的左、右焦点， 为直线2:1(0)

2、xyEabP32ax上一点， P是底角为 30的等腰三角形，则 的离心率为（ C ）E()A1()B2()C()D【解析】 21FP是底角为 30的等腰三角形2 3()24cacea【2012 新课标】8. 等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线CxC的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（ C ）xy162,AB3()A()2()()D【解析】设 交 的准线 于2:0Cxyaxy162:4lx,23A(4,23)B得： 2(4)3)44aa第 2 页 共 28 页【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C: 1( a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐x2a2 y2b2 52近

3、线方程为( C )A、 y= x （B） y= x （C） y= x （D） y=x14 13 12【解析】由题知， ，即 = = ， = ， = ， 的渐近线52ca42cab2a4b12C方程为 ，故选 .1yxC【2013 新课标 1】10、已知椭圆 1( ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线x2a2 y2b2交椭圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为 ( D )A、 1 B、 1 C、 1 D、 x245 y236 x236 y227 12 x227 y218 x2181y29【解析】设 ，则 =2， =2，12(,)(,)xy12x1y

4、21xyab2yab得 ，121112()()0x = = = ，又 = = ， = ，又 9= = ，ABk12yx12()bayABk32ba12c2ab解得 =9， =18，椭圆方程为 ，故选 D.2b2 2189xy【2013 新课标 2】11. 设抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( C )Ay24x 或 y28x By22x 或 y28xCy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x第 3 页 共 28 页【解析】设点 M 的坐标为( x0， y0)，由抛物线的定义，得| M

5、F| x0 5，则2px05 .2p又点 F 的坐标为 ，所以以 MF 为直径的圆的方程为( x x0) ( y y0),0 2py0.将 x0， y2 代入得 px084 y00，即 4 y080，所以 y04.2由 2 px0，得 ，解之得 p2，或 p8.01652p所以 C 的方程为 y24 x 或 y216 x.故选 C.【2013 新课标 2】12. 已知点 A(1,0)， B(1,0)， C(0,1)，直线 y ax b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( B )A(0,1) B C D21,21,31,32【2014 新课标 1】4. 已知 F 为双

6、曲线 C：x 2my 2=3m（m0）的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ）A. B. 3 C. 3 3mD. 3m 【解析】双曲线 C：x 2my 2=3m（m0）可化为 ，一个焦点为（ ，0） ，一条渐近线方程为 =0，点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 = 故选：A【2014 新课标 1】10. 已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q是直线 PF 与 C 的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（ B ）A. B. 3 C. 72 52D. 2 第 4 页 共 28 页【解析】设 Q 到 l 的距离为 d，则|QF|=d， =4

7、， |PQ|=3d，直线 PF 的斜率为2 ， F（2，0） ，直线 PF 的方程为 y=2 （x2） ，与 y2=8x 联立可得 x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B【2014 新课标 2】10. 设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线23yx交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ D ）A. B. C. D. 3493863294【2014 新课标 2】16. 设点 M（ ,1） ，若在圆 O: 上存在点 N，使得0x1xyOMN=45，则 的取值范围是_-1,1_.0x【2015 新课标 1】5. 已知 M（x 0， y0）是双曲线

8、C： 上的一点，F 1、F 2是 C21xy上的两个焦点，若 0，则 y0的取值范围是（ A ）（A）（- ， ） （B）（- ， ） （C）（ ， ） （D）（33623， ）2【解析】【2015 新课标 1】14. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则2164xy该圆的标准方程为 。235()xy【解析】设圆心为（ ，0），则半径为 ，则 ，解得 ，a4|a22(|)|a32a故圆的方程为 。235()xy【2015 新课标 2】7. 过三点 A（1,3）， B（4,2）， C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N两点，则 MN=（ C ）第 5 页 共 28 页（A）2 6

9、 （B）8 （C）4 6 （D）10【2015 新课标 2】11. 已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）（A）5 （B）2 （C）3 （D）2【2016 新课标 1】5. 已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦2213xymnF(x2)点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ）（A）(1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D）3(0, )3【解析】由题意知： ，解得 ， ，解得 ，224mn21m03n13n故 A 选项正确.【2016 新课标 1】10. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交

10、 C 于A、 B 两点，交 C 的标准线于 D、 E 两点.已知| AB|= ，| DE|=42，则 C 的焦点到准线的距离为（ B ） 25(A)2 (B)4 (C)6 (D)8第 6 页 共 28 页【解析】令抛物线方程为 ，D 点坐标为（ ， ），则圆的半径为2ypx2p5，254pr，即 A 点坐标为（ ， ），所以 ，解得2283234p22()34p，p故 B 选项正确.【2016 新课标 2】4. 圆 的圆心到直线 的距离为 1，28130xy10axy则 a=（ A ）（A） （B） （C） （D）24343【解析】圆 28130xy化为标准方程为： 2214xy，故圆心为 1

11、4， 24ad，解得43a，故选 A【2016 新课标 2】11. 已知 ， 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上，1F221xyb与 轴垂直，sin ,则 E 的离心率为（ A ）1MFx23M（A） （B） （C） 2 3（D）2【解析】离心率12FeM，由正弦定理得1212sin31Fe故选 A【2016 新课标 3】11. 已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C: 1( a b0) x2a2 y2b2左焦点， A、 B 分别为 C 的左、右顶点， P 为 C 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于 E，若直线 BM 经过 OE

12、 的中点，则 C 的离心率为（ A ）第 7 页 共 28 页(A) (B) (C) (D)13 12 23 34【2016 新课标 3】16. 已知直线 l:mx y3 m 0 与圆 x2 y212 交于 A、 B 两3点，过 A、 B 分别作 l 的垂线与 x 轴并于 C、 D 两点，若| AB|2 ，则3|CD|_4_【2017 新课标 1】10. 已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1， l2，直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为（ A ）A16 B14 C12 D10【

13、2017 新课标 1】15. 已知双曲线 C： （ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为21xyab圆心， b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点。若 MAN=60，则 C 的离心率为_ _。23【2017 新课标 2】9. 若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆:21xyab0ab所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ A ）24xyCA2 B C 32D 3【解析】双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x2） 2+y2=4 的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C： =1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2） 2+y2=4

14、 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为： = ，解得： ，可得 e2=4，即 e=2故选：A【2017 新课标 2】16. 已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长FC:28yxCF线交 轴于点 若 为 的中点，则 6 yF第 8 页 共 28 页【解析】抛物线 C：y 2=8x 的焦点 F（2，0），M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点N若 M 为 FN 的中点，可知 M 的横坐标为：1，则 M 的纵坐标为： ，|FN|=2|FM|=2 =6【2017新课标3】5. 已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为21xyCab： 0ab，且与椭圆 有公共焦点则 的方程为（

15、B ）52yx213xyA B C D1802452154xy2143xy【解析】双曲线的一条渐近线方程为 ，则 2yx52ba又椭圆 与双曲线有公共焦点，易知 ，则 213xy3c229bc由解得 ，则双曲线 的方程为 ，故选 B.2,5abC2145xy【2017新课标3】10已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ， ，2:1xyab0ab1A2且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（ A 1A2 C）A B C D6332 13【解析】以 为直径为圆与直线 相切，圆心到直线距离 等于半12A0bxayd径， , 又 ，则上式可化简为2abd0,ab23ab ，可得 ，即 ，故选A

16、22bac223c23a6ce【2018 新课标 1】8设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线24Cyx： F20， 23与 交于 ， 两点，则 （ ）CMNA5 B6 C7 D8第 9 页 共 28 页【答案】D【2018 新课标 1】11已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过213xCy： OFC的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ， 若 为直角三角形，则FCMN（ ）MNA B3 C D432 23【答案】B【2018 新课标 2】5双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(0,)xyabb3（ ）A B C D2yx3yx2yx32yx【答案】A【2018 新课标 2】

17、12已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是1F221(0)xyab： A的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，CPA3612PF，则 的离心率为（ ）120FCA. B C D312314【答案】D【2018 新课标 3】6直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆20xyxyABP上，则 面积的取值范围是（ ）2xyAPA B C D6， 48， 23， 23，【答案】A【2018 新课标 3】11设 是双曲线 （ ）的左，右焦点，12F， 21xyab： 0ab，是坐标原点过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离O2CP16FOPC心率为（ ）A B2 C D

18、 5 32第 10 页 共 28 页【答案】C【2018 新课标 3】16已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的1M， 24Cyx： k直线与 交于 ， 两点若 ，则 _CAB90AB k【答案】2二、解答题【2011 新课标】20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3上，M 点满足 MB/OA， MAAB = MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（1）求 C 的方程；（2）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。【解析】(1)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1). 所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).由题意得知（ + ） =0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0. 所以曲线 C 的方程式为y= x -2.142(2)设 P(x ,y )为曲线 C：y= x -2 上一点，因为 y = x,所以 的斜率为 x014212l120因此直线 的方程为 ，即 。l00()y00xx则 O 点到 的距离 .又 ，l20|4xd201y所以，2020201(),44xdx当 =0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2.20xl