最新微分方程教学PPT课件.ppt

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1、微分方程教学微分方程教学一、概念的引入一、概念的引入解解受力分析受力分析例如例如判别两个函数线性相关性的方法判别两个函数线性相关性的方法 如果如果y1(x)y2(x)yn(x)是方程是方程 y(n)a1(x)y(n 1)an 1(x)y an(x)y 0 的的n个线性无关的解个线性无关的解 那么那么 此方程的通解为此方程的通解为 y C1y1(x)C2y2(x)Cnyn(x)其中其中C1 C2 Cn为任意常数为任意常数 推论推论2.2.二阶非齐次线性方程的解的结构二阶非齐次线性方程的解的结构:注注 我们把方程我们把方程y P(x)y Q(x)y 0叫做与非齐次方程叫做与非齐次方程 y P(x)

2、y Q(x)y f(x)对应的齐次方程对应的齐次方程 证明提示证明提示 Y(x)y*(x)P(x)Y(x)y*(x)Q(x)Y(x)y*(x)Y P(x)Y Q(x)Y y*P(x)y*Q(x)y*0 f(x)f(x)举例举例 已知已知Y C1cos x C2sin x是齐次方程是齐次方程y y 0的通解的通解 y*x2 2是非齐次方程是非齐次方程y y x2的一个特解的一个特解 因此因此 y C1cos x C2sin x x2 2是非齐次方程是非齐次方程y y x2的通解的通解 思考题思考题思考题解答思考题解答都是微分方程的解都是微分方程的解,是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解,常数常数

3、所求通解为所求通解为解的叠加原理解的叠加原理 简要证明简要证明 这是因为这是因为 y1*y2*P(x)y1*y2*Q(x)y1*y2*y1*P(x)y1*Q(x)y1*y2*P(x)y2*Q(x)y2*f1(x)f2(x)三、常数变易法三、常数变易法非齐次线性方程通解求法非齐次线性方程通解求法-常数变易法常数变易法设对应齐次方程通解为设对应齐次方程通解为(3)设非齐次方程通解为设非齐次方程通解为设设(4)yP(x)yQ(x)yf(x)(5)(4),(5)联立方程组联立方程组yP(x)yQ(x)yf(x)(2)积分可得积分可得非齐次方程通解为非齐次方程通解为yP(x)yQ(x)yf(x)补充内容

4、补充内容可观察出可观察出一个特解一个特解解解对应对应齐次微分方程齐次微分方程特解为特解为对应对应齐次微分方程齐次微分方程通解为通解为例例设原方程的通解为设原方程的通解为解得解得原方程的通解为原方程的通解为四、小结四、小结主要内容主要内容线性方程解的结构；线性方程解的结构；线性相关与线性无关；线性相关与线性无关；常数变易法；常数变易法；补充内容补充内容可观察出可观察出一个特解一个特解练练 习习 题题 1证明下列函数是相应的微分方程的通解证明下列函数是相应的微分方程的通解:1、是方程是方程 的通解；的通解；四、已知齐次线性方程四、已知齐次线性方程的通解为的通解为,求非齐次线性方程求非齐次线性方程的通解的通解.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25