【精品】中考数学复习第5章四边形与相似第19讲矩形、菱形、正方形精品ppt课件.ppt

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1、中考数学复习第5章四边形与相似第19讲矩形、菱形、正方形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 6 6年年5 5考考定义定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质性质(1)四个角都是直角；(2)对角线互相平分且相等；(3)是轴对称图形，有两条对称轴；(4)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点判定判定(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形考点考点2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 6 6年年6 6考考定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质性质(1)四条边都相等；(2)

2、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定判定(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的四边形是菱形定义定义有一组邻边相等的矩形叫做正方形性质性质(1)四条边都相等，四个角都是直角；(2)对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴，共4条；(4)是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心判定判定(1)定义法：有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(3)对角线互相垂直的矩形是正方形；(4

3、)有一个角是直角的菱形是正方形；(5)对角线相等的菱形是正方形考点考点3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 6 6年年4 4考考(1)CE平分ACB，CF平分ACD，OCEBCE，OCFDCF.EFBC，OECBCE，OFCDCF.OECOCE，OFCOCF.OEOC，OFOC.OEOF.OCEBCEOCFDCF180，ECF90.(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：如图，连接AE，AF.当O为AC的中点时，AOCO.又EOFO，四边形AECF是平行四边形ECF90，平行四边形AECF是矩形技法点拨矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定矩形的性质是求证线

4、段或角相等时常用的知识点证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90.变式运用1.2017南宁中考如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90.BEDF，OEOF.AOECOF(SAS)AECF.(2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB.AOBCOD60，AOB是等边三角形OAAB6.AC2OA12.【

5、例2】2017滨州中考如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形思路分析(1)要证明四边形ABEF是菱形，先考虑证明其是平行四边形，已知BEAF，设法证明BEAF即可；(2)由于四边形ABCD为平行四边形，可将求C转化为求BAD，而菱形的对角线平分一组对角，因此可先求DAE的大小类类型型2 2 菱形的性菱形的性质质与判定与判定(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4 ,求C的大小(1)证

6、明：由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD.BAEEAF.四边形ABCD为平行四边形，BCAD.AEBEAF.BAEAEB.ABBE.BEAF.AFBE，四边形ABEF为平行四边形又ABAF，四边形ABEF为菱形(2)如图，连接BF，交AE于点O.四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，BAEFAE.OAF30.BAF60.四边形ABCD为平行四边形，CBAD60.技法点拨菱形的定义既可作为性质，也可作为判定证明一个四边形是菱形的一般方法：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形变式运用2.2017北京中

7、考如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形(2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长解：(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC，ADBC，四边形BCDE为平行四边形ABD90，AEDE，BEDE.平行四边形BCDE为菱形(2)如图，连接AC.ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA.ABBC1.AD2BC，AD2.类类型型3 3 正方形的性正方形的性质质与判定与判定【例3】2017青岛中考已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF

8、，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF为正方形？请说明理由【思路分析】(1)利用SAS证明BCEDCF；(2)先证明四边形AEOF为菱形，当BCAB，得BAD90，再利用有一个角是90的菱形是正方形证明即可(1)证明：四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，BD.又E，F分别是AB，AD的中点，BEDF.BCEDCF(SAS)(2)当ABBC时，四边形AEOF为正方形理由如下：E，O分别是AB，AC的中点，EOBC.又BCAD，OEAD，即OEAF.同理，可证OFAE.四边形AEOF为平行四边形由(1)可得AEAF，平行四边形AEOF为菱形AB

9、BC，BADABC90.菱形AEOF为正方形技法点拨证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”“一组邻边相等”“一个角为直角”；(2)“矩形”“一组邻边相等”；(3)“矩形”“对角线互相垂直”；(4)“菱形”“一个角为直角”；(5)“菱形”“对角线相等”变式运用3.2017杭州中考如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC，GFBC，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：如图，连接CG.四边形ABCD是正

10、方形，A，C关于对角线BD对称点G在BD上，GAGC.GEDC，GFBC，GECECFCFG90.四边形EGFC是矩形CFGE.在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2.(2)如图，作BNAG于点N，在BN上截取一点M，使得AMBM，设ANx.AGF105，FBGFGBABG45，AGB60.GBN30.ABMMAB15.AMN30.BGBNcos30 六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 矩形的性矩形的性质质与判定与判定12017潍坊，18,3分如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在BC

11、上，记为D，折痕为CG，BD2，BE BC.则矩形纸片ABCD的面积为.1522016潍坊，21(1)，4分链接第21讲六年真题全练第7题32014潍坊，8,3分链接第12讲六年真题全练第2题42013潍坊，19(1)，5分链接第22讲六年真题全练第6题52012潍坊，8,3分链接第20讲六年真题全练第1题菱形的性质与判定是潍坊市中考命题的热点，近几年主要以解答题的形式考查，难度适中，一般情况下不单独命题，经常与相似、平移、旋转的知识结合命题62017潍坊，12,3分链接第21讲六年真题全练第5题72015潍坊，9,3分链接第20讲六年真题全练第2题82013潍坊，14,3分如图，ABCD是对

12、角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)命命题题点点2 2 菱形的性菱形的性质质与判定与判定OAOC或ADBC或ADBC或ABBC92017潍坊，24(1)，5分链接专题3最值问题例3.102016潍坊，24,12分如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN AC；(2)如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向解：(1)证明

13、：如图，连接BD，交AC于点O.在菱形ABCD中，BAD60，ADAB，ABD为等边三角形DEAB，AEBE.(2)ABCD，BAD60，ADC120.又ADECDF30，EDF60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质，知EDGFDP，GDPEDF60.112012潍坊，22,10分如图，已知平行四边形ABCD，过点A作AMBC于点M，交BD于点E，过点C作CNAD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求ABAE的值解：(1)证明：AMBC，AMB90.CNAD，CNA90.又BCAD，BCN90.AMBBCN

14、.AECF.AEDCFB.又ADBC，ADECBD，又ADBC，ADECBF(AAS)AECF.四边形AECF为平行四边形(2)当四边形AECF为菱形时，如图，连接AC交EF于点O，则AC与EF互相垂直平分又BOOD，AC与BD互相垂直平分四边形ABCD是菱形ABBC.M是BC的中点，AMBC，ABAC，ABC为等边三角形ABC60，CBD30.猜押预测1.如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；，按此规律所作的第2018个菱形的边长为()B得分要领

15、菱形除具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分等特有性质外，它还具有平行四边形的所有性质判定菱形的方法是多样的，其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形，然后通过有一组邻边相等或对角线互相垂直判定为菱形，或者直接利用四条边相等进行证明正方形的性质是潍坊市中考命题的热点，近几年主要以解答题的形式考查，难度较大，一般情况下不单独命题，经常与相似、旋转、圆的知识结合命题122016潍坊，21(1)，4分链接第21讲六年真题全练第7题132015潍坊，23,12分链接第24讲六年真题全练第9题142013潍坊，22(2)(3)，7分链接第24讲六年真题全练第10题命命题题点点3 3 正方形的性正方形的性

16、质质猜押预测2.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG.(1)发现线段DE，BG之间的数量关系是_；直线DE，BG之间的位置关系是_(2)探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3)应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值解：(1)DEBGDEBG(2)(1)中的结论仍然成立证明：如图，记直线DE与BG的交点为M，DE与AB的交点为N.四边形ABCD，AEFG是正方形，ADAB，BAD90.AEAG，EAG90.DAEBAG.EADGAB(SAS)DEBG，EDAGBA.EDAAND90，ANDMNB，GBAMNB90.DEBG.得分要领对于正方形性质的有关计算问题，一般注意以下知识的应用：(1)四条边相等，四个角相等且都为90；(2)对角线垂直且相等；(3)对角线平分一组对角得到45角；(4)边长与对角线的长度比为1