2018中考数学分类汇编考点27 菱形.doc

《2018中考数学分类汇编考点27 菱形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学分类汇编考点27 菱形.doc（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 27 菱形一选择题（共 4 小题）1（2018十堰）菱形不具备的性质是（ ）A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B2（2018哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，BD=8，tanABD= ，则线段 AB 的长为（ ）A B2 C5 D10【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：四边

2、形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD= = ，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= = =5，故选：C3（2018淮安）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A20 B24 C40 D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且 AOBO ，则 AB= =5，故这个菱形的周长 L=4AB=20故选：A4（2018贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，E

3、 是 AC 的中点，EF CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D9【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解【解答】解：E 是 AC 中点，EF BC，交 AB 于点 F，EF 是ABC 的中位线，EF= BC，BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24故选：A二填空题（共 6 小题）5（2018香坊区）已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tanEAC= ，则 BE 的长为 3 或 5 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行

4、解答即可【解答】解：当点 E 在对角线交点左侧时，如图 1 所示：菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6，ACBD，BO= ，tanEAC= = ，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点 E 在对角线交点左侧时，如图 2 所示：菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6，ACBD，BO= ，tanEAC= = ，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=5，故答案为：3 或 5；6（2018湖州）如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若tanBAC= ，AC=6，则 BD 的长是 2 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=

5、 AC=3，BD=2OB再解 RtOAB，根据 tanBAC= = ，求出OB=1，那么 BD=2【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，OA= AC=3， BD=2OB在 RtOAB 中， AOD=90，tanBAC= = ，OB=1，BD=2故答案为 27（2018宁波）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AE BC 于点E， M 是 AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解决问题【解答】解：延长 DM 交 CB 的

6、延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H ，AM=BM， AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设 BE=x，AE BC，AE AD，AEB=EAD=90AE 2=AB2BE2=DE2AD2，2 2x2=（2 +x） 222，x= 1 或 1（舍弃），cosB= = ，故答案为 8（2018广州）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2 ，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD

7、 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，AB=5，AD=5 ，由勾股定理知：OD= = =4，点 C 的坐标是：（ 5，4）故答案为：（5，4）9（2018随州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，AOC=60 ，若将菱形 OABC 绕点 O顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 （ ， ） 【分析】作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，根据菱形的性质得到 AOB=30 ，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2 ，则 AOB= BOB

8、AOB=45，所以OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH= ，然后根据第四象限内点的坐标特征写出 B点的坐标【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，如图，四边形 OABC 为菱形，AOC=180 C=60 ， OB 平分AOC，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置，BOB=75 ，OB=OB=2 ，AOB=BOBAOB=45，OBH 为等腰直角三角形，OH=BH= OB= ，点 B的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）10（2018黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 AB=BC 或A

9、CBD 使平行四边形 ABCD 是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解：当 AB=BC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形故答案为 AB=BC 或 ACBD三解答题（共 10 小题）11（2018柳州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若 AC=2，求 BD 的长【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出 BO 的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2，菱形 ABCD 的周长=24=8 ；（2）四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=

10、2ACBD，AO=1，BO= ，BD=212（2018遂宁）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是 AD，BC 上的点，且DE=BF， AC EF求证：四边形 AECF 是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BF ，AE=CF，AECF ，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形13（2018郴州）如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证：四边形 BFDE 是菱形【分析】根据平行四边形的性质以及

11、全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到 OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE 为菱形【解答】证明：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中，DOEBOF（ASA ）；OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EF BD，四边形 BFDE 为菱形14（2018南京）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD求证：（1）BOD=C ；（2）四边形 OBCD 是菱形【分析】（1）延长 AO 到 E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，