2020年山东省高考数学试卷（新高考全国Ⅰ卷）（解析版）.doc

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1、2020年山东省高考数学试卷（新高考全国卷）（解析版）2020年山东省高考数学试卷新高考全国卷解析版未经允许 请勿转载 220年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选取题时，选出每题答案:后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案:：:标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:：:标号.回答非选取题时,将答案:写在答题卡上.写在本试卷上无效.未经许可 请勿转载3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选取题：此题共8小题，每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可

2、 请勿转载1.设集合A=x,=x2x4，则A= A. x|xB x|2x3C. x|x4D. 1,则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n,则C是圆,其半径为C 若n0，则C是两条直线【答案:：】C【解析】结合选项进行逐项分析求解,时表示椭圆，时表示圆,时表示双曲线，时表示两条直线.【详解】对于A，若，则可化为，因为,所以,即曲线表示焦点在轴上的椭圆,故正确；对于B,若,则可化为,此时曲线表示圆心在原点,半径为的圆，故B不正确；对于C,若，则可化为,此时曲线表示双曲线,由可得,故正确;对于D,若,则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线,故D正确;故选:AC.【点睛】此题主要考查曲线方程的特征

3、，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.未经许可 请勿转载10.以以以下图是函数y= inx+的部分图像，则sin+= A.B.C.D.【答案:】BC【解析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：,则,所以不选A,当时,解得:,即函数的解析式为:而，故选:.【点睛】已经知道fAsinxA0,0的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出,困难的是求待定系数和,常用如下两种方法：未经许可 请勿转载1由即可求出;确定时,若能求出离原点最近的右侧图象上升或下降的“零点横坐标0，则令x0+或x0=，即可

4、求出.未经许可 请勿转载2代入点的坐标，利用一些已经知道点最高点、最低点或“零点坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求未经许可 请勿转载1已经知道a0,b0,且a=1，则 A. . C. D. 【答案:】ABD【解析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于，当且仅当时，等号成立，故正确；对于，所以，故B正确；对于,当且仅当时，等号成立,故C不正确；对于D,因为，所以，当且仅当时，等号成立,故D正确;故选：AB【点睛】此题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性,侧重考查数学运算的核心素养.未经

5、许可 请勿转载2.信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量所有可能的取值为,且，定义的信息熵 未经许可 请勿转载 若n=1，则H0B.若=，则HX随着的增大而增大C. 若,则HX随着n的增大而增大D. 若n2m,随机变量Y所有可能的取值为,且，则XHY【答案:】A【解析】对于选项,求得,由此判断出A选项的正确性；对于选项，利用特殊值法进行排除;对于选项,计算出,利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性;对于D选项，计算出,利用基本不等式和对数函数的性质判断出选项的正确性.未经许可 请勿转载【详解】对于选项，若，则,所以,所以A选项正确对于B选项,若,则，,所以，当时,，当时,两者相等，所以B选

6、项错误.对于选项,若,则,则随着增大而增大,所以C选项正确.对于D选项，若,随机变量的所有可能的取值为,且.由于，所以，所以,所以,所以,所以D选项错误.故选:AC【点睛】此题主要考查对新定义“信息熵的理解和运用,考查分析、思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题未经许可 请勿转载三、填空题：此题共4小题,每题分,共0分.斜率为的直线过抛物线C:y24x的焦点，且与C交于A，B两点,则=_.【答案:：:】【解析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标,利用点斜式得直线方程,与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程,接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线

7、定义将焦点弦长转化求得结果.未经许可 请勿转载【详解】抛物线的方程为，抛物线焦点F坐标为,又直线AB过焦点F且斜率为，直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一:解得 所以解法二:设,则，过分别作准线的垂线，设垂足分别为如以以下图.故答案:：:为：【点睛】此题考查抛物线焦点弦长,涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式,属基础题.14.将数列2n与3的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为_未经许可 请勿转载【答案:】【解析】首先判断出数列与项的特征,从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.未经许可 请勿转载【详解】因为数列是以

8、1为首项,以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列,所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以6为公差的等差数列,所以的前项和为,故答案:：为:.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式,属于简单题目.未经许可 请勿转载5.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如以以下图.O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧AB与直线AG的切点,是圆弧B与直线的切点,四边形DFG为矩形,BDG，垂足为C，nOC=，,EF=12 m，DE= c，A到直线E和EF的距离均为 c，圆孔半径为1，则图中阴影部分的面

9、积为_m2未经许可 请勿转载【答案:】【解析】利用求出圆弧所在圆的半径,结合扇形的面积公式求出扇形的面积,求出直角的面积,阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.未经许可 请勿转载【详解】设，由题意，,所以，因为,所以，因为，所以,因为与圆弧相切于点，所以,即为等腰直角三角形;在直角中，,因为,所以,解得；等腰直角的面积为;扇形的面积,所以阴影部分的面积为.故答案:为：【点睛】此题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景,体现了五育并举的育人方针.未经许可 请勿转载16.已经知道直四棱柱AD1B1的棱长均为2，AD=0.以为球心,为半径

10、的球面与侧面BCC1B1的交线长为_未经许可 请勿转载【答案:：:】.【解析】根据已经知道条件易得，侧面，可得侧面与球面的交线上的点到的距离为，可得侧面与球面的交线是扇形的弧，再根据弧长公式可求得结果.未经许可 请勿转载【详解】如此图:取的中点为，的中点为,的中点为,因为60，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形,所以,，又四棱柱为直四棱柱，所以平面,所以，因为,所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为,，所以,所以侧面与球面的交线上的点到的距离为,因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为,所以，所以根据弧长公式可得.故答案:：为:.【点睛】此题考查了直棱柱的结构特征,考查了

11、直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题,考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.未经许可 请勿转载四、解答题：此题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在,说明理由.未经许可 请勿转载问题:是否存在,它的内角的对边分别为，且，,_？注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案:：:】详见解析【解析】解法一:由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边,得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度,由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.未经许可

12、请勿转载解法二:利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值,得到角的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.未经许可 请勿转载【详解】解法一：由可得：，不妨设,则：,即.选择条件的解析：据此可得：，此时.选择条件的解析：据此可得:，则：,此时:,则：.选择条件的解析：可得,与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：， ，,若选，,;若选,，则,;若选，与条件矛盾.【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围未经许可

13、 请勿转载18.已经知道公比大于的等比数列满足.求的通项公式;记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.【答案:】1；2【解析】1利用基本元的思想,将已经知道条件转化为的形式，求解出,由此求得数列的通项公式2通过分析数列的规律,由此求得数列的前项和.【详解】1由于数列是公比大于的等比数列,设首项为，公比为，依题意有，解得解得,或舍，所以，所以数列的通项公式为.未经许可 请勿转载2由于，所以对应的区间为:,则；对应的区间分别为：,则,即有个；对应的区间分别为:，则，即有个;对应的区间分别为：，则,即有个;对应的区间分别为:,则,即有个;对应的区间分别为:,则,即有个;对应的区间分别为：,则,即有个

14、.所以【点睛】此题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中档题9为加强环境保护，治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度单位：，得下表:未经许可 请勿转载 32146370估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过的概率;2根据所给数据，完成下面的列联表: 3根据2中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?附:，05 0.0 0.00184 .6 0.2【答案:】1；答案:见解析;3有.【解析】1根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；2根据表格中数据可得列联表；3计算出，结合临界值表可得结论.【详解

15、】1由表格可知,该市0天中，空气中的浓度不超过7,且浓度不超过50的天数有天,所以该市一天中,空气中的浓度不超过5，且浓度不超过15的概率为;2由所给数据，可得列联表为：合计4180101020合计426103根据列联表中的数据可得,因为根据临界值表可知,有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关【点睛】此题考查了古典概型的概率公式，考查了完善列联表，考查了独立性检验，属于中档题.0如此图，四棱锥-ABCD的底面为正方形，PD底面BCD设平面PAD与平面PB的交线为l未经许可 请勿转载1证明:平面PDC;2已经知道PDAD=1，Q为上的点,求B与平面CD所成角的正弦值的最大值.【答案:】证明见解

16、析；.【解析】1利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定理,证得,从而得到平面;未经许可 请勿转载2根据题意,建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标,设出点，之后求得平面的法向量以及向量的坐标,求得的最大值,即为直线与平面所成角的正弦值的最大值.未经许可 请勿转载【详解】1证明: 在正方形中,因为平面，平面,所以平面，又因为平面,平面平面,所以,因为在四棱锥中,底面是正方形，所以且平面，所以因为所以平面；2如此图建立空间直角坐标系，因为,则有，设,则有,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以平面的一个法向量为，则根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即

17、为直线与平面所成角的正弦值,所以直线与平面所成角的正弦值等于，当且仅当时取等号,未经许可 请勿转载所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质,利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值,属于中档题目未经许可 请勿转载21.已经知道函数1当时，求曲线=fx在点1，1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；若fx1,求的取值范围.【答案:：:】12【解析】1先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程,求出与坐标轴交点坐标,最后根据三角形面积公式得结果;未经许可 请勿转载2解法一:利用导数

18、研究,得到函数得导函数的单调递增,当a=1时由得,符合题意;当1时，可证，从而存在零点，使得,得到，利用零点的条件,结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立;当时，研究.即可得到不符合题意综合可得a的取值范围未经许可 请勿转载解法二:利用指数对数的运算可将，令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令,利用导数求得,进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得的取值范围未经许可 请勿转载【详解】,.，切点坐标为1,1+e,函数f在点1,f1处的切线方程为，即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为；2解法一：,且.设,则g在上单调递增，即在上单调递增

19、,当时，,成立.当时， ,，,存在唯一，使得,且当时,当时,，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数的取值范围是,+.解法二：等价于,令,上述不等式等价于，显然为单调增函数，又等价于,即，令,则在上x0，单调递增;在1,+上hx0,hx单调递减,，的取值范围是1,+.【点睛】此题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.未经许可 请勿转载2.已经知道椭圆：的离心率为，且过点2，.求的方程：2点M，N在C上，且MAN，ADM，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|Q|为定值【答案:：】1;2详见解析.【解析】1由题意得到

20、关于,b，c的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程设出点M，N的坐标,在斜率存在时设方程为, 联立直线方程与椭圆方程,根据已经知道条件，已得到m，的关系,进而得直线MN恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点Q的位置未经许可 请勿转载【详解】由题意可得：,解得：,故椭圆方程为:设点.因为AAN，即,当直线MN的斜率存在时，设方程为,如此图1.代入椭圆方程消去并整理得: ,根据，代入整理可得： 将代入,，整理化简得,不在直线上,于是的方程为,所以直线过定点直线过定点.当直线MN的斜率不存在时，可得,如此图2代入得,结合，解得,此时直线N过点, 由于AE为定值，且DE为直角三角形，A为斜边,所以AE中点满足为定值AE长度的一半.由于，故由中点坐标公式可得.故存在点,使得|Q为定值.【点睛】此题考查椭圆的标准方程和性质,圆锥曲线中的定点定值问题,关键是第二问中证明直线M经过定点,并求得定点的坐标,属综合题，难度较大.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载