福建省福州市高三毕业班适应性测试文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 16 页福建省福州市高三毕业班适应性测试文科数学试题&参考答案本试题卷分共 5 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题

2、的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若复数 i1z，则 z（A） 2（B）2 （C） 5（D ）5第 2 页 共 16 页(2) 已知集合 12,02AxBx，则 AB（A） ,0（B） ,（C） 0,（D ） 0,2(3) 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄 3 个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们

3、选到同一小队的概率为（A） 13（B） 12（C） 23（D ） 34(4) 已知 nS为等差数列 na的前 项和若 918S，则 357a（A）2 （B）4 （C）6 （D ）8(5) 已知函数 31fx，则曲线 yfx在点 0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A） 16（B） 3（C） 2（D ）2(6) 已知 C 的顶点 ,在椭圆21xyab（ 0ab）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边 B上若 ABC 是边长为 2 的正三角形，则 b（A） 62（B） 63（C） 64（D ） 6(7) 一个底面积为 1 的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为 20，则该四棱

4、柱的高为（A） 3（B）2（C） （D） 19(8) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的 x的值为2，则输出的 v的值为（A）129 （B）144（C） 258 （D）289第 3 页 共 16 页(9) 若函数 sinfx（ 0）在 ,42上为减函数，则 的取值范围为（A） 0,3（B） ,（C） ,3（D ） 2,(10)已知函数 ln1fx，则 fx的极大值与极小值之和为（A）0 （B）1 （C） 2e（D ）2(11)如图，网格纸上小正方形的边

5、长为 1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（A）3（B） 5（C） 2（D） 3(12)已知函数 e,0,42.xaxf若对于任意两个不等实数 12,x，都有12fxf成立，则实数 的取值范围是（A） ,3（B） 1,32（C） 0,4（D ） 1,42第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 132题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 23、 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13)已知向量 1,02,3ABC，则 ABC (14)设 ,xy满足约束条件 1,xy则 xy的最大值为 (15)数列 na满足 11234, 2nn

6、aaa ，则 8a第 4 页 共 16 页(16)已知点 F为双曲线2:1xyCab（ 0,ab）的右焦点， F关于直线13yx的对称点在 上，则 的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）已知 ,abc分别为 ABC 的内角 ,的对边， tan2sibAB（）求 ；（）若 7,24abc，求 AB 的面积(18)（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD与等边 PA 所在的平面相互垂直， 2,60（）证明： ；（）求三棱锥 CPAB的高(19)（本小题满分 12 分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建

7、设方案 A 和 B 向社会公开征集意见有关部门用简单随机抽样方法调查了500 名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：BP CDA第 5 页 共 16 页人2401602804人B人A240180602人（）根据已知条件完成下面的 2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为是否选择方案 A 和年龄段有关？选择方案 A 选择方案 B 总计老年人非老年人总计 500（）根据（）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由 2PKk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.8282

8、2()()(nadbcKd(20)（本小题满分 12 分）已知抛物线 2:4Cyx的焦点为 F，准线为 l FA与 C交于 ,AB两点，与x轴的负半轴交于点 P（）若 FA被 l所截得的弦长为 25，求 B；（）判断直线 P与 C的交点个数，并说明理由附：第 6 页 共 16 页第 7 页 共 16 页(21)（本小题满分 12 分）已知函数 e1xfm（）讨论 f的单调性；（）若 fx有两个零点 12,x（ 12x） ，证明： 120x请考生在第 2、 3题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)（本小题满分 10 分）选修 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线

9、1C的方程为219xy以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为28sin150（）写出 C的参数方程和 2C的直角坐标方程；（）设点 P在 1上，点 Q在 2上，求 PQ的最大值(23)（本小题满分 10 分）选修 4：不等式选讲设不等式 14273xx的解集为 M（）求 M；（）证明：当 ,ab时， 2abb第 8 页 共 16 页参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和

10、难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1）C （2）B （3）A （4）C （5）C （6）A（7）C （8）D （9）C （10）D （11）A （12）B第 9 页 共 16 页二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13） 3（14）1 （15）85 （16）62yx三、解答题：本大题共 6 小题，共

11、 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 本小题考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分 12 分【解析】 （）因为 tan2sibAB，所以 sinta2sinAB， 2 分因为 sin0AB，所以 1co， 4 分因为 ,，所以 3 6 分（）由余弦定理 22cosabA， 7a，得 2bc， 8 分因为 24cb，所以 2274b，解得 1，或 3 9 分又因为 ，所以 3,bc， 10 分所以 ABC 的面积 1sin2SA 12 分(18) 本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位

12、置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 12 分【解析】 （）取 AD中点 O，连结 ,PB， 1 分因为 P 为等边三角形，所以 AD 2 分因为四边形 BC为菱形，所以 ， CPODBA第 10 页 共 16 页又因为 60DAB，所以 ABD 为等边三角形，所以 O 3 分因为 P，所以 平面 PO， 5 分因为 B平面 ，所以 ADB 6 分（）因为平面 平面 C，平面 AD平面 BCAD， PO平面PAD，所以 O平面 ABD，所以 为三棱锥 PC的高 8 分所以 222213, 13ABOA，所以 26PBO，又因为 A，所以221615PABS，因为 2,800BCD，所以 1sin3ABS 10 分设三棱锥 CP的高为 h，因为 PABV，所以 13PABABCSPO ，所以 1532h，解得 25h 12 分(19) 本小题主要考查独立性检验、抽样方法等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想思想等满分 12 分【解析】 （）由题意得 2列联表如下：