导数同构136题（含解析）.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 39 页精挑同构试题1.已知函数)0()(aInxaexfx，若)1,0(x，xInaxxf2)(，求a的取值范围.解析：由xxxxaeaeInxInxxInxaeInaxInxaexInax)(2对)1,0(x恒成立。构造)1,0(,)(xxInxxh，)(xh单增，所以：maxxxxexaexaaex，因为eax1)1,0(2.已知aInxexfx)(，若对任意),0(x，不等式aInaxf)(恒成立，求正实数a的取值范围.解析：InaInxeaInaaInxeInaxxInxeInxxInxxeInxInax构造xexgx)(，单增，所以：1)1

2、(minxxInxxInaInxxInaInxInax3.设实数0，若对任意的(0,)x，不等式0Inxex恒成立，则的取值范围是（）解：InxxxInxexInxxeInxe0，即Inxx 恒成立，maxln1xxe，4.已知xaInxex1恒成立，则实数a的最大值为（）。答案：15.设实数0m，若对任意的xe，若不等式2ln0mxxxme恒成立，则m的最大值为（）解：22lnln0lnlnlnlnmmmmxxxxxmmmxxmexxmexxeexexxxx，得minlnmxxe（注意定义域）.6.对任意的(0,)x，不等式32ln0mxxxme恒成立，求实数m的最大值.解：由题意得2322

3、ln22lnlnlnmmmxxxxmmxxmexxeexexx，即2lnmxx，2min2lnmxxe.学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 39 页7.已知函数 ln133f xmxx，若不等式 3xf xmxe在0,x 上恒成立，则实数m的取值范围是（）解：由题意得：ln133331ln1xxmxxmxeexmxmx，右边凑 1，得ln1311ln1131ln11xxxexm xxexm ex 得3m.（说明：定义域大于零，所以ln1xx，3m 成立）.8.对0 x，不等式0lnln22axaex恒成立，则实数a的最小值为_.解：由题意得：axInaxaeaxaexxlnln20lnl

4、n222eexaaxInxeaxInaxInaxxexaxInx21)(22min229.若aInxxxexx1),0(恒成立，则a的最大值（C）A.1B.e1C.0D.e解析：01111aaInxxeaInxxeInxxInxx10.已知关于x的不等式13aInxxxex对于任意的),1(x恒成立，则实数a的取值范围（B）A.1,e（B.3,（C.2,（D.2,2e（解析：113113-3-3aInxxInxxInxxeaInxxxeInxxx.31,3axaInxInx11.已知不等式xeInxxx1，对),1(x恒成立，则实数a的最小值为（）A.eB.2eC.eD.e2解析：)(Inxx

5、xeInxxInxexxeInxx令)()(1)()(InxgxgexgexxgxxexInxxInxx)1(,12.对任意的(0,)x，恒有112lnaxa exxx，求实数a的最小值解：由题意得：22222ln2lnlnlnaxax eaxxxxxxx即22ln2lnlnaxxax eaxxex，学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 39 页得2max2ln2lnxaxxaxe.13.已知0 x是方程222ln0 xx ex+=的实根，则关于实数0 x的判断正确的是（）A2Inx Bex1C002ln0 xx+=D002ln0 xex+=解析：222ln0 xx ex+=xInxexI

6、nxInxInxxxe12111120212InxxxInx14.已知函数 ln1f xxx，1xg xex，若 g xkf x对0,x 恒成立，求实数k的取值范围解析：由题意得：1ln1xexk xx 右边式子凑 1 得11ln11xexk xx 即ln(1)1ln11xxexk ex，因为ln1xx当且仅当0 x 等号成立，所以满足1k 即可当且仅当11xex，即0 x 等号成立，所以1k.15.已知函数 1ln1xf xx eg xkxk x，设 h xf xg x，其中0k，若 0h x 恒成立，求k的取值范围.解析：由题意得：1ln1ln1ln1xx xx ekxxekxx 因为ln

7、1ln1x xekxx，当且仅当1x 时等号成立因为xeex，所以等价于证:ln1ln1exxkxx当且仅当1x 时等号成立，所以ek.16.已知函数()f xxlnx，()fx为()f x的导函数证明：2()2xf xe解析：由题意得：2ln2xxxe，因为lnxxe（当且仅当xe时等号成立）等价于证明22122xxxxxeeee，构造 2xxg xe则 2xxxgxe，易知 1max22g xge17.若函数1)()(2Inxaexxfx无零点，则整数a的最大值是（）A.3B.2C.1D.0解析：01)()(2Inxaexxfx0)2(11212xaInxaxInxxInxaxeInxx学

8、科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 39 页12aa18.已知 lnf xxaxa若 1xg xef x的最小值为M，求证1M 解析：构造 1xf xex，则 0f x 则11lnln1xf xfxexxx，1ln11ln11xg xexa xf xfxa xmin1ln0f xfx，11xgxeax 1ga，接下来分类讨论：1.当0a，则 min1g x，成立；2.当0a，则 10ga ，得 min11g xg，成立；3.当0a，则 10ga ，得 min11g xg；19.已知函数 1ln(2)xf xaxbeaxa（,a b为常数）若2b，若对任意的1,x，0f x 恒成立，求实数a

9、的取值范围.解析：由题意得：1ln2201xaxeaxax即11ln22ln22xxaxaxaeaxaxxae ，1ln12xaxxex右边凑 1，得1ln1211xaxxxe ln lnln1ln1121xxxxa eeee，构造 ln1xxg xee，则 0g x，即ln21a gxg x当且仅当1x 时取等号，所以只需满足2a.20.若1lneaxxax恒成立，求实数a的取值范围【解析】1lne1lneeln1axaxaxxaxaxxxxaxx 而lneeln1x axaxxxax，故aR21.已知函数),0(,)(xaxxexfx，当21xx时，不等式1221()()f xf xxx恒

10、成立，则实数a的取值范围为(D)A(，eB(,)eC(,)2eD(，2e22.设函数)()(Inxxaxexfx，若0)(xf恒成立，则实数a的取值范围（）A.e，0B.10，C.e,D.,e学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 39 页解析：同构思想：,0)(eaexeInxxaexInxx23.（2020 成都二诊）已知函数xexxgxxxf)(ln)(，若存在Rxx21)0(，使得)0()()(21kkxgxf成立，则kexx212）（的最大值为（）A.2eB.eC.24eD.21e解析：0ln0ln)(ln)(22211211keInexxkexxxexxgxxxfxxxx，构造x

11、InxxF)(，做出图像：因为0k容易知道：10,1021xex又因为)(xF在)1,0(单增所以：2max222121214)(2eekekexxInxxexkkkx24.（重庆渝中区模拟）若关于x的不等式)0(1lnaxexaxax对任意的，1x恒成立，则实数a的最小值是（）.解析 1：aInxaxInxeaInxxexa)(，令xexxg)(，因为单增所以：eaInxxaInxxamin。答案：e解析 2：aaxxaxInxxeIneaInxxex构造Inxxxg)(，因为单增。所以eaxeax.25.（名校联考）已知对任意的)0(，x，都有0ln)11()1(xxekkx，则实数k的取

12、值范围是.解析：xxkkexxekkxkxln)11(0ln)11()1(xxekxkxexkxlnlnln构造函数：xxexgx)(，容易知道)(xg单增exInxkInxkx1)(max26.对任意0 x，不等式022InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）学科网（北京）股份有限公司第 6 页 共 39 页解析：axInxxeaxInaxInaxxeInaInxae22202令xxexg)(，在0 x，单增所以：axInx 2，即xInxInaInaInxx2,2eaeInxInxIna21212max27.若函数1ln)()(2xaexxfx无零点，则整数a的最大值是（）A.3B

13、.2C.1D.0解析：0101ln)(22InxaxexaexxInxx120200)2(120)2(120112120222aaaxxaxInxexaxInxeInxaxxInxxInxexInxxInxxInx28.若0 x时，恒有01ln2)3(32xxkexx成立，则实数k的取值范围是.解析：01ln2)3(32xxkexx012)3(1)32(1)32(32InxxkxInxxInxexInx01)32(32kxxInxexInx0 1)32(032kxxInxexInx，0 x0k29.（2019衡水金卷）已知0a 恒成立，则实数a的最小值是（）Ae21Be2Ce1De解析：axI

14、naaxxaxInexInxxeaInxexa111011令xxexg)(单增函数，eaexInxaaInxxmin130.（2019 武汉调研，2020 安徽六安一中模考）已知函数)0()()(aaaaxaInexfx，若关于x的不等式()0fx 恒成立，则实数a的取值范围为（）A.0(e，B)0(2e，C1 2e，D)1(2e，解法一：)0()()(aaaaxaInexfx1)1()1(xInInaeaxaaIneInaxx学科网（北京）股份有限公司第 7 页 共 39 页InaxxInInaInaxeInax1)1()1(1)1()1(xInexxInxIn,令xexgx)(，单增222

15、)1()1()1(eaInaxInxInaxInxInaxInInax解法二：)1(,0)1(xaxaaInex)1()1()1()1(xaxaInxaexx)1()1)1()1()1()1)1()1(xaInxxexaInexxaxaInex构造)1()()1()(xaIngxgettgt，因为)(tg单增，2)1()1()1(minxInxInaxInxInaxaInx，所以2ea 31.已知0 x是函数2)(22Inxexxfx的零点，则020Inxex为（）解析：xeInxxxxxexeInxexeInxexexeIneexInxIneexInxex202222222222202令xx

16、exg)(可知,0 x)(xg单增，所以22200020200200InxxInxexeInxxInxxeInxxx32.对任意的实数0 x，不等式022InaInxaex恒成立，则实数a的最小值为（）A.e2B.e21C.e2D.e21解析：axInxeaxInxeaxInaeInaInxaeaxInxxx22202222。因为eaxxaexaeaxInxeInx212111；33.已知函数Inxexxf1)(2，则不等式xexf)(得解集为（）A.)1,0(B.)1,1(eC.),1(eD.),1(学科网（北京）股份有限公司第 8 页 共 39 页解析：xeInxexeInxexeInxe

17、xxInxxx11112构造)1(,)(exxexgx)(xg在)1,0(单调递减，),1(单调递增当)1,1(ex时，11 Inx,)(xg递减011xInxxxInx所以取交集：)1,1(ex当),1(x时，11 Inx,)(xg递增xInxxxInx11所以取交集：x无解.34.已知函数Inxxxf)(求函数)(xf的单调性当ex1，证明：11exInxex若不等式axxeaInxx1对),1(x恒成立，求实数a的最小值解析：)(xf在)1,0(单减，),1(单增。要证：11exInxex即证：InexexIneeInexexxexexInexexxxx又1 exex由（1）可得：)(x

18、f在),1(单增，故)()(exfefx故原不等式成立。)()(11axaaxxaxxaxaxxfefInxxIneeaInxxIneeaInxxxexeaInxx又因为10 xe,)(xf在)1,0(单减eInxxaxeaxmax.35.不等式13xaInxexx对任意),1(x恒成立，则实数a的取值范围是（D）A.1,(eB.2,(2eC.2,(D.3,(学科网（北京）股份有限公司第 9 页 共 39 页解析：InxaInxaInxInxxexaInxeInxxInxx)3(31)3(133303)3(1)3(003aaInxaInxxeInxx36.已知不等式)1(1xInxmxex对一

19、切正数x都成立，则实数m的取值范围是（C）A.3,(eB.2,(eC.1,(D.,(e解析：设1)(xexhx，)(xh恒增，)1()(xInmhxh)1(xInx0 x取等号，1m。37.若不等式Inxmxemx2恒成立，则实数m的取值范围为（）A.),12eB.),21eC.),1eD.),1e解析：当0m，显然不成立.0m时，Inxmxemx2.（i）当)1,0(x时，显然成立（ii）当),1(x，Inxmxemx2，InxmxmxInxexInxemxInxmxe222构造函数xxexh)(,在),1(x)(xh单增exInxmInxmx21max2238.设0m，若任给0 x 都有m

20、Inxemx成立，则实数m的最小值为()A.1eB.12eC.2eD.3e解析：原不等式等价于lnmxmex，两边乘以x得lnmxmxexx设()xf xxe，上述不等式等价于()(ln)f mxfx由于()f x是增函数所以转化为lnmxx恒成立即：ln xmx恒成立，设ln()xg xx，求导可知max1()g xe，所以1me39.若对任意),0(x，不等式022aInxaInaex恒成立，则实数a的最大值为（）A.eB.eC.e2D.2e学科网（北京）股份有限公司第 10 页 共 39 页解析：同构：InaxxeInaxaxInaxxe22又因为xxe在),0(单增，exeaInaxx

21、x22min240.已知对任意(0,)x，都有1(e1)(1)ln0kxkxx，则实数k的取值范围为_解析：对任意(0,)x，都有1(e1)(1)ln0kxkxx可得(e1)(1)lnkxkxxx，即(1e)lne(1)lnkxkxxx，可设()(1)lnf xxx，可得上式即为(e)()kxff x由1()lnxfxxx，令()()h xfx，则22111()xh xxxx，当1x 时，()0h x，()h x单调递增当01x时，()0h x，()h x单调递减，则()fx在1x 处取得极小值且为最小值 2，则()0fx恒成立，可得()f x在(0,)上单调递增则ekxx恒成立，即有ln x

22、kx恒成立，可设ln()xg xx，21ln()xg xx当ex 时，()0g x，()g x单调递减当0ex时，()0g x，()g x单调递增，可得()g x在ex 处取得极大值，且为最大值1e，则1ek 即k的取值范围是1(e，)故答案为：1(e，)41 函数)0(2)()(1aaxInxeaxxfx，若函数)(xf在区间),0(内存在零点，则实数a的取值范围是（）A.1,0(B.),1 C.,0(eD.),3 解析：01)1(2)(11xInaxeInaxxexfxInaxxInax当1101axxInaxxInax，即1a42.已知函数)()1()(RaaxeeInxxfax，若不等

23、式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围（）解析：不等式即：xeInxaxexa在),0(恒成立，等价于：xeInxaexInxa在),0(恒成立构造函数：xexx)(，知在R上单增，所以11)()(maxaInxxaInxxaxInxaxInxa学科网（北京）股份有限公司第 11 页 共 39 页43.已知函数aInxxexeax1，Ra恒成立，则a的取值范围是（）解析：1)(eaInxxeaInxx构造函数xexx)(知在R上单增所以1111)1()(minInxxaInxxaaInxxaInxx44.（浙江新高考模拟卷学军中学）已知函数13)2(23Inxxkexx恒成立，求k的取值范围（

24、）解析：1232323xInxeexxInxx要使，13)2(23Inxxkexx只需要：13)2(123InxxkxInx，即：0k45.（2020 年山东）InaInxaexfx)(，若1)(xf，求a的取值范围（）解析：方法一：同构构造xxexh)(aexInxxxeaexInaexInaexxeaexInaeInaInxae111011aInaxInxInaInaInxaexInx方法二：构造xexxh)(.InxxInaxxeInxxInxxInaeInxInaaeInaInxae111111，1011aInaxInxInaInxxIna46.已知函数1)2(xbInxxxex恒成立

25、，求b的取值范围（）解析：2020 1)()2(1)(bbInxxexbxInxxeInxxInxx47.已知函数),1(,)1(xxaaInxInxaxaxxeax时恒成立，则a的取值范围（）答案：ea,提示：aInxInxaxxxeax，学科网（北京）股份有限公司第 12 页 共 39 页48.设函数).(1)(Raaxaxexfx若不等式xxfln)(在区间,1e上恒成立，求a的取值范围解析：InxInxaInxxeaInxxeaInxaxaxeInxxInxxx)1(1)1(1)(10)1)(1()1()1(1)1(InxaInxxeaInxInxaInxxeaInxxInxx1010

26、)1)(1()1(0)1)(1()1(000aaInxaInxxeaInxaInxxeaInxxInxx49.若函数)()(2xInxxxbexxfbx有零点，则b的取值范围.解析：2)1(1)1(1)(2InxbxInxxbxeInxxbexInxxxbexxInxbxbx1022)2(bInxxInxxInxxb50.已知函数0)2(2)(1axaeaInxxfx,对任意),1 x恒成立，则实数a的取值范围.答案：2,(a解析：aInxaxaxeaInxaxaexx22)2(211)1(2)1(222211xInxaxeaaxaInxxexx21 1)1(21 1)1(2(2200111a

27、InxxaxeInxxaxexexxx51.若0 x证明：2)1()1xxInex（解：需证：2)1()1xxInex（即证：1)11(11)1(xxxxxeeIneIneexxxIn令)1()()0(,)1()(xehxhxxxInxh学科网（北京）股份有限公司第 13 页 共 39 页)(xh在),0(单减，即证：1xex即证)0(01xxex显然成立。52.已知函数)2()(2Inxxaexxfx有两个零点，则a的取值范围（）解析：)2()(2InxxaexfxInx，令Inxxt2容易知t单增，atetft)(，aetft)(0a,)(tf)(tf至多有一个根，不符合题意。),()1,

28、0(110)(,0eaeaetaateatetfattt符合题意53.若不等式tInxexx1)1(对任意),0(x恒成立，则实数t的取值范围（）答案：)2,(54.已知函数)2()(2Inxxaexxfx，讨论)(xf的零点的个数解析：)2()2(22InxxaeInxxaexInxxx令teaateInxxttt2ea 0，)(xf无零点；eaa&0)(xf只有一个零点ea)(xf有两个零点55.已知函数 1ln(2)xf xaxbeaxa（,a b为常数）若2b，若对任意的1,x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.解析：由题意得：)1(,0)2(21xaxaeaInxx；学科网（北京

29、）股份有限公司第 14 页 共 39 页)1()1)1(2)11(2)1()(2)1(111InxxaxeexxInxaxexInxaxxx即：),1()1)1(21InxeaxeInxx（因为Inxx1当且仅当1x时等号成立，构造1)(xexgx容易得：0)(xg，所以只需要满足2a。56.已知函数 ln1f xxx，1xg xex若 g xkf x对0,x 恒成立，求实数k的取值范围解析：由题意得：1)1(1)1(1xInxkxInxkxex即 1)1(1)1(xInekxexInx又因为0 x，所以：0)1(xInx又1xeyx在，0单增，且0,0yx所以不等式恒成立满足1k即可。57.

30、已知函数 1xf xemx，其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式 ln10f xx在0+，上恒成立，求实数m的取值范围.解析：由题意得：0)2()1(1110)1(1xmxInxxexInmxexx0)2(1)1(1)1(xmxInexexInx构造1)(xexgx，)1(xInx当且仅当0 x时等号成立即,0,0)2(xxm，即2m58.已知函数()()f xaxlnx aR当1a 时，不等式1()xxef xm 对于任意(0,)x恒成立，求实数m的取值范围_解析：211mInxxemInxxxeInxxx学科网（北京）股份有限公司第 15 页 共 39 页当0 Inxx取等，所以：2m

31、.59.已知函数(),()lnxaf xaRx，2()2xg xe若)()(xgxf在(0,)上成立，求a的取值范围_解析：xeaInxxxeaInxexaInxInxxxx2222221212xInxeaxInx，当02 xInx取等，101aa60.已知函数()()xef xa lnxxx当0a 时，求()f x的最小值_解析：)()(InxxaexfInxx，令1tInxxInaaInagtgtatetgt)()()1(,)(min.61.设 2xf xxeax，2ln1eg xxxxa.当0a 时，设 0h xf xag x恒成立，求a的取值范围_解析：0)1(0)1(eInxxaee

32、xInxaxeInxxx令xInxteaetetaeeetaettt）1(01(62.已知函数()()xf xxea xlnx若()0f x 在1x，)恒成立，求实数a的取值范围_解析：eaexeInxxaeInxxaxexInxxx)(0)(63.函数mmexgInxxaxxfmx)(,)()(，当1a时，不等式0)()(2xgxf恒成立，求m的取值范围（）解析：mxmxeInxInxemmeInxxxmxInxmx222)1(2构造xxexhx)(，易知单增，),2222)()(max2emexInxmxInxmmxhInxh64.已知0a，函数Inxaxxf)(，若ea1，证明axxex

33、f1)(解析：11axInxeeeInxaxaxInxaxInx01axInxaxInxaexInx由1 xex，当且仅当0 x时取等，得1axInxeaxInx，证毕。学科网（北京）股份有限公司第 16 页 共 39 页65.若对任意的0 x，恒有Inxxxeaax)1(2)1(，则实数a的最小值为（）解析：2222)1()1()1()1()1(2)1(InxxIneeInxxeaxInxxxeaaxaxaxax构造Inxxxf)1()(，容易知单增eaexInxaxInxaxeax2222max266.已知0 x时函数2)(22Inxexxfx的零点，则020Inxex（）解析：xeInx

34、eInInxInxxeInxexeInxexInxexxxxxxxx)(20222222,&2)(0002220InxxInxexexInxxxeInxx67.已知0 x是方程04243Inxexx的一个根，则02420Inxex的值是（）A.3B.4C.5D.6解析：242424242443)(24xeInxeInInxInxxeInxexexeInInxexxx42224240002424240InxxInxexeInxxInxxxeInxxx令68.已知函数+3()ex mf xx,ln12g xx当1m时，证明：3()fxg xx.解析：先证明e1()xxxR，且ln(1)(1)xx

35、x 设()e1xF xx，则()e1xF x因为当0 x 时，()0F x学科网（北京）股份有限公司第 17 页 共 39 页当0 x 时，()0F x，所以()F x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增所以当0 x 时，()F x取得最小值(0)0F所以()(0)0F xF，即e1()xxxR所以ln(1)xx（当且仅当0 x 时取等号）再证明+eln120 x mx由e1()xxxR得1e2xx（当且仅当1x 时取等号）因为1x ，1m，且1e2xx与ln(1)xx不同时取等号所以+11eln12eeln12x mmxxx11e(2)2(e1)(2)0mmxxx综上得证。69.已知函

36、数 eln1xf xmx.当1m时，证明：1f x.解析：设()e1xF xx，则()e1xF x()F x取得最小值(0)0F所以()(0)0F xF即e1xx（当且仅当0 x 时取等号）由e1()xxxR得1exx（当且仅当1x 时取等号）所以ln1(0)xxx（当且仅当1x 时取等号）再证明eln20 xmx因为0 x，1m，且e1xx与ln1xx不同时取等号所以 eln2112xmxm xx11mx0综上可知，当1m时，1f x 70.若,)1()(,)(xaaInxInxaxxgRaaxxexfax当),1(x时，若)()(xgxf恒成立，则a的取值范围（）解析：aInxaxaxIn

37、xeInxxexxaxaInxInxaxaxxea构造：xxexxh)(单增，)()(aInxhxh学科网（北京）股份有限公司第 18 页 共 39 页0a时，)()(xgxf恒成立0a时，0 aInxInxa，aeaInxxInxxa71.已知函数)0(,)1(2aaxaxInxeax在),1 x有三个不同的解，求a的范围？解析：,)1(2axaxInxeax当1x时，成立当1x时，InxeInxxaxeInxax11)1(又因为xexgx1)(在),1 x单增，)1,0(eaxInxaInxax72.设实数0，若对于任意的),0(x，不等式0Inxex恒成立，则的取值范围？解析：xInxI

38、neexInxxexInxxeInxexxxxx0令;)(),1(;)(),1,0()(xfexxfexxInxxf1xe，所以exInxInxxxex1max73.若不等式kxInxxex1对任意的0 x都成立，则k的取值范围（）解析：11)()1(1xxxInxexInxexInxxekInxxInxxx1k74.已知1)(xxexInxxf，求)(xf最大值_.解析：211)(11xInxxInxexInxexInxxf当01 xInx时)(xf取最大值为275.已知函数2)(xInxxexfx最小值为a，xInxxexgx2)(最小值为b则（）A.ba B.ba C.ba D.不确定解

39、析：111)()(InxxexfInxx学科网（北京）股份有限公司第 19 页 共 39 页11)12()(2InxxexgInxx，当02;0InxxInxx等号成立。76.已知不等式axxeaInxx1对),1(x恒成立，则实数a的取值范围（）解析：aaxxaxaxInxxIneeaInxxexxeaInxx1不妨令),1(,)1,0(,)(xInxxxf所以当)1,0(101xxeeex当0a时，ax与xe无法比较，不满足恒成立。当eaaInxxaInxxxexaaxa)1,0(077.已知函数Inxxgexfx)(,)(2，当0 x时，)()1(2 1)(2xgxxxftt恒成立，则实

40、数t的范围（）解析：2222)1)1()1)1()1(2)1(InxxIneeInxxextInxxxettxtxtxtx（构造：InxxxF)1()(知)(xF在),0(etxInxtInxtxxetx222278.不等式1)2(2Inxxaexx恒成立，则a得取值范围为（）答案：21a，解析：12),(12222InxxexexhxInxxxeaxInxxx)02(,11122xInxxInxxxexInxxxexx取等。21121)(minaaxh学科网（北京）股份有限公司第 20 页 共 39 页79.已知函数2)(eaxxeaInxxfx，若对任意),0(x，都有0)(xf恒成立，求

41、实数a的取值范围（）解析：要证：0)(2eInxxaeInxx只需要证：01)(22InxxeaeInxx同构：微信公众号：钻研数学微信公众号：钻研数学)2(,011)2()2()1(,01)(22xxexexhxxexhxxx0)(1()2()(1(1)(1)(22222InxxeaInxxhInxxeaInxxeInxxeaeInxxInxx)2(,0)2(InxxInxxh取等22011eaeaInxx80.已知0,1)(mmxInxxf，若xexxg2)(2且关于x的不等式)()(xgxf在),0(上恒成立，求实数m的取值范围.解析：由题目得：021emInxxx当1x时，0)1()2

42、(1)1(InxmeexeInxeInxxee0)1()2(1)1(10)(0)(0eemexexmeeInxxeInxeInxxeeeem1当10 x时，0)1()1()21(InxmeexeInxeInxex0)1()1()21(10)1(0)1(0eemexexmeeInxxeInxeInxexeem1学科网（北京）股份有限公司第 21 页 共 39 页综合1,0()0,10eeeemm81.（焦作市 2021 届高三一模理 12）已知对任意的Rba,都有abeeabbab)(恒成立，则实数的取值范围（）解析：00bbeabeababeeababeeabbabbabbab构造xxexfx

43、)(，即0)()(bfabf，由于ba,为任意实数，0)()(0)(xexxfxf0 x,满足题意,0 x10 xe，0 x10 xe综上所述：182.（浙江省 2021 届高三百校 12 月联考）已知1a，若对任意的),31x，不等式InaaexInxx34恒成立，则a的最小值（）解析：)(333343xInaexIneInaexInxxInaaexInxxInaxInxInax构造)()3()(xInafxInfxexfx)(xf在0 x单增，）,31x03 xIn，),31(xIna所以：eexaexaexInxxInInaxInaxInxxx333333max83.已知函数)()(Ra

44、xxInxexfax有两个极值点，)(,2121xxxx，设)(xf的导函数为)(xg，证明2a。（同类同构）解析：思路分析：Inxexgxfax)()(有两根即211)(aInxxaxeax令0)(1)(xhxexhx，)0(x取等；01)()(axeaxhax)(ax 取等；01)(InxxInxh)1(x取等；202aa（不等同时取等，另1a不成立）84.已知函数1)(,)(1axInxgaexfx，其中0a，若)()(xgxf在区间),0(恒成立，求a得最小值解析：axInxxxeaxInxeaxInaxxeaxInaexgxf)1()1(1)()(111学科网（北京）股份有限公司第

45、22 页 共 39 页构造：)1()()(1axInhxhxexhx，)(xh在),0(单增则2max12 111eaxInxInaxInxInaaxInx84.已知函数1)1()(InaxInaexfx，若函数)(xf有且仅有两个零点，则a的取值范围（）解析：01)1()(InaxInaexfx有两解，)1,0(xa指对分离：axeInaeInaxInaexx)1(1)1(同乘)1(xe得：axeInaxeexx)1()1()1(1构造函数：)0(,)(ttetgt)(tg单增axeInxaxeIngxg)1(1)1()1(图像有两个交点1111max11eeexeexeaxx，综上：)1,

46、0(a85.已知函数Inxaexfx1)(，若不等式)0)()(axxexfax对),1(x恒成立，求实数a的取值范围解析：aaxaxaxxaxInxxxexxaInxexxeInxaeaxxexf1)(1)0)()(aaxaxaxxaxInxxxexxaInxexxeInxaeaxxexf1)(1)0)()(又1x，1 x，又0,1,0aaInxxa构造)0(,)(ttetgt，)(tg单减eInxxaInxxaxaInxInxxInxgxgaamax)1(,)()(eInxxaInxxaxaInxInxxInxgxgaamax)1(,)()(，综上：),ea86.已知1Inxaxxex对任

47、意的),0(x恒成立，则a的取值范围是（）解析：0)1(1)()(01)(xaInxxexfInxaxxexfInxxx1010)1(1)()(00aaxaInxxexfInxxInxx87.若不等式1)1(Inxeaxx在区间),1e上恒成立，求a的取值范围（）解析：011)1(aaInxInxaaInxaxaeInxeaxInxxx学科网（北京）股份有限公司第 23 页 共 39 页101010)1(0)1(aaaaInxInxaaInxaxaeInexaInxxeaInxxInxx101010)1(0)1(aaaaInxInxaaInxaxaeInexaInxxeaInxxInxx88.

48、已知函数RaInxaxxf,)1()(，当ea2时，0)(xfmxex恒成立，求实数m的取值范围？解析：01)1()1()1(1)1(0)12(1meeInxexeInxxeemxInxeeInxxInxx01)1()1()1(1)1(0)12(1meeInxexeInxxeemxInxeeInxxInxx01)1()1()1(1)1(10101meeInxexeInxxeexxInxxemme10189.（2014 年全国 I 卷）设函数1,2)(1baxbeInxaexfxx，证明：1)(xf解析：02020201211111xexexeInxxInxxxxxeeInxexeeInxeex

49、exInxxeInxe02020201211111xexexeInxxInxxxxxeeInxexeeInxeexexInxxeInxe所以得证90.已知函数)()(mxInexfx，当2m时，证明0)(xf解析：021)()(1)(mmxInmxxemxInexx202021)()(111000mmmmxInmxxemmxxx91.已知0a函数1)()(axInexfax，)0(x的最小值为0，则实数a的取值范围（）解析：0211)()(1)(aaxInaxaxeax021 1)()(1)(100aaxInaxaxeaxaxax因为最小值为0，21021aa92.函数aInxexfx2)(，

50、证明：当0a时，aaInaxf22)(学科网（北京）股份有限公司第 24 页 共 39 页解析：01221)2(022022222xInxInaxeInaInInxaeaaInaaInxeInaxxx01221)2(022022222xInxInaxeInaInInxaeaaInaaInxeInaxxxeaxxInxInaxexInaxInax,210 122 1)2(1200202。93.已知函数InaInxaexfx1)(若1)(xf，求a的取值范围（）解析：0)1()1()(1)(01111InaxaInxxxeaInaInxaxxeaInaInxaexxx0)1()1()(1)(011