概率统计及SAS应用程序.ppt

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1、研究生应用讲义研究生应用讲义肖肖枝枝洪洪11/13/20221 Statistical Analysis System 简简称称为为SAS,可用来分析数可用来分析数据和据和编编写写报报告告.它是美国它是美国SAS研究所的研究所的产产品品,在国在国际际上被誉上被誉为标为标准准软软件件,在我国深受医学、在我国深受医学、农农林、林、财经财经、社、社会科学、行政管理等众多会科学、行政管理等众多领领域的域的专业专业工作者的好工作者的好评评。有关的最新信息，可以有关的最新信息，可以查查看看http:/。采用采用积积木式模木式模块结块结构，构，其中的其中的/模模块块是目前功能最是目前功能最强强的多元的多元统

2、统计计分析程序集分析程序集,可以做可以做回回归归分析、聚分析、聚类类分析、判分析、判别别分析、分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析主成分分析、因子分析、典型相关分析(下学期介下学期介绍绍)以及各种以及各种试验设计试验设计的方差分析和的方差分析和协协方差分析。方差分析。本本讲义围绕讲义围绕SAS的的应应用用,讲讲述以下六部分内容：述以下六部分内容：（）（）应应用基用基础础；（）常用（）常用语语句；句；（）服（）服务过务过程；程；（）描述性（）描述性统计统计程式；程式；（）方差分析程式；（）方差分析程式；（）回（）回归归分析程式；分析程式；11/13/20222的显示管理系统的显示管理系统的显

3、示管理系统的显示管理系统启动计算机启动计算机,点击点击SAS图标后图标后,即可进入即可进入SAS的显示管理的显示管理系统系统.在在View中有四个主要的窗口中有四个主要的窗口(其他的先不考虑其他的先不考虑)：(1)编辑窗口编辑窗口(program editor):编辑程式和数据文件编辑程式和数据文件;(2)日志窗口日志窗口(log):记录运行情况记录运行情况,显示显示error信息信息;(3)输出窗口输出窗口(output):输出运行的结果输出运行的结果;(4)图形窗口图形窗口(graph):输出图形输出图形.点击点击 View 菜单中的菜单中的 Program editor、Log、Outp

4、ut、Graph 命令可以进入编辑、日志、输出及图形窗口命令可以进入编辑、日志、输出及图形窗口.按功能键按功能键F5、F6、F7也可以进入编辑、日志及输出窗口也可以进入编辑、日志及输出窗口.退出退出SAS有两种方法：有两种方法：(1)点击点击 File 菜单中的菜单中的 Exit 命令；命令；(2)点击窗口右上角的点击窗口右上角的。11/13/20223概率统计及概率统计及SAS应用教材中的程序应用教材中的程序1.应用应用SAS计算计算二项分布二项分布的概率，请注意的概率，请注意SAS中中 probbnml(p,n,k)=P(X k)=因此，当因此，当n=5，k=3，p=0.2时，应用时，应用

5、SAS直接计直接计算算PX=3的程序为：的程序为：data probnml;p=probbnml(0.2,5,3)-probbnml(0.2,5,2);proc print;run;输出的结果为：输出的结果为：0.0512。11/13/20224当当n=5,k=4,p=0.8时时,应用应用SAS直接计算直接计算P(X=4)+P(x=5)P(X=4)+P(x=5)的程序为：的程序为：data ex;p=1-probbnml(0.8,5,3);proc print;run;输出的结果为：输出的结果为：0.73728。应用应用SAS直接计算例直接计算例1.3.1中所求概率的中所求概率的P8X12的的

6、程序为：程序为：data ex;p=probbnml(0.5,20,12)-probbnml(0.5,20,7);proc print;run;输出的结果为：输出的结果为：0.7368240356。11/13/20225应用应用SAS中的中的probnorm(x)近似计算二项分布的概率时近似计算二项分布的概率时,请注意请注意 probnorm(x)=因此，应用因此，应用SAS近似计算近似计算P8X12的程序为：的程序为：data ex;p=probnorm(1.12)-probnorm(-1.12);proc print;run;输出的结果为输出的结果为：0.73729.其中其中1.12=(1

7、2+0.5-10)/sqrt(5)11/13/202262.在在SAS中有中有probnorm(x)函数函数,用此函数可以求用此函数可以求 PXx.当当x=1.645，1.96，2.576时时,不查标准正态分布的分布不查标准正态分布的分布函数的函数值表，应用函数的函数值表，应用SAS直接计算直接计算PXx的程序为的程序为data ex;do x=1.645,1.96,2.576;(给给x依次赋值，增加赋值后可依次赋值，增加赋值后可全部列出的函数值表全部列出的函数值表)p=probnorm(x);put x p;(计算并输出计算并输出x对应的概率对应的概率)end;run;输出的结果如下输出的结

8、果如下(在在Log窗口中显示窗口中显示)：1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.995002467711/13/20227 用下列程序更好用下列程序更好:data ex;input x;p=probnorm(x);list;cards;1.645 1.96 2.576;proc print;run;输出的结果如下输出的结果如下(在在Log窗口中显示窗口中显示)：1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.995002467711/13/20228 以下是用以下是用SAS程序绘制的二维正态分布分布密

9、度函数程序绘制的二维正态分布分布密度函数的示意图。所用的的示意图。所用的SAS程序为：程序为：data ex;do x=-3 to 3 by 0.25;do y=-3 to 3 by 0.25;p=exp(-(x*x+y*y)*5/4+x*y*3/2)/2)/2/3.1416;output;end;end;proc g3d;plot y*x=p;run;11/13/2022911/13/2022103应用应用SAS计算标准正态分布的分位数计算标准正态分布的分位数在在SAS中有中有probit(p)函数，用此函数可以求函数，用此函数可以求p分位数分位数.SAS程序为程序为data ex;do p

10、=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;u=probit(p);put u p;end;run;输出的结果如下：输出的结果如下：-1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.97511/13/202211 用下列程序更好用下列程序更好:data ex;input p;u=probit(p);list;cards;0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975;proc print;run;输出的结果如下

11、：输出的结果如下：-1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.97511/13/202212当当=0.10，0.05，0.01时，应用时，应用SAS计算双侧分位计算双侧分位数的程序为：数的程序为：data ex;do x=0.1,0.05,0.01;p=1-x/2;u=probit(p);put x p u;end;run;输出的结果如下：输出的结果如下：0.1 0.95 1.644853627 0.05 0.975 1.959963

12、9845 0.01 0.995 2.575829303511/13/2022134应用应用SAS计算计算卡方分布卡方分布的分位数的分位数在在SAS中有中有cinv(p,df)函数，用此函数可以求函数，用此函数可以求p分位数分位数.SAS程序为程序为data ex;do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;c=cinv(p,df);put p df c;end;end;run;输出的结果如下：输出的结果如下：0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.77944

13、03397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.14328678211/13/202214用下列程序更好用下列程序更好:data ex;input p df;c=cinv(p,df);list;cards;0.025 4 0.05 4 0.1 4 0.9 4 0.95 4 0.975 4;proc print;run;输出的结果如下：输出的结果如下：0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.1

14、4328678211/13/2022155应用应用SAS计算计算t分布的分位数分布的分位数在在SAS中有中有tinv(p,df)函数，用此函数可以求函数，用此函数可以求p分位数分位数.SAS程序为程序为data ex;do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;t=tinv(p,df);put p df t;end;end;run;输出的结果如下：输出的结果如下：0.025 4 -2.776445105 0.05 4 -2.131846786 0.1 4 -1.533206274 0.9 4 1.5332062741 0.95 4 2.13184678

15、63 0.975 4 2.776445105211/13/2022166应用应用SAS计算计算F分布的分位数分布的分位数在在SAS中有中有finv(p,df1,df2)函数函数,用此函数可以求用此函数可以求p分位数分位数.SAS程序为程序为data ex;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;do df1=3;df2=4;f=finv(p,df1,df2);put p df1 df2 f;end;end;run;输出的结果如下：输出的结果如下：0.025 3 4 0.0662208725 0.05 3 4 0.1096830108 0.1 3 4 0.18717

16、32255 0.9 3 4 4.1908604389 0.95 3 4 6.5913821164 0.975 3 4 9.979198532211/13/202217还可以用下列程序更好还可以用下列程序更好:data ex;input p df1 df2;f=finv(p,df1,df2);list;cards;0.025 3 4 0.05 3 4 0.1 3 4 0.9 3 4 0.95 3 4 0.975 3 4;proc print;run;11/13/202218data probdist;input a b c;probbnml01=probbnml(a,b,c);probchi01

17、=probchi(c,b);probf01=probf(a,b,c);probit01=probit(a);probnorm01=probnorm(a);probt01=probt(a,b);list;cards;0.1 4 3 0.3 5 4 0.4 6 5 0.6 6 4 0.9 8 3;proc print;run;11/13/202219一般计算一般计算data xzh;a=12+13;b=13-12*2;c=sqrt(19*3);d=18*(1/3);e=log10(1000);g=sin(3);/*f=arcsin(1)lack*/x=12.4221/84.7599;cv=0.20

18、077/2.55;proc print;11/13/202220矩阵计算矩阵计算data xzhmatrix;proc iml;x=1 2 3 4 5,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20,4 8 15 30 20,5 9 20 20 40;g=inv(x);x2=x*x;e=eigval(x);d=eigvec(x);f=trace(x);h=det(x);J=t(x);print x x2;print d g e h f;print J;run;11/13/202221应用应用SAS画频率和累计频率直方图画频率和累计频率直方图data hist01;input x;cards;45

19、 46 48 51 51 57 62 64;proc gchart;vbar x/type=pct space=0;run;11/13/202222data hist01;input x;cards;70 72 94 24 68 57 90 95 93 109 64 58 79 40 118 84 70 99 132 154 100 77 34 68 26 48 87 85 95 123 105 107 55 45 73 109 58 101 134 94 94 62 156 61 84 77 123 135 40 107 79 131 72 66 30 44 141 98 100 90 78

20、 44 50 58 60 76 78 92 101 62 152 97 81 54 98 75 118 130 90 115 136 100 80 69 98 84 25 179 97 76 56 73 43 82 60 68 160 139;proc gchart;vbar x/type=cpct space=0;run;11/13/20222311/13/202224应用应用SAS做样本观测值的描述性统计分析做样本观测值的描述性统计分析data ex;input x;cards;45 46 48 51 51 57 62 64;proc univariate;run;输出的结果如下：输出的结

21、果如下：输出的结果如下：输出的结果如下：7.211103=sqrt(364/7)Variable=XMomentsN 8 Sum Wgts 8Mean 53 Sum 424Std Dev 7.211103 Variance 52Skewness 0.572987 Kurtosis -1.2721USS 22836 CSS 364CV 13.60585 Std Mean 2.5495111/13/20222511/13/202226Quantiles(Def=5)分位数分位数分位数分位数100%Max 64 99%64 75%Q3 59.5 95%64 50%Med 51 90%64 25%Q1

22、 47 10%45 0%Min 45 5%45 Q3-Q1 12.5 1%45 Range 19 Mode 5111/13/202227 应用应用SAS作例作例2.1.2中样本观测值经过整理后的描述中样本观测值经过整理后的描述性统计的程序为：性统计的程序为：data ex;input x f;cards;25 6 50 20 75 29 100 26 125 11 150 6 175 2;proc univariate;var x;freq f;run;11/13/202228应用应用SAS作例作例2.1.3中样本观测值的描述性统计的程序中样本观测值的描述性统计的程序:data data xz

23、h;inputxzh;input x y;x y;cards;cards;1 1.58 180 9.98 28 9.42 2558 180 9.98 28 9.42 25 1.25 117 0.3 165 2.41 1751.25 117 0.3 165 2.41 175 11.01 40 1.85 160 6.04 120 5.92 8011.01 40 1.85 160 6.04 120 5.92 80 ;proc proc corrcorr covcov vaardfvaardf=n;=n;run;run;11/13/202229输出的结果如下输出的结果如下：Covariance Mat

24、rix DF=10 X Y X 14.685864 -207.220000 Y -207.220000 3453.800000Pearson Correlation Coefficients/Prob|R|under Ho:Rho=0/N=10 X Y X 1.00000 -0.92010 0.0 0.0002 Y -0.92010 1.00000 0.0002 0.011/13/2022302.3.8 2.3.8 应用应用应用应用SAS SAS 求置信区间求置信区间求置信区间求置信区间(1)求一个正态总体均值的置信区间求一个正态总体均值的置信区间SAS程序为程序为data ex;input

25、x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc means mean std clm;proc means mean std clm alpha=0.1;run;输出的结果如下：输出的结果如下：输出的结果如下：输出的结果如下：Mean Std Dev Lower 95.0%CLM Upper 95.0%CLMMean Std Dev Lower 95.0%CLM Upper 95.0%CLM5.5800 0.7224957 4.6829031 6.47709695.5800 0.7224957 4.6829031 6.4770969Mean Std Dev Lower 90.

26、0%CLM Upper 90.0%CLMMean Std Dev Lower 90.0%CLM Upper 90.0%CLM5.5800 0.7224957 4.8911792 6.26882085.5800 0.7224957 4.8911792 6.268820811/13/202231(2)(2)求两个正态总体均值差的置信区间求两个正态总体均值差的置信区间求两个正态总体均值差的置信区间求两个正态总体均值差的置信区间SAS程序为：程序为：data ex;do a=1 to 2;input n;do i=1 to n;input x;output;end;end;cards;6 2.1 2.

27、35 2.39 2.41 2.44 2.564 2.03 2.28 2.58 2.71;proc anova;class a;model x=a;means a/lsd cldiff;means a/lsd cldiff alpha=0.1;run;11/13/202232输出的结果如下：输出的结果如下：输出的结果如下：输出的结果如下：Alpha=0.05 Confidence=0.95 df=8 MSE=0.049494 Critical Value of T=2.30600 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit

28、 Means Limit -0.35615 -0.02500 0.30615Alpha=0.1 Confidence=0.9 df=8 MSE=0.049494 Critical Value of T=1.85955 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit-0.29204 -0.02500 0.2420411/13/202233 应用应用应用应用SASSAS作总体分布参数的假设检验作总体分布参数的假设检验作总体分布参数的假设检验作总体分布参数的假设检验 (1)一个正态总体均值作假设检验的一个正

29、态总体均值作假设检验的SAS程序程序 data ex;input x;y=x-1277;cards;1250 1265 1245 1260 1275 ;proc means mean std t prt;var y;run;程序运行的结果为：程序运行的结果为：Analysis Variable:Y Mean Std Dev T Prob|T|-18.2000000 11.9373364 -3.3717089 0.0280结果中的结果中的Prob|T|为服从为服从t分布的随机变量分布的随机变量X的的绝对值绝对值|T|的概率的概率,即即P|X|T|P|X|T|.11/13/202234(2)(2)

30、两个正态总体均值作假设检验的两个正态总体均值作假设检验的两个正态总体均值作假设检验的两个正态总体均值作假设检验的SASSAS程序程序程序程序 data xzh;do a=1 to 2;do i=1 to 5;input x;output;end;end;cards;800 840 870 920 850900 880 890 890 840;proc ttest cochran;class a;var x;proc print;run;程序运行的结果为：程序运行的结果为：程序运行的结果为：程序运行的结果为：TTEST PROCEDUREVariable:XA N Mean Std Dev St

31、d Error1 5 856.000000 43.93176527 19.646882702 5 880.000000 23.45207880 10.4880884811/13/202235 Variances T Method DF Prob|T|Unequal -1.0770 Satterthwaite 6.1 0.3220 Cochran Cochran 4.0 0.3419Equal -1.0776 8.0 0.3126For H0:Variances are equal,F=3.51 DF=(4,4)ProbF=0.2515结果中的结果中的Variances对应两个选项：对应两个选项

32、：如果认为方差相等，则如果认为方差相等，则DF=8，Prob|T|为为0.3126；如果认为如果认为方差不相等方差不相等方差不相等方差不相等，则根据，则根据SatterthwaiteSatterthwaite检验法或检验法或Cochran和和Cox检验法作近似的检验法作近似的t检验检验.两种检验法的两种检验法的统计量都是统计量都是 11/13/202236SatterthwaiteSatterthwaite检验法的结果是检验法的结果是DF=6.1，Prob|T|为为0.3220；其中；其中DF的公式的公式:Cochran和和Cox检验法检验法DF=4.0，Prob|T|为为0.3419；其临界

33、值其临界值 11/13/202237(3)(3)配对样本均值作假设检验的配对样本均值作假设检验的配对样本均值作假设检验的配对样本均值作假设检验的SASSAS程序程序程序程序data xzh;input x1 x2;d=x1-x2;cards;114 94 117 114 155 125 114 98 119 121102 95 140 104 91 95 135 106 114 92;proc means t prt;var d;proc print;run;程序运行的结果为：程序运行的结果为：程序运行的结果为：程序运行的结果为：Analysis Variable:D T Prob|T|3.5

34、203210 0.006511/13/202238 应用应用应用应用SASSAS作正态性检验作正态性检验作正态性检验作正态性检验SAS程序为程序为data ex;input x;cards;7 11 6 6 6 7 9 5 10 6 3 10;proc univariate normal;run;程序运行的结果为程序运行的结果为程序运行的结果为程序运行的结果为Skewness 0.157068 Kurtosis -0.58894W:Normal 0.932615 PrW 0.3827W检验的临界值检验的临界值w0.05=0.859，PW w0.05=0.859=0.05 SAS结果表明结果表明

35、PW0.05PW0.05，因此接受因此接受H。.11/13/202239 应用应用应用应用SASSAS作单因素试验方差分析作单因素试验方差分析作单因素试验方差分析作单因素试验方差分析 (1)不等重复的情形：不等重复的情形：data ex;do a=1 to 3;input n;do i=1 to n;input x;Output;end;end;cards;8 21 29 24 22 25 30 27 2610 20 25 25 23 29 31 24 26 20 216 24 22 28 25 21 26;proc anova;class a;model x=a;run;11/13/2022

36、40 Dependent Variable:x Dependent Variable:x Sum of Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 6.7666667 3.3833333 0.32 0.7314 Model 2 6.7666667 3.3833333 0.32 0.7314 Error 21 223.7333333 10.6539683 Error 21 223.7333333 10.6539683Corrected Co

37、rrected Total 23 230.5000000 Total 23 230.5000000如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加means a/lsd cldiff;run;11/13/202241(2)等重复的情形：等重复的情形：data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 4;input x;output;end;end;cards;21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;proc anova;class a;model x=a;run;11/13/202242 Dependent Va

38、riable:x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 82.6666667 41.3333333 6.00 0.0221 Error 9 62.0000000 6.8888889 Corrected Total 11 144.6666667如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加means a/lsd cldiff;run;11/13/202243应应应应用用用用SASSAS作作作作LeveneLevene 的的的的F F检验检验检验检验SASSAS程序程序为为：da

39、ta ex;do a=1 to 4;do i=1 to 4;input x;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27 2020 18 19 15 22 25 27 22;proc anova;class a;model x=a;means a/hovtest;run;11/13/202244输出的结果为：输出的结果为：输出的结果为：输出的结果为：Levenes Test for Equality of X VarianceANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of MeanSource DF

40、Squares Square F Value Pr F A 3 268.8 89.5833 1.0804 0.3944Error 12 995.0 82.916711/13/202245无重复试验的双因素方差分析无重复试验的双因素方差分析无重复试验的双因素方差分析无重复试验的双因素方差分析data anova01;do a=1 to 4;do b=1 to 5;input x;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 5357 63 54 57 58 45 52 42 41 48;proc anova;class a b;model x=a

41、 b;means a b/duncan alpha=0.01;run;11/13/202246 重复试验的双因素方差分析重复试验的双因素方差分析重复试验的双因素方差分析重复试验的双因素方差分析data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 3;do i=1 to 2;input x;output;end;end;end;cards;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.460.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;proc anova;c

42、lass a b;model x=a b a*b;means a b/duncan;run;11/13/202247二级系统分组试验方差分析的二级系统分组试验方差分析的SAS程序：程序：data ex；do a=1 to 3；do b=1 to 3;do i=1 to 5；input x；output；end；end；end;cards；0.7 0.6 0.9 0.5 0.6 0.9 0.9 0.7 1.1 0.7 0.8 0.6 0.9 1.0 0.8 1.2 1.4 1.6 1.2 1.5 1.1 0.9 1.3 1.2 1.0 1.5 1.4 0.9 1.3 1.6 0.6 0.6 0.

43、8 0.9 0.7 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6 0.6 1.2 0.8 0.9 1.0 ；proc anova；class a b；model x=a b(a)；means a b(a)/duncan；run；11/13/202248 应用应用SAS作一元线性回归分析作一元线性回归分析data ex;input x y;cards;1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2.;proc gplot;plot y*x;/*以以y为纵坐标，以为纵坐标，以x为横坐标为横坐标*/symbo

44、l i=rl v=dot;/*i=rl表示画回归直线表示画回归直线*/*v=dot表示观测值对应的点标记为小圆点表示观测值对应的点标记为小圆点*/proc reg;model y=x/cli;run;/*y=x表示以表示以y为因变量，以为因变量，以x为自变量，为自变量，*/*cli表示要求预测值的表示要求预测值的95%置信区间置信区间*/11/13/20224911/13/202250输出的结果如下输出的结果如下:Dependent Variable:Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F ValueF Val

45、ue ProbF Model 1 112.48368 112.48368 112.48368 387.516387.516 0.0001 Error 7 2.031882.03188 0.29027C Total 8 114.515611/13/202251Parameter EstimatesParameter Estimates Parameter Standard T for H0:Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob|T|INTERCEP 1 0.256947 0.53235263 0.483 0.6441X 1 2.930280 0.

46、14885524 19.685 0.0001DepDep VarVar Predict Std Err Lower95%Upper95%Predict Std Err Lower95%Upper95%Obs Y Value Predict Predict Predict Residual1 4.8000 4.6524 0.331 3.1574 6.1474 0.14762 5.7000 5.5315 0.294 4.0797 6.9832 0.16853 7.0000 7.2896 0.230 5.9043 8.6749 -0.28964 8.3000 9.0478 0.188 7.6987

47、10.3969 -0.74785 10.9000 10.5129 0.181 9.1692 11.8566 0.38716 12.4000 11.6850 0.196 10.3291 13.0410 0.71507 13.1000 13.1502 0.236 11.7589 14.5415 -0.05028 13.6000 14.3223 0.279 12.8878 15.7568 -0.72239 15.3000 14.9083 0.302 13.4476 16.3691 0.391710 .6.1175 0.271 4.6911 7.5440 .11/13/202252 应用应用应用应用S

48、ASSAS作一元非线性回归作一元非线性回归作一元非线性回归作一元非线性回归 (1)线性化后作线性回归的线性化后作线性回归的SAS程序为程序为 data xzh;input x y;x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);Cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ;Proc reg;model y=x1;Proc reg;model ly=lx;Proc reg;model ly=x;Run;11/13/202253(2)计算剩余平方和的计算剩余平方和的SAS程序为程序为 data xz

49、h01;input x y;x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)*2;y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)*2;y2=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)*2;Cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ;proc print;sum;var q1-q3;run;11/13/202254 The REG Procedure Model:MODEL1 Dependent V

50、ariable:y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 1 2.33605 2.33605 57.86 0.0001 Error 7 0.28264 0.04038 C Total 8 2.61869 11/13/202255 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 1 0.11593 0.10603 1.09 0.3104 x1 1 1.9