中心对称和中心对称图形(精品公开课).ppt

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1、复习与回顾旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角都对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，是相等的角，都是旋转角都是旋转角.旋转的基本性质旋转的基本性质(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?(2)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点O O旋转旋转旋转旋转18

2、0,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合 重合重合观察 如果一个图形绕某一点如果一个图形绕某一点旋转旋转180后能与另后能与另一个图形一个图形重合重合，那么这，那么这两个两个图形就叫做关于图形就叫做关于这个点这个点对称对称，简称，简称中心对称中心对称，这个点叫做这，这个点叫做这两个图形的对称中心两个图形的对称中心.中心对称的两个图形中中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的对称点、对称线段对称点、对称线段.CBOCDOCD和和和和OABOAB关于关于关于关于 对称，对称，A关于点关于点O的对称点是

3、的对称点是 .归归 纳纳：中心对称是一种特殊的中心对称是一种特殊的_,_,因此它具有因此它具有_的一切性质的一切性质.旋转旋转旋转旋转点点OO点点C C探究发现探究发现探究发现探究发现旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O O O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的画出的画出的ABCABCABCABC与与与与AAAABCBCBCBC关于点关于点关于点关于点O O O O对称对称对称对称.分别连结对称点分别连结对称点分别连结对称点分别连结对称点AAAAAAAA、BBBBBBBB、CCCCCCCC。点点

4、点点O O O O在线段在线段在线段在线段AAAAAAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，如果在，如果在，如果在，在什么位置？在什么位置？在什么位置？在什么位置？ABC ABC ABC ABC与与与与AAAABCBCBCBC有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？(1)(1)(1)(1)点点点点O O O O是线段是线段是线段是线段AAAAAAAA的中点的中点的中点的中点（2 2 2 2）ABCABCABCABCABCABCABCABC第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABCABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的

5、一个顶点以三角板的一个顶点O O O O为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180180180，画出，画出，画出，画出AAAABCBCBCBC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.ABCA B C O下图中下图中 A B C 与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称成中心对称,你能从图中找到哪些你能从图中找到哪些等量关系等量关系?(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OC OC=OC（2）ABCABCABCO180ABc c （1）在中心对称的两个图形中，连结对称点在中心对称的

6、两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 （2）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质归纳性质：反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.AABBOAOA灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵点点A即为所求的点即为所求的点例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O 的对的对 称线段称线段ABAB线段线段线段线段A A B

7、为所求作的线段为所求作的线段为所求作的线段为所求作的线段例例例例3 3：如图，选择点：如图，选择点：如图，选择点：如图，选择点O O为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与 ABCABC关关关关于点于点于点于点O O对称的对称的对称的对称的ABCABC.AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形1.连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连结顺次连结A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形

8、需要几个点？作一个三角形关于分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？先画出图形中的几个先画出图形中的几个关键点关键点（线段的端点、如多（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点对称点，然后，然后再顺次连结有关对称点即可再顺次连结有关对称点即可。（1）画一个点关于某点）画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的画的对称点的画 法是：法是：先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。（2）画一个图形关于某点的对

9、称图形的画法是：）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：ABC OABC1、如图、如图,已知等边已知等边ABC和点和点O，画，画 A B C使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称挑战自我2 2、画一个与已知四边形、画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点边的中点O O为对称中心。为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O。ABCABC中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对

10、称点所连线段都经过对对称点所连线段都经过对称中心称中心,而且被对称中心所平分而且被对称中心所平分.解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCO中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对对称点所连线段都经过对称中心称中心,而且被对称中心所平分而且被对称中心所平分.O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，应是两组对应点，连结连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所即为所求（如图）。求（如图

11、）。ABCABC中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对对称点所连线段都经过对称中心称中心,而且被对称中心所平分而且被对称中心所平分.这节课，主要学习了什么？这节课，主要学习了什么？课堂小结课堂小结 小小小小 结结结结1、把一个图形绕着某一个点、把一个图形绕着某一个点旋转旋转180，如果它能够，如果它能够和另一个图形和另一个图形重合重合，那么就说这，那么就说这两个两个图形关于这个点图形关于这个点对称对称或或中心对称中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的形中的对应点叫做关于中心的对称点对称点.2 2、中心对称的性质（

12、、中心对称的性质（1 1）关于中心对称的两个图形，关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分分 （2 2）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；MMN NQQp pGGABCFDE成轴对称ACBCABO成中心对称一个图形一个图形翻转后翻转后与另一个图形与另一个图形完全重合完全重合一个图形一个图形旋转旋转180 后后与另一个图形完与另一个图形完全重合全重合讨论：中心对称与轴对称的区别：轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180)

13、180)后重合后重合折叠后与另一图形折叠后与另一图形重合重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂垂直平分直平分有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转180180后重合后重合旋转后与另一图形旋转后与另一图形重合重合对称点连线对称点连线经过对称中心经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，比较，比较原图和旋转后的图形你有什么发现？原图和旋转后的图形你有什么发现？OOOOO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来

14、的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转900思考思考旋转旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中

15、心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形是中心对称图形旋转旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能

16、与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转角线的交点旋转90900 0或其整数倍，都能与或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性

17、质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?如果是如果是,那么对称中心在哪那么对称中心在哪?正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又

18、是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180 ）图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转 1803 3翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？中心对称图形与轴

19、对称图形有什么区别与联系？2.在在线线段段、角角、等等腰腰三三角角形形、等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.B1.1.在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （）C C2.2.下下下下列列列列美美美美丽丽丽丽的的的的图图图图案案案案，既既既既是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形又又又又是是是是中中中

20、中心心心心对对对对称称称称图图图图形形形形的个数是的个数是的个数是的个数是()()CA.1A.1个个个个 B.2 B.2个个个个 C.3 C.3个个个个 D.4 D.4个个个个3、在一次游戏当中，、在一次游戏当中，小明将图小明将图1的四张扑的四张扑克牌中的一张旋转克牌中的一张旋转180O后，得到图后，得到图2，小亮看完，很快，小亮看完，很快知道小明旋转了哪知道小明旋转了哪一张扑克，你知道一张扑克，你知道为什么吗？为什么吗？图图1图图2下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的

21、是（图形的是（）A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C C 下列多边形中，是中心对称图形而不下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A 已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3 A 0 B 1

22、C 2 D 3B 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形）角是轴对称图形也是中心对称图形。（。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（或在同一直线上）且相等。（）如图，直线如图，

23、直线abab，垂足为，垂足为OO，点，点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与点与点AA关于直线关于直线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎样的对称关系？你能说明理由吗？有怎样的对称关系？你能说明理由吗？b ba aAAAO想一想想一想理由如下：理由如下：连结连结OA、O 、O 、A 、AAA点点A与与A关于直线关于直线a对称，点对称，点O在直线在直线a上，上，1 234同理：同理：O =O ，3=4，OA=O ，1=2，O =O ，直线直线ab，2+3=90，点点A与与 关于点关于点O对称对称.AO =1+2+3+4=180 A、O、三点共线，三点共线，答：点答：点A与与 关于点关于点O对称对称.