2022年中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题- .pdf

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1、优秀教案欢迎下载1、二次函数的定义定义： y=ax 2 bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ）定义要点： a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习： 1、 y=-x 2， y=2x2-2/x ，y=100-5 x 2， y=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函数的有_个。2. 当 m_ 时, 函数y=(m+1)- 2 +1 是二次函数？2、二次函数的图像及性质例 2：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点，求 C，A，B的坐标。（3）x 为何值时， y 随的增大而减少，x 为何值时， y 有最大

2、（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时， y0？抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0, 则 a+b+c0 当 x=1 时， y0，则 a+b+c0, 则 a-b+c0 当 x=-1 ，y0, 则 a-b+c0 当 x=-1 ，y=0, 则 a-b+c=0 练习、二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示，则a、b、c 的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、 a0,c=0 C 、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B 、a0,

3、c0,b=0,c0 D 、a0,b=0,c0,0，b0，c 0 (2) 有一个交点b2 4ac= 0 (3) 没有交点 b2 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点 , 则 b2 4ac0 例(1) 如果关于x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则 m= , 此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有个交点. (2) 已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x 轴上 , 则 c= . (3) 一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与 x 轴的交点坐标是 . 41)25(2x

4、y=x2 41)25(2xy有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb.2422, 1aacbbx:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀教案欢迎下载判别式：b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根b2-4ac 0 与 x 轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有 两 个 不 同 的 解x=x1，x=x2 b

5、2-4ac=0 与 x 轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2= b2-4ac 0 与 x 轴没有交点没有实数根7 二次函数的综合运用1. 已知抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 , 顶点在直线x=1 上, 且顶点到x 轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1 或-1 又顶点在直线x=1 上, 且顶点到x 轴的距离为5, 顶点为 (1,5) 或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4)

6、 y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可. 2. 若 a+b+c=0,a0, 把抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 4 个单位 , 再向左平移5 个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式. 分析 : (1) 由 a+b+c=0 可知 , 原抛物线的图象经过(1,0) (2) 新抛物线向右平移5 个单位 , 再向上平移4 个单位即得原抛物线)0 ,2(abx y x y O x y O ab2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀教案欢迎下载练习题1直线 y3 x1 与 yxk 的交点在第四

7、象限，则k 的范围是（）（A）k31（B）31k1 （C）k1 （D）k1 或 k1 【提示】由kxyxy13，解得.23121kykx因点在第四象限，故21k0，231k031k1【答案】 B【点评】本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等2二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0；（2）abc0；（3）acb；（4）a2b（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【提示】由图象知a0，ab20，故 b0，而 c0，则 abc0当 x1 时， y0，即 acb 0；当 x 1 时， y0，即 acb0【答案】 B【

8、点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系因a0，把（ 4）a2b两边同除以a，得 1ab2，即ab21，所以（ 4）是正确的；也可以根据对称轴在x1 的左侧，判断出ab21，两边同时乘a，得 a2b，知（ 4）是正确的3 若 一 元 二 次 方 程x2 2 x m 0无 实 数 根 ， 则 一 次 函 数y （ m 1 ） x m 1的 图 象 不 经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由44 m0，得 m10，则 m10，直线过第二、三、四象限【答案】 A【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质注意，题中问的是一次函数图象不

9、经过 的象限4 如 图 ， 已 知A ， B 是 反 比 例 函 数yx2的 图 象 上 两 点 ， 设 矩 形APOQ与 矩 形 MONB的 面 积 为S1， S2，则（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）上述（ A） 、 （B） 、 （C）都可能【提示】因为SAPOQ|k|2，SMONB2，故 S1S2【答案】 A【点评】本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀教案欢迎下载5若点 A（1，y1） ，

10、B（2，y2） ，C（ ，y3）在反比例函数yxk12的图象上，则（）（A）y1y2y3（B）y1y2y3（C）y1y2y3（D）y1y3y2【提示】因（k21） 0，且（ k21） y12 y2y3，故 y1y2y3或用图象法求解，因（k21） 0，且 x 都大于0，取第四象限的一个分支，找到在y 轴负半轴上y1，y2，y3的相应位置即可判定【答案】 B【点评】本题是反比例函数图象的性质的应用，图象法是最常用的方法在分析时应注意本题中的（k21） 06直线 yaxc 与抛物线 yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（）（A）（B）（C）（D）【提示】两个解析式的常数项都为c，表明图象交于

11、y 轴上的同一点，排除（A） ， （B） 再从 a 的大小去判断【答案】 D【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质（B）错误的原因是由抛物线开口向上，知a0，此时直线必过第一、三象限7已知函数yx21840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0） （n，0） ，则（ m21841 m1997） （n21841 n1997）的值是（）（A）1997 （B）1840 （C）1984 （D）1897 【提示】抛物线与x 轴交于（ m，0） （n，0） ，则 m，n 是一元二次方程x21840 x19970 的两个根所以m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997原式

12、（m21840 m1997） m （n21840 n1997）n mn1997【答案】 A【点评】 本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形8某乡的粮食总产量为a（a 为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y 与 x 之间的函数关系为（）（A）（B）（C）（D）【提示】粮食总产量一定，则人均占有粮食与人口数成反比，即yxa又因为人口数不为负数，故图象只能是第一象限内的一个分支【答案】 D【点评】本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用（A）错在画出了x0 时的图象，而本题中x 不可能小于

13、0（二）填空题（每小题4 分，共 32 分）9函数 y12x11x的自变量 x 的取值范围是 _【提示】由2 x10，得 x21；又 x10， x1综合可确定x 的取值范围【答案】 x21，且 x110若点 P（ab，a）位于第二象限，那么点Q（a3，ab）位于第 _象限【提示】由题意得a0，ab0，则 b0故 a30，ab0【答案】一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀教案欢迎下载11正比例函数yk（k1）12kkx的图象过第 _象限【提示】由题意得k2k11，解得 k12，k2 1（舍去），则函数为 y6 x

14、【答案】一、三【点评】注意求出的k 1 使比例系数为0，应舍去12已知函数yx2（ 2m4）xm210 与 x 轴的两个交点间的距离为22，则 m_【提示】抛物线与x 轴两交点间距离可应用公式|a来求本题有)10(4)42(22mm5616m22，故 m 3【答案】 3【点评】抛物线与x 轴两交点间距离的公式为|a，它有着广泛的应用13 反比例函数yxk的图象过点P （m， n） ，其中 m， n 是一元二次方程x2kx40 的两个根， 那么 P 点坐标是 _【提示】 P（m，n）在双曲线上，则kxymn，又 mn4，故 k 4【答案】（ 2， 2） 【点评】本题是反比例函数、一元二次方程知识

15、的综合应用由题意得出kmn4 是关键14 若一次函数 ykx b 的自变量 x 的取值范围是 2x6， 相应函数值 y 的范围是 11y9， 则函数解析式是 _【提示】当k0 时，有bkbk69211，解得.625bk当 k0 时，有bkbk29611，解得.425bk【答案】 y25x6 或 y25x4【点评】因k 是待定字母，而k 的不同取值，导致线段分布象限不一样，自变量的取值与函数取值的对应关系也就不同故本例要分 k0 时自变量最大值对应函数最大值，与k0 时自变量最大值对应函数最小值两种情形讨论15公民的月收入超过800 元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500

16、元时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数） 相同 某人本月收入1260 元，纳税 23 元，由此可得所纳税款y（元） 与此人月收入x（元）(800 x1300)间的函数关系为 _【提示】因1260800460，460235%，故在 800 x1300 时的税率为5%【答案】 y5%（x800） 【点评】 本题是与实际问题相关的函数关系式，解题时应注意并不是每个人月收入的全部都必须纳税，而是超过 800 元的部分才纳税，故列函数式时月收入x 须减去 80016某种火箭的飞机高度h（米）与发射后飞行的时间t（秒）之间的函数关系式是h 10 t220 t，经过 _秒，火箭发射后又回到地面【提示】火箭

17、返回地面，即指飞行高度为0，则 10 t220 t0，故 t0 或 t20【答案】 20【点评】注意：t0 应舍去的原因是此时火箭虽在地面，但未发射，而不是返回地面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（三）解答题17 （6 分）已知 yy1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，并且x1 时 y4，x2 时 y5，求当 x4 时 y 的值【解】设 y1k1x，y2xk2，则 yk1xxk2把 x1 时 y4， x2 时 y5 分别代入上式，得22542121kkkk，解得. 2221kk函

18、数解析式为y2 xx2当 x4 时， y2442217所求的 y 值为217【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式关键在于正确设出y1，y2与 x 的函数解析式注意两个比例系数应分别用k1，k2表示出来，而不能仅用一个k 值表示18 （6 分）若函数ykx22（k1）xk1 与 x 轴只有一个交点，求k 的值【提示】本题要分k0，k0 两种情况讨论【解】当 k0 时， y2 x1，是一次函数，此时，直线与x 轴必有一个交点当 k0 时，函数为二次函数，此时，4（k1）24 k（k1）12 k40k31所求的 k 值为 0 或31【点评】注意，当问题中未指明函数形式，而最高次项系数含字母时，要

19、注意这个系数是否为0函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时，直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时，在0 的条件下，图象与x 轴只有一个交点19 （8 分）已知正比例函数y4 x，反比例函数yxk （1）当 k 为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由【解】由 y4 x 和 yxk，得4 x2k0，16 k（1）当0，即 k0 时，两函数图象有两个交点；当0，即 k0 时，两函数图象没有交点；（2）比例系数 k0，故0两函数图象不可能只有一个交点2

20、0 （8 分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的 DGD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为 8 米，AD 和 AD是两侧高为5. 5 米的立柱， OA 和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为15 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14 （1）求桥拱 DGD 所在抛物线的解析式及 CC的长（2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的 AB 和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和 AB的宽（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.

21、4 米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离为7 米，它能否从OA（OA）安全通过？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀教案欢迎下载【分析】欲求函数的解析式，关键是求出三个独立的点的坐标，然后由待定系数法求之所以关键是由题中线段的长度计算出D、G、D的坐标，当然也可由对称轴x0 解之至于求 CC、 AB、AB的数值，则关键是由坡度的定义求解之；到底能否安全通过，则只需在抛物线的解析式中令x4，求出相应的y 值，即可作出明确的判断【解】 （1）由题意和抛物线的

22、对称轴是x0，可设抛物线的解析式为yax2c由题意得 G（0，8） ，D（15，5. 5）.5 .52258cac.8901cay2901x8又ACAD41且 AD5. 5，AC5. 5422（米）CC 2C2（ OAAC） 2（ 1522） 74（米） CC的长是 74 米（2）BCEB41，BE4，BC16ABACBC22166（米）AB AB6（米）（3）此大型货车可以从OA（OA）区域安全通过在 y2901x8 中，当 x4 时， y90116845377，而45377（70. 4）45190，可以从 OA 区域安全通过21 （8 分）已知二次函数yax2bxc 的图象抛物线G 经过（

23、 5，0） ， （0，25） ， （1，6）三点，直线l 的解析式为y2 x3 （1）求抛物线 G 的函数解析式；（2）求证抛物线G 与直线 l 无公共点；（3）若与 l 平行的直线y2 xm 与抛物线G 只有一个公共点P，求 P 点的坐标【分析】（1）略； （2）要证抛物线G 与直线 l 无公共点，就是要证G 与 l 的解析式组成的方程无实数解；（3）直线 y2 xm与抛物线 G 只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解，求出这组解，就得P 点的坐标【解】 （1）抛物线 G 通过（ 5，0） ， （0，25） ， （1，6）三点，cbaccba6255250，解得.25

24、321cba抛物线 G 的解析式为y21x23 x25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀教案欢迎下载（2）由25321322xxyxy，消去 y，得21x2x2110，12421211 100，方程无实根，即抛物线G 与直线 l 无公共点（3）由2532122xxymxy，消去 y，得21x2x25m0抛物线 G 与直线 y2 xm 只有一个公共点P，12421（25m） 0解得 m2把 m2 代入方程，解得x 1把 x 1 代入 y21x23 x25，得 y0P（ 1，0） 【点评】本题综合运用了二次函数解析式的求法抛物线与直线的交点等知识，其关键是把函数问题灵活转化为方程知识求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页