宁夏银川第一中学高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 12 页宁夏银川第一中学高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答案 的 标 号 ； 非 选 择 题 答 案 使 用 0.5 毫 米

2、的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写在 草 稿 纸 上 、 超 出 答 题 区 域 或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集

3、合 ，则2|30,1,23AxBAB.0,.,.C,0.D1,32复数 z 满足 zi=3i，则在复平面内，复数 z 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第 2 页 共 12 页3已知 ，且 ，则 a=)1,(),2(anamnm/A1 B2 或1 C2 D24设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a9=24，则 S9=A36 B72 C144 D705在 的展开式中，含 的项的系数是6)2(yx24yxA15 B-15 C60 D -606高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是

4、原直三棱柱的体积的A B C D434121837经过原点且与直线 相切于点 的0xy,0圆的标准方程是A 221xyB C 2214xyD 8图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ，则输出的 的值为12,09nmmA0 B11 C22 D889下列 4 个命题中正确命题的个数是（1）对于命题 使得 ，则 都有 ；,:0Rxp01x,:Rxp012第 3 页 共 12 页（2）已知 ， ；),2(NX5.0)2(xP（3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5） ，则回归直线方程为 ；3y（4） “ ”是“ ”的充分不必要条件.1x2xA1 B2 C3 D

5、410已知点 是双曲线 右支上一点， 是右焦点,若)0,(12bayF( 是坐标原点 )是等边三角形，则该双曲线离心率 为OF eA B C D 232+13+11将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，)62sin()(xf 1得到 g(x)的图象若 g(x1)g(x2)=9，且 x1，x 22，2，则 2x1x 2 的最大值为A B C D124963565712如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1x2，都有 x1f（x 1）+x2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2f（x 1） ，则称 f（x）为“环环函数”给出下列函数：y=x 3+x+1；y=3x2

6、（sinx cosx ） ；y=e x+1；f（x）= )10(lnx其中“环环函数”的个数有A3 个 B2 个 C1 个 D0 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于 ，则这两条直21,l线之间的位置关系是_（填写“平行、相交、异面 ”中的某一种或第 4 页 共 12 页MA CB者某几种）14设实数 满足 ，则 的最小值为_,xy10y2xy15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一

7、等奖，在评奖DCBA,揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”C乙说：“ 作品获得一等奖”B丙说：“ 两项作品未获得一等奖”DA,丁说：“是 作品获得一等奖”C若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.16设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过 的na12,6a212nnaxx最大整数，则 .12201707三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）如图，在 中， 是边 的中点，ABCMB, .3tan527cos（1）求角 的大小；（2）若角 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6BACM7

8、AB18.（本题满分 12 分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居第 5 页 共 12 页民区 2016 年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图.求右图中 的值；a在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由

9、.（2）将频率视为概率，对于 2016 年的某 3 天，记这 3 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 ，求 的分布X列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥 中， 为 中ABCDPOAB点， 平面 ；POC平 面， ，BAD/， .2A3（1）求证：平面 面PBCD（2）求二面角 的余弦值.O20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 是 上一点21:0xyCab3,21PC（1）求椭圆 的方程；1第 6 页 共 12 页（2）设 是点 分别关于 轴、 轴及坐标原点的对称点，平行于,ABQPxy的直线 与 相交于不同于 的两点 ，

10、点 关于原点的对称点为 ，l1C,CDE证明：直线 与 围成的三角形为等腰三角形.,DEy21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x 36x 2+3x+t）e x，tR（1）当 时，函数f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；t（2）若函数y =f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极xOyxC坐标方程为 4

11、2cos()（1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）过点 作斜率为 1 直线 与圆 交于 两点，试求 的P(2,0)lC,AB1PAB值.23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 axf（1）若 的解集为 ，求实数 的值；m,1ma,（2）当 且 时，解关于 的不等式a20tx2xftf第 7 页 共 12 页参考答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B B C C A B D D A A二、填空题13.平行 14. 15. B 16. 20163三、解答题：17. 解

12、：（）由题意可知 ，AMC又 1 分27cosAC所以 ， 27B2sin7AB3tan2AMB分4 分tatatant()1nM，35231又 ， 所以 6 分(0,)B23B（）由（1）知 ，且 所以， ，则 6AC6CABC7 分设 ，则BMx2x在 中由余弦定理得 ， A2 2cosABMBAM第 8 页 共 12 页9 分解得 1x10 分 故 24sin3ABCSx12 分18.19.（）证明： ， ，BCAD/， .2BC35O， ，第 9 页 共 12 页22BCO5即DPO平 面P， 为 中点 底面 ABABPCD平面 平面 面 6 分C（）如图建立空间直角坐标系 ，则 ，x

13、yzO)3,0(，)0,31(D),2(13,0(,),()OPCCD假设平面 的一个法向量为 ，),(1zyxm平面 的法向量为 则P),(2n由 可得 ，取 ，得 ， ，即 ，0mOD031yxz13x01z)0,13(m由 可得 ，取 ，得 ， ，nCP22yxz22y52z即 )5,3( 43015,cosnm故二面角 的余弦值为 .12 分CPDO4320.解：（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆的方程为：122ba28ba.28yx（2）由题意得 ，所以直线 l 的斜率为 ，令直线 l 的方程为)1,2(,(BA21第 10 页 共 12 页txy21,解得128yxt .2,016

14、4,0222 tttx即令 ，则),(),(21DC,2121txt，)(1)(2212 xyyxykPE上式的分子即： 04)()1()( 2121tx所以，结论得证。21、解：（）函数f（x）=（x 36x 2+3x+1）e x，则f（x）=（x 33x 29x+4）e x，函数f（ x）在点（0，f （0） ）处的切线斜率为f（0）=4 ，所求切线方程为：4x-y+1=0； （） f（x）=（x 33x 29x+3+t）e x，令g（x）=x 33x 29x+3+t，则方程g（x）=0 有三个不同的根，又g（x）=3x 26x9=3（x 22x3）=3 （x+1） （x3）令g（x）=0得x= 1或3 且g（x）在区间（，1） ， （3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于 ，即有 ，解得，8t24； （）不等式f（x）x，即（x 36x 2+3x+t）e xx，即txe x x 3+6x23x转化为存在实数t0 ，2 ，使对任意的x1 ，m ，不等式txe xx 3+6x23x恒成立即不等式0xe x x 3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0e x x 2+6x3在x1，m上恒成立设 （x）=e x x 2+6x3 ，则 （x）=e x 2x+6