福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 13 页福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题&参考答案考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分参考公式：样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式s= 212()()()nn V= 31Sh其中 x为样本平均数 其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh 24SR， 3V其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 0)3(1|xxA3|xBABIA. B. C. D. 2,1

2、2,1,21,2.复数 iA. B. C. D.32i32i32i32i3.已知 ，则 且 是 的,abR“0a“b01“ab第 2 页 共 13 页A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量 ，若 ，则实数 的值为(,1)(2,)abrrabrrA1 B2 C1 D25.等比数列 中， ，则数列 的前 9 项和等于A6 B9 C12 D166.已知命题 ： .命题 ： , .则下列p1ln,00xRxqR1cosin命题中为真命题的是A. B. C. D. qpqp)（ )(qp（ )(qp7.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大,xy124x

3、yyzx值为A. B. 323C. D.5258.执行如右图所示的程序框图，则输出 S= A26B57C120 D2479.已知函数 2()(1)xfe（ e为 2.71828） ，则 ()fx的大致图象是第 3 页 共 13 页A B C D10一圆锥底面半径为 2，母线长为 6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为A B C D212211已知抛物线 上一点 到焦点 的距离与其到对称轴的距离之比2yxAF为 9：4，且 ，则 点到原点的距离为AFA B C4 D814512.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，Rfxffx02x，若方程 恰有两个根，则 的取值

4、范2min,fxx0fmm围是 A.B.1(,)(,+)3U1(,+)3UC.D.2,2,第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题- 第 23 为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知 ，则 .第 4 页 共 13 页14.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 15.圆心在 轴的正半轴上，半径为双曲线x的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的2169xy圆的方程是 .16. 在 ABC中，角 C、 所对的边分别为cba、，且 c

5、ba21os，当 )tan(BA取最大值时，角 的值为_二、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在等比数列 中，公比 ，等差数列 满足 ， ，na1qnb31a24ab31ab（I）求数列 与 的通项公式； nab（II）记 ，求数列 的前 项和 nnc1nc2nS218. （本小题满分 12 分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.第 5 页 共 13 页（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽

6、度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益 y（单位：万元） 2 3 2 7表中的数据显示，与 y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算 y关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 xbyaxnybinii ,12.19.(本小题满分 12 分 )如图，在三棱柱 中， 是等边三角形，1ABCABC, 是 中点.14BCD1AC（）求证： 平面 ；1B 1D（）当三棱锥 1C体积最大时，

7、求点 B到平面 1CD的距离.第 6 页 共 13 页20. (本小题满分 12 分)定义：在平面内，点 P到曲线 上的点的距离的最小值称为点 P到曲线 的距离.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 M：21xy及点 2,0A，动点 到圆 的距离与到 A点的距离相等，记点的轨迹为曲线 W.（）求曲线 的方程；（）过原点的直线 l（ 不与坐标轴重合）与曲线 W交于不同的两点 ,CD，点 E在曲线 上，且 CED，直线 E与 x轴交于点 F，设直线 ,EF的斜率分别为 12,k，求 12.k21已知函数 xaxfln)2()(.（1）当 0a时，若 f在区间 ,1e上的最小值为 2，求 a的取值范围

8、；（2）若对任意 2121),(,xx，且 21)()(xfxf恒成立，求 a的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分 10 分 )4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 1cos3inxty（ t为参数， 0 ） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为2sin4.第 7 页 共 13 页（）若极坐标为 2,4的点 A在曲线 1C上，求曲线 1与曲线 2C的交点坐标；（）若点 P

9、的坐标为 1,3，且曲线 1与曲线 2交于 ,BD两点，求.PBD23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1fx（1）解不等式 48ffx；（2）若 1a， b，且 0a，求证： bfaf福州八中 20162017 学年高三毕业班第六次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分DBAAB DBACB BC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 725 14. 8 15. 1)(2yx 16. _ 6_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 第 8 页 共 13

10、页18.（本小题满分 12 分）() 设各小长方形的宽度为 m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.8.1402.0).51，故 2m；4 分() 由()知各小组依次是 ,24,6),80),1，其中点分别为 ,3579,，对应的频率分别为 .4,.08，故可估计平均值为 10.6.50.72495；8分() 空白栏中填 5.由题意可知， 12345x， 23573.8y，51 769ixy，5222145ix，高三数学（文）第六次质检考试答案 第 1 页 共 4 页 高三数学（文）第六次质检考试答案 第 2 页 共 4 页第 9 页 共 13 页根据公式，可求得 26953.8

11、1.0b ， 3.8120.a，即回归直线的方程为 1.yx. 12分19.(本小题满分 12 分).（）连结 1BC，交 1于 O，连 D.在三棱柱 1ABC中，四边形1为平行四边形，则 1C,又 是 1中点， 1DOB ，而 平面 D， 1A平面 1， AB 平面 . 4 分（）设点 C到平面 1的距离是 h，则 1123=3CBDBCVSh ，而14h，故当三棱锥 1B体积最大时， 14，即 1平面AB. 6 分由（）知： 1OC，所以 B到平面 1CD的距离与 1到平面 1BCD的距离相等. 1C平面 1AB， 1D平面 1A， 1B， 是等边三角形， 是 1C中点， 1D，又 11=

12、CA，1平面 1A， 1平面 A， B平面 ， BD，由计算得： =23,5BD，所以 1=25CDS， 9 分设 1C到平面 1的距离为 h，由 11CBDCV得：123454=BCDSh，所以 到平面 1的距离是 45. 12 分第 10 页 共 13 页20. (本小题满分 12 分)（）由分析知：点 P在圆内且不为圆心，故 23PAMA,所以 P点的轨迹为以 A、 M为焦点的椭圆， 2 分设椭圆方程为 210xyab，则 232acc，所以 21b，故曲线 W的方程为21.3xy5分（）设 112(,)0),()CxyExy,则 1(,)Dxy,则直线 CD的斜率为 1CDykx，又 ED，所以直线 的斜率是 1CEky，记 1k，设直线 E的方程为 ykxm，由题意知 0,km，由 213xm得：221363. 122kx， 12122()13mykxk，由题意知， 12x，所以 1213ykxkx， 9 分所以直线 DE的方程为 1()yx，令 0y，得 12x，即 1(,0)Fx.可得 12ykx. 11 分