广东省湛江一中高三第二次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 16 页广东省湛江一中高三第二次模拟考试理科数学试题&参考答案第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 1,234A， 260Bx，则 IAB（ ）A B , C ,3 D 1,232已知 x、 yR， i是虚数单位，若 xyi与 i互为共轭复数，则 xy（ ）A 2 B 1 C1 D23某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 2列联表如下：偏爱微信 偏爱 QQ 合计30岁以下 4 8 1230岁以上 16 2 18合计 20 10 30则下列结论正确的是（ ）A在犯错的

2、概率不超过 0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过 0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过 0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关第 2 页 共 16 页D在犯错的概率超过 0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4下列命题中，正确的是（ ）A 0xR， 003sinco2xB已知 X服从正态分布 ,N，且 20.6PX，则 20.PXC已知 a， b为实数，则 0ab的充要条件是 1abD命题：“ xR， 21x”的否定是“ 0xR， 210x”5已知双曲线23ya（ 0a）的一个焦点与抛物线 28y的焦点重合，则

3、a（ ）A 19 B 1 C2 D16某程序框图如图所示，若输出的 p值为 31，则判断框内应填入的不等式是（ ）A 2n B 3n C 4n D 5n7设实数 x、 y满足不等式组01xy，则 zxy的取值范围是（ 第 3 页 共 16 页）A 2,1 B 2,1 C 1,2 D 1,28函数 afx（ R）的图象不可能是（ ）A B C D9曲线 2yx与直线 1yx及 所围成的封闭图形的面积为（ ）A 2ln B 2ln C 2ln D 12ln10已知函数 si1fx（ 0， 2）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且在 3时取得最大值 2，若 85f，且 536，则 sin23的值为

4、（ ）A 125 B 125 C 245 D 24511底面是边长为 1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ）A 23 B C 2 D 23第 4 页 共 16 页12定义在 0,上的函数 fx，当 0,2时， 41fx，且对任意实数 2nx12n（ *N， ） ，都有 12xff.若方程 log0afx有且仅有三个实根，则实数 a的取值范围是（ ）A 102, B 10,2 C 1,02 D,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知向量 2urAB， 1rCD，且 23urABCD，则向量urAB和 CD的夹角为 14中国古代数学

5、名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x为 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；第 5 页 共 16 页丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16已知 VABC中， 2， 3ACB，则 VAC面积的最大值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.对于数表（2） ，设第 n行第二个数为 na（ *N） （如 12a，4a， 37）.（）归纳出 na与 1（ 2， *n）的递推公式（不用证明） ，并由归纳的递推公式求出 的通项公式 a；（）数列 nb满足： 1nb，求证： 12Lnb.18某年级举办团知识竞赛. A、 B、 C、 D四个班报名人数如下：班别 CD人数 45 60 30 15年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取 10名同学参加竞赛，每位参加竞赛第 6 页 共

7、 16 页的同学从 10个关于团知识的题目中随机抽取 4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.（）求各班参加竞赛的人数；（）若 B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为 p，求 B班恰好有 2位同学获得奖品的概率；（）若这 10个题目，小张同学只有 2个答不对，记小张答对的题目数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX.19如图，在直三棱柱 1ABC中，二面角 1ABC是直二面角，2ABC，点 M是棱 的中点，三棱锥 M的体积为 1.（）证明： 平面 1；（）求直线 B与平面 1CA所成角的正弦值.20已知椭圆21xyab（ 0a）的两个焦点分别为 1,0Fc和 2,（0c） ， A、 C是

8、椭圆短轴的两端点，过点 3,0Ec的直线 AE与椭圆相交于另一点 B，且 12FB.（）求椭圆的离心率；（）设直线 2上有一点 ,Hmn（ 0）在 1VAFC的外接圆上，求 nm的第 7 页 共 16 页值.21已知函数 2ln,axcf 0xc（其中 0a， c）.（）当 2ac时，若 14fx对任意 ,x恒成立，求实数 a的取值范围；（）设函数 fx的图象在两点 1,Pxf、 2,Qxf处的切线分别为 1l、2l，若 12a， c，且 12l，求实数 c的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xO

9、y中，已知曲线 1C的参数方程为 12cosinxy（ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 1C的普通方程；（）极坐标方程为 2sin3的直线 l与 1C交 P、 Q两点，求线段PQ的长.23选修 4-5：不等式选讲设函数 1fxxa（ R）.（）当 a时，求不等式 0f的解集；（）若方程 fx只有一个实数根，求实数 a的取值范围.第 8 页 共 16 页参考答案及评分意见一、选择题1-5:DDABD 6-10:BCCBD 11、12：AC二、填空题13 120（或 3） 141.6 15乙 163三、解答题17解：（）依题当 2n，可归纳出 1na.所以 11

10、2nnnaa21L， 12a.Ln 2n.第 9 页 共 16 页检验当 1n时，上式也成立.所以通项公式为 21na.（） 1Qnb， 21nan1n.12Lnb123 1L12.又 ， 12Lnb.18解：（） A、 B、 C、 D四个班参加竞赛的人数分别为：45103， 61045， 31025， 510.（）根据题意， B班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为 44Cp，所以 班中恰好有 2位同学获得奖品的概率为 22441Cp28461.（）由题意， X取值为 2，3，4，服从超几何分布.284105CP， 3182405PC， 408213CPX.所以 X的分布列为：2 3 4P1581513所以 23EX64.第 10 页 共 16 页19解：（）证：过 A在平面 1B内作 1AHB，垂足为 H.由题可知平面 1B平面 1C，且平面 1I平面 1CA，AH平面 1.又 BC平面 1， AHB.由题直三棱的性质可知 1C， 1IAH.B平面 1A.（）设 1Aa，而 11AMBCAV.由（）知 ，结合直棱柱的性质知 B平面 CM.1平面 ， 1到平面 的距离等于 2A，得 13VAMBCBCMVS233a1a.以 为原点， ， A， 1分别作为 x， y， z轴，建立如图直角坐标系.则 32,0， 2,0C， 1,23,2urBM， ,urB， 10,urBA.