圆锥的体积公式推导过程知识分享.ppt

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1、圆柱公式(gngsh)复习1、同桌说一说圆柱、同桌说一说圆柱(yunzh)体积的体积的计算公式。计算公式。(1)已知已知s、h求求v(2)已知已知r、h求求v(3)已知已知d、h求求v(4)已知已知C、h求求v主页(zhy)计算体积第一页，共34页。（1）底面积）底面积(min j)是是15平方厘米，高是平方厘米，高是4厘米。厘米。（2）底面半径）底面半径(bnjng)是是2分米，高是分米，高是5分米。分米。（3）底面直径）底面直径(zhjng)是是6米，高是米，高是2米。米。（4）底面周长是）底面周长是6.28分米，高分米，高10分米。分米。列式第二页，共34页。圆锥(yunzhu)特征主页

2、(zhy)1、说一说圆锥、说一说圆锥(yunzhu)有有哪些特征？哪些特征？（1）顶部：尖顶；）顶部：尖顶；（2）底面：是一个圆；）底面：是一个圆；（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；（4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。（5）高只有一条。）高只有一条。第三页，共34页。圆锥形铅锤圆锥形铅锤第四页，共34页。圆圆锥锥(yunzhu)在在生生活活中中的的应应用用锥在生活中的应用(yngyng)第五页，共34页。圆圆锥锥(yunzhu)在在生生活活中中的的应应用用第六页，共34页。课题(kt)九年义务教育

3、九年义务教育(ywjioy)六年制小学数学第十六年制小学数学第十二册二册双桥一小孟老师双桥一小孟老师主页第七页，共34页。小实验小实验实验(shyn)第八页，共34页。第九页，共34页。实验报告表实验器材实验器材一桶沙、等底等高一桶沙、等底等高的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个实验过程实验过程在在空空圆圆柱柱里里装装满满沙沙倒倒入入空空圆圆锥锥里里，（）次次正好倒完。正好倒完。在空圆锥里装在空圆锥里装满满沙沙倒倒入入空空圆圆柱柱里里，（）次次正好装满。正好装满。结结论论圆圆柱柱的的体体积积是是和和它它（）的的圆圆锥锥体体积积的的（）倍。）倍。圆锥体积圆锥体积计算公式计算公式V圆锥(yunzh

4、u)的体积是和它（）的圆柱体积的实实 验验 报报 告告 表表3 3 3 33 3 3 3等底等高等底等高等底等高等底等高等底等高等底等高等底等高等底等高3 3 3 33 31 13 3 3 31 1 1 1S S S S h h h h主页(zhy)思考思考(sko)(sko)第十页，共34页。想一想，讨论一下：通过刚才的实验，你发现通过刚才的实验，你发现(fxin)了什么？了什么？第十一页，共34页。圆锥的体积圆锥的体积V等于等于(dngy)和和它等底等高的圆柱体积的三分之它等底等高的圆柱体积的三分之一一V V shsh13V圆柱圆柱(yunzh)sh第十二页，共34页。圆锥的体积等于圆锥的

5、体积等于(dngy)和它和它等底等高的圆柱体积的三分之一等底等高的圆柱体积的三分之一V V shsh13第十三页，共34页。考考你：已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等(xingdng),高也相等(xingdng)，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：A.圆柱的体积是圆锥体积的。B.圆锥的体积是圆柱体积的。C.圆柱的体积比圆锥体积。D.圆锥的体积比圆柱体积。E.圆柱与圆锥体积之比是。F.圆锥与圆柱体积之比是。第十四页，共34页。1、一个(y)圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。2、一个(y)圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.2第十五页，共

6、34页。思考(sko)主页(zhy)要求圆锥的体积，必须知道要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘哪两个条件？为什么要乘?3 3 3 31 1 1 1第十六页，共34页。一个圆锥形零件，一个圆锥形零件，底面积底面积(min j)(min j)是是1919平方厘米，高是平方厘米，高是1212厘米，这个零件的体厘米，这个零件的体积是多少？积是多少？V V shsh13191276（立方厘米）（立方厘米）13答：这个零件答：这个零件(ln jin)的体积是的体积是76立方厘米。立方厘米。例1第十七页，共34页。求圆锥求圆锥(yunzhu)的体积，还可的体积，还可能出现哪些能出现哪些情况？在这

7、些情况下，分别怎样求圆情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？锥的体积？想一想主页(zhy)第十八页，共34页。V =s h31底面积和高底面积和高底面半径和高底面半径和高底面直径底面直径(zhjng)和高和高底面周长和高底面周长和高圆锥圆锥(yunzhu)体积体积计算圆锥的体积所必须的条件计算圆锥的体积所必须的条件(tiojin)可以是：可以是：必要条件第十九页，共34页。计算圆锥计算圆锥(yunzhu)的的体积体积S=3.14平方米平方米H=3米米R=1米米H=3米米H=3米米H=3米米D=2米米C=6.28米米第二十页，共34页。求下列求下列(xili)圆锥的体积圆锥的体积:(2)底面

8、半径底面半径(bnjng)是是1dm,高是高是3dm.(3)底面直径是底面直径是2dm,高是高是3dm.(4)底面周长是底面周长是6.28dm,高是高是3dm.(1)底面积是底面积是3.14dm,高是高是3dm.第二十一页，共34页。练习(linx)11、求下面各圆锥、求下面各圆锥(yunzhu)的体积。的体积。(2)底面半径是底面半径是2厘米，高厘米，高3厘米。厘米。(3)底面直径是底面直径是6分米，高分米，高6分米分米。巩巩巩巩 固固固固 练练练练 习习习习主页主页(zhy)(zhy)1 12 23第二十二页，共34页。练习(linx)2巩巩巩巩 固固固固 练练练练 习习习习2、求下面各圆

9、锥的体积。（单位、求下面各圆锥的体积。（单位(dnwi)：厘米）：厘米）（1）（2）78103主页主页(zhy)(zhy)1 123第二十三页，共34页。练习(linx)3好思考：思考：思考：思考：1、一个、一个(y)圆锥与一个圆锥与一个(y)圆柱等底等高，圆柱等底等高，已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是8立方米，立方米，圆柱的体积是（圆柱的体积是（）。）。2、一个、一个(y)圆锥与一个圆锥与一个(y)圆柱等底等体圆柱等底等体积，积，已知圆柱的高是已知圆柱的高是2厘米，厘米，圆锥的圆锥的高是（）。高是（）。3、一个、一个(y)圆锥与一个圆锥与一个(y)圆柱等高等体圆柱等高等体积，积，已知圆柱的底

10、面积是已知圆柱的底面积是6平方米，平方米，圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（）。）。主页主页(zhy)(zhy)1 12 23 324242424立方米立方米立方米立方米6 6 6 6 厘米厘米厘米厘米18181818平方米平方米平方米平方米第二十四页，共34页。1、圆锥的体积、圆锥的体积(tj)是圆柱体积是圆柱体积(tj)的的 。2、圆锥、圆锥(yunzhu)的体积比圆柱的体积小。的体积比圆柱的体积小。4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等、一个圆柱和一个圆锥的体积相等(xingdng)，底，底面面积也相等积也相等(xingdng)，那么圆锥高是圆柱高的，那么圆锥高是圆柱高的3倍。倍。3、圆锥体积比

11、和它等底等高的圆柱体积少、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3131第二十五页，共34页。判断：判断：1、圆柱体的体积、圆柱体的体积(tj)一定比圆锥体一定比圆锥体的体积的体积(tj)大（大（）2、圆锥的体积、圆锥的体积(tj)等于和它等底等等于和它等底等高的圆柱体的高的圆柱体的。（）3、正方体、长方体、圆锥体的体积、正方体、长方体、圆锥体的体积(tj)都等于底面积都等于底面积高。高。（）4、一个圆柱体木料，把它加工成最大、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积的圆锥体，削去的部分的体积(tj)和和圆锥的体积圆锥的体积(tj)比是比是2：1（）第二十六页，共34页。5、把一个

12、圆柱木块削成一个最大的圆锥、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥(yunzhu)，应削去圆柱的，应削去圆柱的 。（）6、一个圆锥、一个圆锥(yunzhu)，底面积是，底面积是6平方厘平方厘米，高是米，高是10厘米，体积是厘米，体积是60立方厘米。立方厘米。（）（3）一个圆柱和一个圆锥）一个圆柱和一个圆锥(yunzhu)等底等等底等高，体积相差高，体积相差8立方厘米，圆锥立方厘米，圆锥(yunzhu)的的体积是体积是12立方厘米（）立方厘米（）第二十七页，共34页。选择题：选择题：1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。不变。A、体积、体积 B、表面积、

13、表面积 C、底面积、底面积 D、侧面积、侧面积2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果果(rgu)圆锥的高是圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（厘米，那么圆柱的高是（）厘米。）厘米。A、5厘米厘米 B、15厘米厘米 C、30厘米厘米 D、45厘厘米米选择(xunz)第二十八页，共34页。一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长底面周长(zhu chn)是是18.84厘米，高厘米，高6厘米。厘米。它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？第二十九页，共34页。如果每立方米大米重如果每立方米大米重500千克千克(qin

14、k)，这堆大米有多少千克这堆大米有多少千克(qink)？第三十页，共34页。动动手：动动手：1.一堆圆锥形的煤体积一堆圆锥形的煤体积(tj)是是12立方米，底面积是立方米，底面积是6立方立方米，高是多少？米，高是多少？2.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，以，以AB为旋转轴旋转一周，所为旋转轴旋转一周，所以以(suy)成几何图形的体积是多少成几何图形的体积是多少?ADBC643第三十一页，共34页。3.如图，直角如图，直角(zhjio)梯形梯形ABCD，以，以AB为旋转轴旋为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少转一周，所以成几何图形的体积是多少?ADBCADBC6644332233第三十二页，共34页。有一根有一根(yn)底面直径是底面直径是6厘米，长是厘米，长是10厘厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？10厘米厘米(lm)6厘米厘米(lm)第三十三页，共34页。通过(tnggu)这节课的学习，你学会了什么？用什么方法获取的？第三十四页，共34页。