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1、高一知识点高一知识点一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A 和 a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则 ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N_ 2子集、交集、并集

2、、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对_A 都有_B，则 A B（或 A B）；2）真子集：A B 且存在_0B 但_0 A；记为 A B（或，且）3）交集：AB=_|_A 且_B 4）并集：AB=_|_A 或_B 5）补集：CUA=_|_ A 但_U注意：?A，若 A?，则?A；若，则；若且，则 A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4有关子集的几个等价关系AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB=空集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并

3、集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA；Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB；6有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n1 个非空子集，2n2 个非空真子集。二例题讲解：已知集合 M=_|_=m+,mZ,N=_|_=,nZ,P=_|_=,pZ，则 M,N,P满足关系 A)M=N P B)M N=P C)M N P D)N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合 M：_|_=,mZ；对于集合 N：_|_=,nZ对于集合 P：_|_=,pZ，由于3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3

4、除余 1 的数，而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数，所以 M N=P，故选 B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，M N，又=M，M N，=P，N P 又 N，P N，故 P=N，所以选 B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B）AM=N BM N CN M D解：当时，2k+1 是奇数，k+2 是整数，选 B定义集合 A_B=_|_A 且_ B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_B 的子集个数为

5、 A）1 B）2 C）3 D）4分析：确定集合 A_B 子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合 A=a1，a2，an有子集 2n 个来求解。解答：A_B=_|_A 且_ B，A_B=1,7，有两个元素，故A_B 的子集共有 22 个。选 D。变式 1：已知非空集合 M 1,2,3,4,5，且若 aM，则 6?aM，那么集合 M 的个数为 A）5 个 B）6 个 C）7 个 D）8 个变式 2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合 A.解：由已知，集合中必须含有元素 a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,

6、e.评析本题集合 A 的个数实为集合 c,d,e的真子集的个数，所以共有个.已知集合A=_|_2+p_+q=0,B=_|_2?4_+r=0,且A B=1,A B=?2,1,3,求实数 p,q,r 的值。解答：AB=1 1B 12?4_1+r=0,r=3.B=_|_2?4_+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2 B,?2AAB=1 1A 方程_2+p_+q=0 的两根为-2 和 1，变式：已知集合 A=_|_2+b_+c=0,B=_|_2+m_+6=0,且 AB=2,AB=B，求实数 b,c,m 的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=_|_2-5_+6=0=2,

8、问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式 2：设 M=_|_2-2_-3=0,N=_|a_-1=0，若 MN=N，求所有满足条件的 a 的集合。解答：M=-1,3,MN=N,N M当时，a_-1=0 无解，a=0 综得：所求集合为-1，0，已知集合，函数 y=log2(a_2-2_+2)的定义域为 Q，若PQ，求实数a 的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式a_2-2_+2_gt;0 在有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在内有有解令当时，所以 a_gt;-4,所以 a 的取值范围是变式：若关于_的方程有实根,求实数 a 的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题

9、目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练选择题 1 下列八个关系式0=0 00 0 其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）7 2集合1，2，3的真子集共有（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 3集合 A=_ B=C=又则有（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C 任一个 4设 A、B 是全集 U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U（C）A CUB=（D）CUA B=5已知集合 A=，B=则 A=（A）R（B）（C）（D

10、）6下列语句：（1）0 与0表示同一个集合；（2）由1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1；（3）方程（_-1）2(_-2)2=0 的所有解的集合可表示为 1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对 7设 S、T 是两个非空集合，且 S T，T S，令_=S 那么 S_=（A）_（B）T（C）（D）S 8 设一元二次方程a_2+b_+c=0(a_lt;0)的根的判别式，则不等式a_2+b_+c 0 的解集为（A）R（B）（C）（D）填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若

11、 A=1,4,_,B=1,_2且 A B=B，则_=11.若 A=_ B=_,全集 U=R，则 A=12.若方程 8_2+(k+1)_+k-7=0 有两个负根，则 k 的取值范围是 13 设集合 A=,B=_,且 A B，则实数 k 的取值范围是。14.设全集 U=_ 为小于 20 的非负奇数，若 A（CUB）=3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则 A B=解答题 15(8 分)已知集合 A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若 A B=-3，求实数 a。16(12 分)设 A=，B=，其中_ R,如果 A B=B，求实数 a 的取值范围。四.习题答案选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B C D D填空题 9(_,y)10.0,11._,或_ 3 12.13.14.1,5,9,11解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又 A B=B，所以 B A（）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)_lt;0，得 a_lt;-1 ()B=0或 B=-4时，0 得 a=-1（）B=0，-4，解得 a=1综上所述实数 a=1 或 a-1

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