狭义相对论基础.ppt

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1、狭义相对论基础 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望23比比较较广义相对论时空观广义相对论时空观实验检验实验检验伽利略伽利略变换变换洛仑兹洛仑兹变换变换绝对时空观绝对时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观相对论动力学基础相对论动力学基础力学相对性原理力学相对性原理狭义相对性原理狭义相对性原理推广推广广义相对性原理广义相对性原理推广推广结构框图结构框图4经典物理：伽利略时期经典物理：伽利略时期 19世纪末世纪末 经过经过300年发展，到达全盛的年发展，到达

2、全盛的“黄金时代黄金时代”形成三大理论体系形成三大理论体系1.机械运动机械运动:以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学2.电磁运动电磁运动:以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学(光学光学)3.热运动：热运动：以热力学三定律为基础的热力学宏观理论以热力学三定律为基础的热力学宏观理论 分子热运动为基础的统计物理学微观理论分子热运动为基础的统计物理学微观理论6-1 相对论产生的历史背景和物理基础相对论产生的历史背景和物理基础两朵乌云：两朵乌云：1.迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验的莫雷实验的“零结果零结果”2.黑体辐射的黑体辐射的“

3、紫外灾难紫外灾难”51.力学相对性原理力学相对性原理(伽利略相对性原理伽利略相对性原理)惯性系惯性系惯性定律严格成立的参考系。惯性定律严格成立的参考系。力学规律在所有惯性系中都有相同的形式力学规律在所有惯性系中都有相同的形式;在研究力学规律时所有惯性系都是等价的。在研究力学规律时所有惯性系都是等价的。在一个惯性系中所做在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。惯性系的运动。力学相对性原理力学相对性原理伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述62.经典力学的时空观经典力学的时空观(1

4、)同时性是绝对的。同时性是绝对的。(2)时间间隔是绝对的。时间间隔是绝对的。或写为或写为S：两事件同时发生，两事件同时发生，t2-t1=0S ：t2 -t1 =t2-t1=0 即在即在S 系两事件也是同时系两事件也是同时发生的。发生的。7(3)空间间隔空间间隔(距离距离)是绝对的。是绝对的。这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、互与参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。不相关的，并且独立于物质和运动之外。这就是这就是经典力学的时空观经典力学

5、的时空观,也称绝对时空观。也称绝对时空观。8 设惯性系设惯性系S 和和S系坐标轴相互平行，且系坐标轴相互平行，且S 相对相对S以速度以速度u沿沿x轴正方向作匀速直线运动，当轴正方向作匀速直线运动，当t=t =0时两坐标系的原点时两坐标系的原点o与与o 重合。重合。S系：系：P(x,y,z,t)，S 系：系：P(x ,y ,z ,t )PxySuutxoz3.伽利略变换伽利略变换 一个参考系的描述一个参考系的描述 另一参考系的描述另一参考系的描述 变换变换 或操作或操作或或9速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换:PxySuutxoz10经典力学认为，物体的质量及相互作用力与运动无关。经典力学

6、认为，物体的质量及相互作用力与运动无关。这就是说这就是说,牛顿运动定律及由其导出的一切经典力学规牛顿运动定律及由其导出的一切经典力学规律对一切惯性系来说律对一切惯性系来说,都具有相同的数学形式。即都具有相同的数学形式。即力学规律力学规律在伽利略变换下保持不变在伽利略变换下保持不变,符合力学相对性原理符合力学相对性原理。伽利略变换是如何体现力学相对性原理伽利略变换是如何体现力学相对性原理?在惯性系在惯性系S中，牛顿定律成立，即中，牛顿定律成立，即在惯性系在惯性系S 中，中，按照伽利略变换：按照伽利略变换：114.伽利略变换的困难伽利略变换的困难(1)经典电磁理论不具有经典电磁理论不具有伽利略变换

7、不变性。伽利略变换不变性。(2)与高速运动与高速运动(光的传播光的传播)的实验结果不符。的实验结果不符。真空中的光速：真空中的光速：迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验结果：莫雷实验结果：光速与参考系无关！光速与参考系无关！彼此矛盾！彼此矛盾！由伽利略变换：由伽利略变换：速度与参考系选择有关。速度与参考系选择有关。126-2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设1.相对性原理相对性原理 物物理理定定律律在在所所有有的的惯惯性性系系中中都都具具有有相相同同的的数数学学形形式式。即即物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的.2.光速不变原理

8、光速不变原理 在所有惯性系中在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量值真空中的光速都具有相同的量值c。也也就就是是说说，不不管管光光源源与与观观察察者者之之间间的的相相对对运运动动如如何何，在在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速都是相等的。任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速都是相等的。131)Einstein 的理论是的理论是 Newton理论的发展。理论的发展。一切物理规律一切物理规律力学规律力学规律2)光速不变与伽利略变换不相容。光速不变与伽利略变换不相容。3)时空观的变革。时空观的变革。牛顿力学牛顿力学:同时性、时间间隔和空间距离都是同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的绝对的，

9、与惯，与惯性系的选择无关。性系的选择无关。狭义相对论力学狭义相对论力学:光速不变原理将导致光速不变原理将导致同时性以及同时性以及长度、时长度、时间测量均具间测量均具相对性相对性。讨论讨论14以爱因斯坦火车为例说明。以爱因斯坦火车为例说明。在火车上，在火车上，A、B分别放置信号接收器，中点分别放置信号接收器，中点O放置光信号发放置光信号发生器，生器，t=t =0时时O发一光信号。发一光信号。A接收到闪光接收到闪光事件事件1，B接收到闪光接收到闪光事件事件2。S 系：系：站台系：站台系：S系，火车系：系，火车系：S 系系S系：系：光速光速c不变，不变，A迎着光迎着光,应比应比B早接收到光早接收到光

10、.事件事件1、事件、事件2 不同时发生不同时发生,事件事件1先发生。先发生。事件事件1、事件、事件2 同时发生。同时发生。S 系系S系系ccu同时性是相对的！同时性是相对的！156-3 洛仑兹变换洛仑兹变换 设惯性系设惯性系S相对惯性系相对惯性系S以速度以速度u沿沿x轴正方向作匀速直线轴正方向作匀速直线运动，两坐标原点运动，两坐标原点o与与o 在在t=t =0时重合时重合。PxySuutxoz假设此时在共同原点发出一个光脉冲，假设此时在共同原点发出一个光脉冲，经过一段时间该脉冲到达经过一段时间该脉冲到达P点。点。显然：显然：y=y,z=z所以只需确立所以只需确立(x,t)与与(x,t )之间的

11、变之间的变换关系。换关系。16(1)相对性原理对变换关系的要求相对性原理对变换关系的要求与与应该是相同的，应该是相同的，即变换应是线性的。即变换应是线性的。考察考察O点的坐标：点的坐标：任一时刻任一时刻PxySuutxoz S 系系:x=0 S 系系:x =-ut 即：即：x=x +ut=0根据时空均匀性，对任一点根据时空均匀性，对任一点P有如下线有如下线性关系：性关系：同理，同理，考察考察O 点的坐标点的坐标，则有，则有:x=x-ut=0对对P点点:17(2)光速不变原理光速不变原理对变换关系的要求对变换关系的要求PxySuutxoz将将y=y,z=z(1)(2)代入代入(2)并与并与(1)

12、比较比较,得得18最后得到最后得到或或这就是这就是洛仑兹坐标正变换。洛仑兹坐标正变换。由正变换可得到由正变换可得到洛仑兹坐标逆变换：洛仑兹坐标逆变换：S S S S19(1)洛仑兹变换是时空变换的普遍关系洛仑兹变换是时空变换的普遍关系.(4)洛仑兹变换揭示了光速洛仑兹变换揭示了光速c是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。S S讨论讨论洛仑兹变换的意义洛仑兹变换的意义(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。洛仑兹变换是物理定律的试金石。(3)洛仑兹变换揭示了时间、空间与物质运动不可分割的联系。洛仑兹变换揭示了时间、空间与物质运动不可分割的联系。当当uc时时,洛仑兹变换式就变成伽利洛仑兹

13、变换式就变成伽利略变换式：略变换式：20例例1：设设S系、系、S 系在起始时刻坐标原点重合，且各坐标轴平行，系在起始时刻坐标原点重合，且各坐标轴平行，S 系相对于系相对于S系以速度系以速度0.8c向向x轴的正向运动。在轴的正向运动。在t=0时，由时，由o点点发射一列光波。经过发射一列光波。经过1秒后，在秒后，在S系中观察光波同时到达系中观察光波同时到达P1、P2两点。求：在两点。求：在S 系中观察光波到达系中观察光波到达P1，P2两点的时空坐标。两点的时空坐标。解：解：p1在在S系的时空坐标为：系的时空坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，它在由洛仑兹变换，它在S 系中的坐标应为：系中的

14、坐标应为：21所以所以p2在在S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为(c/3，0，0，1/3)于是，于是，p1在在S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为(-3c，0，0，3)p2在在S系的时空坐标为：系的时空坐标为：(c，0，0，1)，由洛仑兹变换，它在由洛仑兹变换，它在S 系中的坐标应为：系中的坐标应为：22例例2：甲甲乙乙两两人人所所乘乘飞飞行行器器沿沿x轴轴作作相相对对运运动动。甲甲测测得得两两个个事事件件的的时时空空坐坐标标为为 x1=6 104m,t1=2 10-4 s；x2=12 104m，t2=1 10-4 s，如果乙测得这两个事件同时发生，如果乙测得这两个事件同时发生，问：问：(1

15、)乙对于甲的运动速度是多少？乙对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解解:(1)设甲为设甲为S系系,乙为乙为S 系系，乙对甲的运动速度为，乙对甲的运动速度为u。由洛仑兹变换由洛仑兹变换乙所测得的这两个事件的时间间隔乙所测得的这两个事件的时间间隔23按题意按题意于是于是由洛仑兹变换可得由洛仑兹变换可得已知已知(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？246-4 相对论时空观相对论时空观1.1.长度收缩长度收缩-空间量度的相对性空间量度的相对性设有一刚性棒，相对于设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿系

16、静止，沿x 轴方向放置。轴方向放置。zxySuox1x2在在S 系测量，棒的长度为系测量，棒的长度为(两端坐标不必同时测量两端坐标不必同时测量)在在S系中观察系中观察,棒是运动的，如何棒是运动的，如何测量运动物体的长度？测量运动物体的长度？显然显然,在相对于物体静止的参考系在相对于物体静止的参考系中测量的长度是物体的中测量的长度是物体的原长原长，也，也称称为为固有长度固有长度。25由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式,有有由前：由前：得到得到 上式说明，与棒有相对运动的观察者测得棒的长度上式说明，与棒有相对运动的观察者测得棒的长度l 要比要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度与棒相对静止的观察者

17、测得棒的长度lo要短一些。即要短一些。即物体沿运物体沿运动方向缩短了。原长最长动方向缩短了。原长最长。那么那么 l 与与 l0 之间有什么关系？之间有什么关系？zxySuox1x2必须在必须在同一时刻测量同一时刻测量该棒两端点的坐标，即该棒两端点的坐标，即t2-t1=0。26 结论结论：空间间隔的测量是相对的！空间间隔的测量是相对的！在一切长度测量中在一切长度测量中原长最长原长最长；从；从相对于物体运动的相对于物体运动的惯性惯性系中系中测量的长度总比原长短测量的长度总比原长短(长度收缩长度收缩)。长度收缩长度收缩效应只在相对运动方向上发生；效应只在相对运动方向上发生；在与物体运动垂直在与物体运

18、动垂直的方向上，物体的长度并不收缩。故长度收缩效应，必导致物的方向上，物体的长度并不收缩。故长度收缩效应，必导致物体体积、密度等物理量的变化。体体积、密度等物理量的变化。每个惯性系中的观测者都会认为相对自己运动的每个惯性系中的观测者都会认为相对自己运动的尺比原长小尺比原长小(动尺缩短动尺缩短)，即动尺缩短或长度收缩效应是相对的。，即动尺缩短或长度收缩效应是相对的。当当uc时时,l=l 0,即空间的测量与参考系无关，回到了牛顿即空间的测量与参考系无关，回到了牛顿绝对时空观。绝对时空观。27例例3：一根米尺静止放置在一根米尺静止放置在S 系系中，与中，与o x 轴成轴成30 角，如角，如果在果在S

19、系中测得米尺与系中测得米尺与ox轴成轴成45 角，那么，角，那么，S 系相对于系相对于S系系的运动速度的运动速度u为多大？为多大？S系中测得米尺的长度是多少？系中测得米尺的长度是多少？解：解：由题意可知由题意可知由于由于得得28根据相对论根据相对论“长度收缩长度收缩”效应，有效应，有即即于是于是得得由于由于所以所以29思考：思考：哪个长度为原长？哪个长度为原长？例例4：一列高速火车以速率一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距观察到固定于站台、相距1m的两只机械手在车厢上同时划出的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测

20、出两个痕迹间的距离为多两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？少？站台系：动系，两端同时测站台系：动系，两端同时测车厢系：静系，原长为车厢系：静系，原长为甲甲乙乙为非原长为非原长302.2.时间膨胀时间膨胀-时间量度的相对性时间量度的相对性 设有两事件发生在设有两事件发生在S 系中的系中的同一地点同一地点，但不同时刻，即，但不同时刻，即S 系：系：S 系：系：由洛仑兹坐标变换式，有由洛仑兹坐标变换式，有但但 x=0,于是有于是有 0 0=t？31 t 是是在与事件发生地相对静止的惯性系中用同一只时钟测出在与事件发生地相对静止的惯性系中用同一只时钟测出的的同一地点同一地点的两事件

21、间的时间间隔，称为的两事件间的时间间隔，称为原时原时或或固有时间固有时间。t是在是在相对事件发生地点运动的惯性系中用两个时钟测出的相对事件发生地点运动的惯性系中用两个时钟测出的时间间隔时间间隔,显然显然 t比原时长。比原时长。在在S系中看来，相对它运动的系中看来，相对它运动的S 系内的钟走慢了。系内的钟走慢了。动钟变慢动钟变慢时间膨胀时间膨胀323334时间间隔的测量是相对的！时间间隔的测量是相对的！结论结论：当当uc 时，时，t=t ，即时间的测量与，即时间的测量与惯性惯性系系无关，回到了无关，回到了牛顿绝对时空观。牛顿绝对时空观。在一切时间测量中，原时最短在一切时间测量中，原时最短。从相对

22、事件发生地运动的。从相对事件发生地运动的惯性惯性系系中测量出的时间总比原时长中测量出的时间总比原时长(时间膨胀时间膨胀)。每个每个惯性惯性系系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢的钟走得慢(动钟变慢动钟变慢)，即动钟变慢或时间膨胀效应是相对即动钟变慢或时间膨胀效应是相对的。的。时间膨胀或钟慢效应，完全来自相对性时空效应，与钟表时间膨胀或钟慢效应，完全来自相对性时空效应，与钟表的具体运转无关。的具体运转无关。35实验验证实验验证解：解：按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，应该如何计算？宇宙射线和大气相互作用时能产生宇宙射线和大气相互

23、作用时能产生 介子衰变，在大气上层放介子衰变，在大气上层放出出 子。这些子。这些 子的速度约为子的速度约为0.998c，如果在实验室中测得静止，如果在实验室中测得静止 子的寿命为子的寿命为2.2 10-6s，试问，在，试问，在8000 m 高空由高空由 介子衰变放介子衰变放出的出的 子能否飞到地面？子能否飞到地面？按照经典理论，按照经典理论，子飞行的距离为子飞行的距离为显然，显然，子不能飞到地面。子不能飞到地面。(1)子子36验证了相对论时间膨胀效应。验证了相对论时间膨胀效应。按照相对论理论，地面参考系测得的按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为：子的寿命应为：在地面参考系看来，在地面

24、参考系看来，子的飞行距离为子的飞行距离为显然，显然，子可以飞到地面。子可以飞到地面。测量结果：测量结果：到达地面的到达地面的 子流为子流为500 m-2 s-137(2)飞机载铯原子钟环球航行飞机载铯原子钟环球航行1971年：年：地球赤道地面钟：地球赤道地面钟：A 地球赤道上空约一万米处钟地球赤道上空约一万米处钟 向东飞行：向东飞行：B 向西飞行：向西飞行：CA，B，C 对太阳参考系均向东：对太阳参考系均向东：结果：结果：钟钟 B 慢于慢于 A 慢于慢于 C验证了相对论验证了相对论动钟变慢动钟变慢效应。效应。59ns273ns38飞行原子钟读数减地面钟读数飞行原子钟读数减地面钟读数实实验验结结

25、果果原子钟原子钟编号编号平均值平均值理理论论预预言言值值引力效应引力效应运动学效应运动学效应总的净效应总的净效应向东航行向东航行向西航行向西航行120361408447-57-74-55-51+277+284+266+26639例例5：半人马座半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球4.3 1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙星，若宇宙飞船相对地球的速度为飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？年时间？如以

26、飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？飞船系：原时；飞船系：原时；地球系：非原时地球系：非原时解：解：思考：思考：能否用时间膨胀公式能否用时间膨胀公式?哪个时间为原时？哪个时间为原时？按地球上的时钟计算，飞船飞到按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为40若用飞船上的钟测量，飞船飞到若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。可能。离地球最近的恒星：离地球最近的恒星：4光年光年牛郎星：牛郎星：16光年光年织女星：织女星：26.3光年光年跨出银河系跨出银河系小麦哲伦云

27、：小麦哲伦云：15万光年万光年41例例6 试证明：试证明：(1)如果两个事件在某惯性系中是发生在如果两个事件在某惯性系中是发生在同一地点同一地点，则对，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的时间间隔最短时间间隔最短。(2)如果两个事件在某惯性系中是如果两个事件在某惯性系中是同时同时发生的，则对一切发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间距离最短空间距离最短。证证：(2)(1)423.同时的相对性同时的相对性设设A、B两事件两事件同时同时发生在发生在S系的系的不同地点不同地点，即，即S :可见，在可

28、见，在S系看来同时发生的事件，在系看来同时发生的事件，在S 系看来就不是同系看来就不是同时发生的。所以时发生的。所以同时性是相对的同时性是相对的。只有当只有当 A、B两事件在一个惯性系中两事件在一个惯性系中同时又同地同时又同地发生，则发生，则在另一个惯性系看来才是在另一个惯性系看来才是同时同时发生的。发生的。43既然同时性是相对的，那么事件发生的先后顺序是否也是相对既然同时性是相对的，那么事件发生的先后顺序是否也是相对的呢？的呢？这就是说，如果在这就是说，如果在S系系A事件先于事件先于B事件发生，那么，在任何事件发生，那么，在任何其它惯性系中都是其它惯性系中都是A事件先于事件先于B事件发生。即

29、，因果关系不会事件发生。即，因果关系不会颠倒，时间不会倒流。颠倒，时间不会倒流。若若A、B两事件存在因果关系，如两事件存在因果关系，如B事件是由事件是由A事件引起的，则事件引起的，则由于由于 044例例7：在惯性系在惯性系K中观测到相距中观测到相距 x=5106m的两点间相隔的两点间相隔 t=10-2s发生了两事件，而在相对于发生了两事件，而在相对于K系沿系沿x轴方向匀速运动的惯性系轴方向匀速运动的惯性系K 中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K 系中发生系中发生这两事件的地点间的距离这两事件的地点间的距离 x 是多少？是多少？解解:解得解得:u=0

30、.6cK：K ：能否用长度收缩公式？哪个间隔为原长？能否用长度收缩公式？哪个间隔为原长？可以，由于可以，由于K 系中两事件是系中两事件是同时同时发生的。发生的。原长原长45例例8：在惯性系在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生第一事件晚发生 t=2s;而在另一个惯性系而在另一个惯性系S 中中,观测到第二事观测到第二事件比第一事件晚发生件比第一事件晚发生 t =3s。那么在。那么在S 系中，测得发生这两事系中，测得发生这两事件的地点之间的距离件的地点之间的距离 x 是多少？是多少？解解：解得：解得：u=2.24108(m/s)S

31、:S ：x=0,t=2s=6.71108m能否用时间膨胀公式？哪个时间为原时？能否用时间膨胀公式？哪个时间为原时？可以，由于在可以，由于在S系中，有系中，有同地同地的条件。的条件。原时原时46例例9：一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？用了多者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？用了多长时间？长时间？解：解：u=0.8c,=270m脉冲从船尾发出脉冲从船尾发出-事件事件脉

32、冲到达船头脉冲到达船头-事件事件=9 10-7s或或47(2)用时间膨胀公式计算用时间膨胀公式计算(1)用长度收缩公式计算用长度收缩公式计算 48将洛仑兹坐标变换两边微分：将洛仑兹坐标变换两边微分：6-5 相对论的速度合成相对论的速度合成49将第将第1式除以第式除以第4式：式：就得就得50S S正正变变换换逆逆变变换换S S 当当uc时时,洛仑兹变换式就变成伽利略变换式。洛仑兹变换式就变成伽利略变换式。51例例10：一原子以一原子以0.5c的速度离开一观察者，该原子又沿运动方向的速度离开一观察者，该原子又沿运动方向向前以向前以0.8c的速度发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。的速度发射一个

33、电子，求电子相对于观察者的速度。解解 电子相对于观察者的速度：电子相对于观察者的速度：=0.8c+0.5c=1.3cS(观察者观察者)：S(原子原子)：u=0.5c,错！错！52例例11：在地面上观察，甲、乙两火箭分别以在地面上观察，甲、乙两火箭分别以0.5c和和0.75c的速度的速度相向飞行，求：相向飞行，求：(1)两火箭的相对速度；两火箭的相对速度；(2)地面上观测到的两地面上观测到的两火箭的接近速度。火箭的接近速度。解解 (1)S(地面地面)：S(甲甲)：u=0.5c(甲甲),x=0.75c(乙乙)-=-0.91c (2)接近接近=0.5c+0.75c=1.25c 是否违背相对论？是否违

34、背相对论？zxySou甲乙53例例12：地面上观察，火箭地面上观察，火箭A以以0.8c的速度向正北飞行，火箭的速度向正北飞行，火箭B以以0.6c的速度向正西飞行，求火箭的速度向正西飞行，求火箭A相对火箭相对火箭B的速度。的速度。解：解：S(地面地面)：S(B)：=0.6c=0.64czxySuoAB54在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的一个或两个事件；、确定所讨论的一个或两个事件；3、分别在两个惯性系中将这一个或两个事件的时空坐标、分别在两个惯性系中将这一个或两个

35、事件的时空坐标 或其时空间隔表示出来；或其时空间隔表示出来；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小小结556-6 相对论动力学基础相对论动力学基础质点动量的定义仍为质点动量的定义仍为:S系系:A球球:速度速度 (向右向右),质量质量m，B球球:静止静止,质量为质量为mo；由动量守恒有由动量守恒有 假定有两个完全相同的小球假定有两个完全相同的小球A、B作作完全非弹性完全非弹性正撞，我正撞，我们来研究质量和速率的关系。们来研究质量和速率的关系。m =(m+mo)x (1)BmoABxxySAmo1.相对论中的动量和质量相对论中的动量和质量56 S系系(相对相对S系沿系沿x方向以速度方向以速度

36、 运动运动):A球是静止的球是静止的,质量为质量为mo，B球以速率球以速率 向左运动向左运动,质量为质量为m；由动量守恒有由动量守恒有-m =(m+mo)(2)m =(m+mo)x (1)BmAmoABxySBmoABxxySAmoo57根据相对论速度变换公式根据相对论速度变换公式,又有又有(3)将式将式(1)、(2)中的中的 x 和和 代入式代入式(3)并化简得并化简得相对论相对论 质量质量物体以速率物体以速率 运动时的质量运动时的质量m等于其静质量等于其静质量mo的的 倍倍。m =(m+mo)x (1)-m =(m+mo)(2)而当而当 c时，时，m=m0，回到经典力学。，回到经典力学。5

37、8 物体的质量随速率而变这一事实物体的质量随速率而变这一事实,早在早在1901年考夫曼年考夫曼(W.Kaufmann)在研究在研究 射线的实验中就观察到了。爱因斯射线的实验中就观察到了。爱因斯坦的质量随速率变化的公式坦的质量随速率变化的公式,后来又为许多后来又为许多(包括高能粒子包括高能粒子加速器的设计运转在内的加速器的设计运转在内的)实验事实所证实。实验事实所证实。所以相对论力学的基本方程为所以相对论力学的基本方程为2.相对论力学基本方程相对论力学基本方程593.相对论中的能量相对论中的能量、质能关系、质能关系将将dp2代入动能中积分就得代入动能中积分就得设物体在合外力设物体在合外力F 的作

38、用下，由静止开始运动，由动能定理有的作用下，由静止开始运动，由动能定理有60相对论中的动能：相对论中的动能：只有当只有当 c时，时，61于是在相对论中，物体于是在相对论中，物体动能：动能：静能：静能：总能：总能：质能关系：质能关系：把物体的质量把物体的质量(甚至是静质量甚至是静质量)和能量直接联系起来和能量直接联系起来,是相是相对论最有意义的结论之一。对论最有意义的结论之一。对于一个封闭系统，能量守恒关系：对于一个封闭系统，能量守恒关系：质量守恒量守恒62原子弹炸爆所释放出的巨大能量从何而来？原子弹炸爆所释放出的巨大能量从何而来？核反应前核反应前核反应后核反应后能量守恒能量守恒核反应所释放的能

39、量核反应所释放的能量 表示核反应后系统总静质量的减少，称为表示核反应后系统总静质量的减少，称为质量亏损。质量亏损。由此可见，核反应中所释放的能量源于反应前后出现了质量由此可见，核反应中所释放的能量源于反应前后出现了质量亏损。亏损。63例例13：在原子裂变的核反应中：在原子裂变的核反应中：1mol:236.133 235.918 1mol物质反应后的质量亏损：物质反应后的质量亏损：m=236.133-235.918=0.215g 反应中释放出的热量为反应中释放出的热量为 E=c2 m=1.9351013J=625吨无烟煤放出的热量吨无烟煤放出的热量!1kg铀在裂变时所释放的能量铀在裂变时所释放的

40、能量相当于相当于2107kg炸药所释放出来的能量。炸药所释放出来的能量。64例例14：核聚变。当一个质子和一个中子结合成一个氘核时，核聚变。当一个质子和一个中子结合成一个氘核时，系统会对外释放能量。系统会对外释放能量。结合前：结合前：结合后：结合后：质量亏损：质量亏损：释放出的能量：释放出的能量：因此，聚合成因此，聚合成1kg氘核所释放出的能量为：氘核所释放出的能量为：654.相对论的能量和动量关系相对论的能量和动量关系将上面两式平方消去将上面两式平方消去,可得相对论中动量和能量的关系式可得相对论中动量和能量的关系式EEocp能量三角形能量三角形66公式小结：公式小结：E2=(m0c2)2+(

41、cp)2=E02+(cp)267例例15：求：求(1)电子的静能是多少电子伏特；电子的静能是多少电子伏特；(2)从静止开始加速到从静止开始加速到0.60c的速度需作的功；的速度需作的功；(2)加速到加速到0.60c时电子的能量为时电子的能量为需要做的功等于电子动能的增量需要做的功等于电子动能的增量解：解：(1)电子的静能为电子的静能为(mo=9.1110-31kg,1ev=1.610-19J)68例例16：用用20000V的电压把的电压把一静止的电子进行一静止的电子进行加速加速(相当于动能相当于动能Ek=20keV),求该电子的速度和质量。求该电子的速度和质量。解：解：经典力学：经典力学：相对

42、论：相对论：若若Ekm0c2，则采用经典力学公式，否则采用相对论公式。，则采用经典力学公式，否则采用相对论公式。用哪个公式？用哪个公式？求得：求得：69例例17：一运动粒子的质量为其静质量一运动粒子的质量为其静质量mo的的k倍，求该粒子的总倍，求该粒子的总能、动能、动量和速度。能、动能、动量和速度。解：解：由题义知：由题义知：m=kmo，所以所以由由又由又由70例例18：两个静止质量都为两个静止质量都为mo的粒子以相同的速度的粒子以相同的速度 沿同一直线沿同一直线相向运动，经碰撞结合为一静质量为相向运动，经碰撞结合为一静质量为Mo的粒子，求的粒子，求Mo=?解：解：由动量守恒，有：由动量守恒，

43、有：m -m =MV,由能量守恒，有：由能量守恒，有：注意注意:在经典力学中在经典力学中,完全非弹性碰撞机械能是不守恒完全非弹性碰撞机械能是不守恒的。但在相对论中的。但在相对论中,能量是指总能能量是指总能,是所有运动形式的能量是所有运动形式的能量的总和的总和,它必然是守恒的。它必然是守恒的。得得 V=0，M=Mo(即碰撞后静止即碰撞后静止)71例例19：匀质细直棒静止时的质量为匀质细直棒静止时的质量为mo、长度为、长度为lo，质量线密度，质量线密度 o=mo/lo，求棒以速度求棒以速度 高速运动时的线密度：高速运动时的线密度：(1)棒沿垂直于棒长方向运动；棒沿垂直于棒长方向运动；(2)棒沿平行于棒长方向运动。棒沿平行于棒长方向运动。解：解：(1)(2)72例例20：快速运动介子的能量约为快速运动介子的能量约为E=3000Mev,而它静止时的能而它静止时的能量为量为Eo=100Mev。这种介子的固有寿命是。这种介子的固有寿命是 o=210-6s，求它一求它一生能运动的距离。生能运动的距离。解：解：介子运动时的寿命是介子运动时的寿命是介子介子一生能运动的距离：一生能运动的距离：