概率论与数理统计试卷A 及答案.doc

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1、绝密启用前黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期概率论与数理统计试卷（ A卷）题号一二三四五六总分评卷人审核人得分本题得分一、 选择题（本大题共 5小题，每空 2分，共 30分）1、A、B是两个随机事件，已知，则 , ，= , 。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则

2、, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互独立, 则X+Y服从 ，E(X+Y)= ，方差D(X+Y)= 。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为： 。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0 1 -1 10.2 0.30.4 5、设二维随机向量的分布律如右，则 , 。 1 2 概率0.6 0.4的分布律为:本题得分二、（本大题共1小题，10分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数， （2）（3）X的分布函数F（x）。本题得分三、（本大题共

3、1小题，10分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。本题得分四、（本大题共1小题，10分）设总体XN(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。本题得分五、（本大题共1小题，20分） 从总体中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是， 求u的置信度为0.95的置信区间和 的置信度为0.95的置信区间。本题得分六 、（本大题共1小题，20分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合

4、标准。此题中，答：一.填空题1、A、B是两个随机事件，已知，则 0.6 , 0.1 ，= 0.4 , 0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互独立, 则X+Y服从 B(100,0.5)，E

5、(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为： 0.12 。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 0 1 -1 10.2 0.30.4 5、设二维随机向量的分布律如右，则0.1, 0.4。 1 2 概率0.6 0.4的分布律为: 二、已知随机变量X的密度函数求：（1）常数， （2）（3）X的分布函数F（x）。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1

6、）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。解:(1) X，Y的边缘密度分别为: 4 (2)由(1)可见, 可知: X，Y相互独立 2四、设总体XN(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。解: X的二阶矩为: 1X的二阶样本矩为 1 令： , 1解得: , 的矩估计量 2, 它为的无偏估计量. 3五、 从总体中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是， 求u的置信度为0.95的置信区间和 的置信度为0.95的置信区间。解: (1)n=16,置信水平,由此u的置信水平为0.95的置信区间为:, 即 5(2) n=16,置信水平,由此的置信水平为0.95的置信区间为: 5六 、 设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，解:（1）首先对工件的均值进行检验: H0: 1分取统计量为, 可得拒绝域为: ， 2分经计算, ,不在拒绝域内,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。 2分 其次首先对工件的方差进行检验: H0: 1分取统计量为, 可得拒绝域为: 2分经计算, ,在拒绝域内,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。 2分