内蒙古赤峰市宁城县高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 16 页内蒙古赤峰市宁城县高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 60 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1页第 2 页，第 II 卷第 3 页第 6 页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1已知集合 ，则2|31,|680AxBx或 ()ABR（A） （B） （C） （D）(,)(,4)(,3)(2,4)2. 圆 O1: 和圆 O

2、2: 的位置关系是（ ）022xy 02yx(A) 相交 (B) 外切 (C) 相离 (D)内切3.函数 的定义域为 ， “ 是奇函数”是“存在 ”()fxR()fx,()0xfxR的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知 与 是共轭虚数，有 4 个命题 ； ；1z2 21z12z； ，一定正确的是12R12zR(A) (B) (C) (D)第 2 页 共 16 页5某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为 0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红

3、灯的概率为（A）0.1 （B）0.2 （C）0.4 （D）0.56在 的展开式中，含 的项的系数是261()x7x（A）60 （B）160 （C）180 （D ）2407. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为2，则输出v的值为（A） 103（B） 2 （C） 10 （D） 3 8设 为两个非零向量，满足 ，则 与 的夹角是a,b 2ab-aba-（A） （B） （C） （D ） 633569. 设函数 的图象关于直线 和 对称，则()sin0fx1

4、x2的取值集合是(0)f（A） （B） （C） （D ）1,21,1,2第 3 页 共 16 页1,210. 设 F1、 F2是双曲线 C 的两个焦点，若曲线 C 上存在一点 P 与 F1关于曲线 C的一条渐近线对称,则双曲线 C 的离心率是（A） （B） （C）2 （D）3511.如图，正方体 绕其体对角线 旋DAB转 之后与其自身重合，则 的值可以是（A） （B） （C） （D） 233456512.已知 ，若函数 有 5 个零点，则实数 的取值范围,0(),xxeaffxa是（A） （B） （C） （D） 1,e,e,e1,e第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第

5、13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13. 某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩 近似服从正态分布 ， ，参赛学生共 500 名.若2(80,)N(0)在 内的取值概率为 0.80，那么 90 分以上（含 9070,9第 4 页 共 16 页分）的学生人数为 .14. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为 .15. 已知实数 满足 ，且 的最大值为 .,xy201y2xyz16.已知 分别是 的内角 的对边， 边上的高为 ，则 的最,ab

6、cABC,BC2acb大值为 .三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列 是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足 成等na 345,a差数列.（）求 的通项公式；na第 5 页 共 16 页（）设数列 的前 项和 ，求证： .21nanS3n18 （本题满分 12 分）已知长方体 中， ， ， 为 的中点，如图所示.1AC2BD1AE1CD()在所给图中画出平面 与平面 的交线（不必说明理由） ；11()证明： 平面 ；/1BE()求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.ADC1第 6 页 共 16 页19 （本题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一种

7、手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：A 组 B 组 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“A 组”用户与“ 性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1份，求所抽取 5 人中“A 组” 和“B 组”的人数；（）从（）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人

8、赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中在“A 组” 的人数为 ，试求 的分布列与数学期望.X参考公式： ，其中 为样本容量.)()(22 dbcabnKnabcd参考数据： 20()PKk0.50 0.40 0.25 0.05 0.0250.010gkstkCom00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635第 7 页 共 16 页20 （本题满分 12 分）已知椭圆 的方程是 ，左、右焦点分别是 、 ，在椭圆 上有一动E2143xy1F2E点 ，A过 、 作一个平行四边形，使顶点 、 、 、 都在椭圆 上，如图所示.1FABCD() 判断四边形 能否为菱形，并

9、说明理由.BCD() 当四边形 的面积取到最大值时，判断四边形 的形状，并求出AAB其最大值.21.（本小题满分 12 分）xyCBF1 F2ODA第 8 页 共 16 页已知函数 f (x)aln x x2a x (a 为常数)12（）试讨论 f (x)的单调性；（）若 f (x)有两个极值点分别为 x1,x2.不等式 f (x1) f (x2) (x1 x2)恒成立,求 的最小值四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为

10、： （ 为参数） ，以坐标原点为极点，1Ccos1inxy轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为：x 2C，直线 的极坐标方程为 .4sin()3l 6（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C第 9 页 共 16 页（ 2） 若 曲 线 和 曲 线 与 直 线 分 别 交 于 非 坐 标 原 点 的 两 点 ， 求1C2l ,AB的 值 .AB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知实数 均大于 0.,abc（1）求证： ；abcabc（2）若 ，求证： .1221a第 10 页 共 16 页参考答案一、 选择题：CAAB CDAC BDAB二、 填

11、空题：13、50； 14、 ； 15、 ； 16、 .32521三、解答题：17解：（1）由 得354,aa2430q而 ，得 -2 分0q2310q数列 是首项为 1 的单调递增的等比数列na所以 ， -5 分3qn（2）由 231571n nS得 2343n n-得 -8 分231123n nnS化简得 -11 分13nn所以 -12 分nS18解：（）连接 交 于 ，则直线 即为平面 与平面1BCME1ABD的ECB1交线，如图所示；4 分（）在长方体 中，所以 两两垂直，于是以 所在1AC1,DC1,CA直线分别为 轴，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，zyx, , ，2BD1 ， ， ， ， ， .)0,(),()0,2()1,(B)0,2(C)1,(E