概率论与数理统计试卷 A卷.doc

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1、A一、 选择题（每小题3分，共15分）1.设10件产品中有3件次品，从中随机地抽取3件，则其中至少有一件次品的概率为( )A. B. C. D. 2.设随机变量X的概率密度为则P-1X1；（2）P0X 3。13.设连续型随机变量的密度函数为求：（1）系数A； （2）PX2； 四、应用题（每小题12分，共36分）14、设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）；15.设的联合密度为求：(1) 常数； (2)X的期望与方差；16.设是总体的样本，其概率密度为,求总体中参数的矩估计和极大似然估计。五、证明题（4分）17.设的概率密度为 ，证明：的概率密度函=.B二、 选择题（每小题3分，共30分

2、）1.有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概率为( )A. B. C.D.2已知随机变量X的分布函数为F(x)=，则P=（ ）A B C D13.随机变量XN(,2)，则Y=aX+b服从( )A.N(,2) B.N(0,1) C.N() D.N(a+b,a22)4已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）A B0 C D25. 设为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2的泊松分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空3分，共15分）6.三人独立地去破译一个密码，设他们各自能

3、译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是_。7.设随机变量XN(2,4)，则_，D(X)=_。8.随机变量X只能取-1，0，1，2四个数，其相应的概率依次为,则E(X)=_.9设是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对，有_.10.随机变量X的概率密度，则常数C=_三、计算题（每小题12分，共48分）11.设某班学生按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率；（2）如果某学生概率论

4、考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。12甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）。13.设连续型随机变量的分布函数为F(x)= 求：（1）系数A；（2）随机变量X的概率密度；（3）PX2； 四、应用题（每小题12分，共36分）14.设二维随机变量联合密度为其中是由直线围成，求；（1）关于的边缘概率密度；（2）； 15.设的联合概率分布为：Y-101-1001求： (1) 的期望与方差； （2）问与是否独立？ 16设是总体的样本，其概率密度为，求总体中参数的矩估计和极大似然估计。 五、证明题（4分）17设的概率密度为 ，证明：的概率密度函数=.