中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题_(_含答案).pdf

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1、1 1、二次函数的定义、二次函数的定义定义：y=ax bx c（a、b、c 是常数，a 0）定义要点：a 0最高次数为 2代数式一定是整式练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。m2 m2.当 m_时,函数 y=(m+1)-2+1 是二次函数？2 2、二次函数的图像及性质、二次函数的图像及性质yy0 x0 x抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax +bx+c(a0)+bx+c(a0)b4acb22a,4a直线x b2ay=axy=ax +bx+c+bx+c(a0)(a0

2、,a0,开口向上开口向上在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.b4acb2当x 时,y最小值为2a4a由由a,ba,b和和c c的符号确定的符号确定a0,a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在在对称轴的右侧对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.b4acb2当x 时,y最大值为2a4a13例 2：已知二次函数y x2 x22（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与 y 轴交于

3、C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C，A，B 的坐标。（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时，y0？3 3、求抛物线解析式的三种方法、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax+bx+c(a0)2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为 y=a(x-h)2+k(a0)求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、(x,0),通常设解析式为 y=a(x-x1)(x-x)(a0)求出表达式后化为一般形式.练习：根据下列条件

4、，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。例 1 已知二次函数 y=ax+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（3，-6）。求 a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1 上当 y=2 时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为 y=-2(x-1)2+2即：y=

5、-2x+4x4 4、a a，b b，c c 符号的确定符号的确定抛物线 y=ax+bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定.（3）b 的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac 的符号：由抛物线与 x 轴的交点个数确定（5 5）a+b+ca+b+c 的符号：因为的符号：因为 x=1x=1 时时,y=a+b+c,y=a+b+c,所以所以 a+b+ca+b+c 的符号由的符号由 x=1x=1 时，对应的时，对应的 y y 值决定。值决定。当 x=1 时，y0,则 a+b+c0当 x=1 时，y0，则 a+b+c0,则 a-b+

6、c0当 x=-1，y0,则 a-b+c0当 x=-1，y=0,则 a-b+c=0练习练习、二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0，b0，c 0(2)有一个交点 b2 4ac=0(3)没有交点 b2 4ac 0若抛物线若抛物线 y=axy=ax+bx+c+bx+c 与与 x x 轴有交点轴有交点,则则 b2b2 4ac 4ac 0 0例(1)如果关于x的

7、一元二次方程 x-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x-2x+m 与 x 轴有个交点.52214(2)已知抛物线 y=x 8x+c 的顶点在 x 轴上,则 c=.(3)一元二次方程 3 x+x-10=0 的两个根是 x1=-2,x=5/3,那么二次函数 y=3 x+x-10与 x 轴的交点坐标是.判别式：判别式：b2-4acb2-4ac二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c（a a0 0）图象图象一一 元元 二二 次次 方方 程程 axax +bx+c=0+bx+c=0（a a0 0）的根）的根有有 两两 个个 不不 同同 的的 解解x=x1x=x1，x=x

8、x=x b2-4acb2-4ac0 0与与 x x 轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1x1，0 0）（x x，0 0）与与 x x 轴有唯一个轴有唯一个交点交点b(,0)y yO Ox x有两个相等的解有两个相等的解x1=xx1=x=b2-4ac=0b2-4ac=0y yO O2ab2-4acb2-4ac0 0与与 x x 轴没有轴没有交点交点x x没有实数根没有实数根b2a7 7 二次函数的综合运用二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax+bx+c与抛物线 y=-x-3x+7 的形状相同,顶点在直线x=1 上,且顶点到 x轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:2.若

9、a+b+c=0,a0,把抛物线 y=ax+bx+c 向下平移 4 个单位,再向左平移 5 个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.yOx练习题练习题1直线 y3 x1 与 yxk 的交点在第四象限，则 k 的范围是（）（A）k11（B）k1（C）k1（D）k1 或 k133b22二次函数 yaxbxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0；（2）abc0；（3）acb；（4）a（A）1（B）2（C）3（D）43若一元二次方程x2 xm0 无实数根，则一次函数y（m1）xm1 的图象不经不经过过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4

10、如图，已知A，B 是反比例函数 y2x的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形 MONB 的面积为 S1，S2，则（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）上述（A）、（B）、（C）都可能k215若点 A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）在反比例函数 y的图象上，则（）x（A）y1y2y3（B）y1y2y3（C）y1y2y3（D）y1y3y26直线 yaxc 与抛物线 yaxbxc 在同一坐标系内大致的图象是（）（A）（B）（C）（D）7已知函数 yx1840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0）（n，0），则（m21841 m1997）（n21841 n1997）的值是（）

11、（A）1997（B）1840（C）1984（D）18978某乡的粮食总产量为 a（a 为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为 y（吨），人口数为 x，则 y与 x 之间的函数关系为（）（A）（B）（C）（D）（二）填空题（每小题（二）填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）9函数 y2x11的自变量 x 的取值范围是_x 1k2k110若点 P（ab，a）位于第二象限，那么点 Q（a3，ab）位于第_象限11正比例函数 yk（k1）x的图象过第_象限则m_2，12 已知函数yx（2m4）xm210 与x 轴的两个交点间的距离为213反比例函数 ykx的图象过点 P（m，n），其

12、中 m，n 是一元二次方程 xkx40 的两个根，那么 P 点坐标是_14若一次函数 ykxb 的自变量 x 的取值范围是2x6，相应函数值 y 的范围是11y9，则函数解析式是_15公民的月收入超过 800 元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足 500 元时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同某人本月收入 1260 元，纳税 23 元，由此可得所纳税款 y（元）与此人月收入 x（元）(800 x1300)间的函数关系为_16某种火箭的飞机高度 h（米）与发射后飞行的时间 t（秒）之间的函数关系式是 h10 t220 t，经过_秒，火箭发射后又回到地面（三）解答题（三）

13、解答题17（6 分）已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，并且 x1 时 y4，x2 时 y5，求当 x4 时 y 的值18（6 分）若函数 ykx2（k1）xk1 与 x 轴只有一个交点，求 k 的值19（8 分）已知正比例函数 y4 x，反比例函数 ykx（1）当 k 为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由20（8 分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为 x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DG

14、D 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为 8 米，AD 和AD是两侧高为 5.5 米的立柱，OA 和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为 14（1）求桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的长（2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为 4 米，相应的 AB 和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求 AB 和 AB的宽（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于 0.4 米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离为 7 米，它能否从 OA（OA）安全通过？请说明理

15、由【分析】欲求函数的解析式，关键是求出三个独立的点的坐标，然后由待定系数法求之 所以关键是由题中线段的长度计算出 D、G、D的坐标，当然也可由对称轴 x0 解之至于求 CC、AB、AB的数值，则关键是由坡度的定义求解之；到底能否安全通过，则只需在抛物线的解析式中令 x4，求出相应的 y 值，即可作出明确的判断21（8 分）已知二次函数 yaxbxc 的图象抛物线 G 经过（5，0），（0，52），（1，6）三点，直线 l 的解析式为 y2 x3（1）求抛物线 G 的函数解析式；（2）求证抛物线 G 与直线 l 无公共点；（3）若与 l 平行的直线 y2 xm 与抛物线 G 只有一个公共点 P，求 P 点的坐标