2022年人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目录一、图形的认知 2 名师归纳总结 二、平行线学问点 3 第 1 页,共 15 页三、命题、定理 3 四、平移 3 五、平面直角坐标系学问点 4六、与三角形有关的线段 5 七、与三角形有关的角 5 八、多边形及其内角和 6 九、镶嵌 6 十、全等三角形学问点 7 十一、轴对称 7 十二、勾股定理 8 十三、四边形 8 十四、旋转 9 十五、圆学问点汇总 10 十六、相像三角形 13 十七、投影与视图 14 十八、尺规作图 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学

2、中考数学几何学问点大全直线：没有端点,没有长度射线：一个端点,另一端无限延长,没有长度 线段：两个端点,有长度一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是 立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是 平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的,将它们的表面适当绽开,可以绽开成平面图形；这样的平面图形称为相应立体图形的 绽开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,简称体 6、包围着体的是面,面有平面和曲面两种；由如干个多边形所围成的 几何体 ,叫做 多面体 ；棱,如干 围成多面体的各个多边形叫

3、做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的 个面的公共顶点叫做多面体的顶点；留意：各面都是平面的立体图形称为多面体；像 不被称为 “多面体 ”；圆锥、圆柱、圆台统称为 面,这样的立体图形称为多面体；圆锥 、圆台由于有的面是曲面,而 旋转体 ；立体图形的各个面都是平的7、经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线8、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线 们的 交点相交 ；这个公共点叫做它9、两点的全部连线中,线段最短；简洁说成：两点之间,线段最短顶点 ,这两条10、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ,这个公共端

4、点是角的射线是角的 两条边12、角的平分线：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线 ,叫做这个角的 平分线13、余角和补角 ：假如两个角加起来为90,就一个角是另一个角的余角假如两个角加起来为 180,就一个角是另一个角的补角 邻补角 : 相邻的补角 14、同角的余角相等,等角的余角相等 同角的补角相等,等角的补角相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、平行线学问点1、对顶角性质：对顶角相等；留意：对顶角的判定一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这两个角是对顶角；两条直线相交

5、后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角；2、始终线相互垂直, （相交成 的交点叫垂足；90 度角）,那么一条直线就叫另一条直线的垂线,它们3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、直线外一点到它与这条直线垂足的连线,叫做垂线段长度 ,叫连接直线外一点与直线上各点全部线段中,垂线段最短 ；我们把垂线段的点到直线的距离5、过 直线外一点 只有一条直线与已知直线平行6、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情形）6、假如 a b,a c,就 b c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义；留意从文字角度去解读；8、平行线的性质：两直线平行,同位角相等

6、、内错角相等、同旁内角互补9、留意区分判定及性质；将平行线性质反向解读,即为判定 10、在同一平面内, 平行线永不相交三、命题、定理1、判定一件事情的语句,叫做命题, 命题由 题设 和结论 两部分组成2、命题可以写成“ 假如 那么 ” 的形式,这时“假如 ” 后接的部分就是 题设 ,“ 那么 ” 后接的部分就是 结论 ；3、结论肯定成立的命题,叫做 真命题 ；不能保证结论肯定成立 的,叫做 假命题 ；4、定理 ：我们学习过的一些图形的性质,都是 证明的,这样得到的真命题叫做 定理 ；四、平移真命题 ；它们的正确性是我们经过推理1、平移性质 ：把一个图形整体沿某始终线方向移动,会得到一个新的图形

7、,新图形与 原图形的外形和大小完全相同；2、平移作用 ：新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点名师归纳总结 是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等；（或者在同始终线上且相等）第 3 页,共 15 页图形的这种移动,叫做平移变换 ,简称 平移 ；平移之后的图形与原图形相比,对应边相等,对应角相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、平面直角坐标系学问点1、有序数对 ：我们把这种有次序的两个数 a 与 b 组成的数队,叫做 有序数对 ；2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条 相互垂直 、原点重合 的数轴,组成

8、 平面直角坐标系 ；水平的数轴称为 x 轴或 横轴 ,习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为 y 轴或 纵轴 ,取 向上 方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限 ：x0 ,y0 其次象限 ：x0 第三象限 ：x0 ,y0 ,y0 横坐标上的点坐标： （x,0） 纵坐标上的点坐标： （0,y）4、距离问题 ：点（ x,y）距 x 轴的距离为 y 的肯定值距 y 轴的距离为 x 的肯定值坐标轴上两点间距离：点 A（x1,0）点 B（x2,0）,就 AB 距离为 x1-x2 的肯定值点 A （0,y1）点 B（0,y2）,就 AB 距离为 y1

9、-y2 的肯定值5、角平分线： （x,y）为第一、三象限角平分线上点,就 x=y （x,y）为其次、四象限角平分线上点,就 x+y=0 6、两个数的 肯定值相等 ,就这两个数 相等 或者 互为相反数7、如直线 l 与 x 轴平行 ,就直线 l 上的点 纵坐标值相等如直线 l 与 y 轴平行 ,就直线 l 上的点 横坐标值相等8、对称问题 ：一点关于 x 轴对称,就 x 同 y 反关于 y 轴对称,就 y 同 x 反关于原点对称,就 x 反 y 反9、距离问题（选讲） ：坐标系上点（x,y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1,y1）,（x2, y2）之间距离为10、中点坐标（选讲） ：点 A（x

10、1,0）点 B（ x2,0）,就 AB 中点坐标为11、平移： 在平面直角坐标系中,名师归纳总结 将点（ x,y）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）第 4 页,共 15 页向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点（x-a,y）向上平移 b 个单位长度,可以得到对应点（x, y+b）向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点（x,y-b）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三

11、角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形7、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；依据：两点之间,线段最短注：1）在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边,就可说明能组成三角形 2）在实际运用中,已经两边,就第三边的取值范畴为：两边之差第三边 两边之和 3）全部通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,留意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从ABC的顶点 A 向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂

12、足为D,所得线段 AD叫做 ABC的边 BC上的高9、三角形的中线：连接ABC的顶点 A 和它所对的边BC的中点 D,所得线段AD叫做 ABC的边 BC上的中线三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注： 两个三角形周长之差为x,就存在两种可能：即可能是第一个 周长大,也有可能是第一个 周长小10、三角形的角平分线：画A的平分线 AD,交 A所对的边 BC于 D,所得线段 AD叫做 ABC的角平分线 11、三角形的中线、角平分线、高均为 线段11、三角形的稳固性,四边形没有稳固性七、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度；证明方法：利用平行线性质由此可推出：三角

13、形最多只有一个直角或者钝角,最少有两个锐角2、三角形的外角 ：三角形的 一边 与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角结合内角和可知：三角形的 外角最少两个钝角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为 360 度 6、等腰三角形两个底角相等 7、A+B=C,或者 A-B=C 等相像形式,均可推出三角形为直角8、A+BC 等相像形式,均可推出三角形为钝角八、多边形及其内角和 1、多边形

14、 ：在平面内,由一些 线段 首尾 顺次相接 组成的图形叫做 多边形 2、N边形 ：假如一个 多边形 由 N条线 段组成,那么这个多边形就叫做 N边形 ；3、内角 ：多边形 相邻两边 组成的角叫做它的 内角4、外角 ：多边形的 边 与它的 邻边的延长线 组成的角叫做多边形的 外角 5、对角线 ：连接 多边形 不相邻的两个顶点 的线段 ,叫做多边形的 对角线6、正多边形 ：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做 正多边形7、多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2 ）*180 8、多边形的外角和：360 度注：有些题,利用外角和,能提升解题速度由外角和可知,对于N边形,最多只能有三个外角为钝角

15、最多只能有三个内角为锐角对于 N边形,最多只能有四个外角为直角,最多有四个内角为直角；这时候,N=4 对于 N4的 N边形,最多只能有三个外角为直角,最多有三个内角为直角9、从 n 边形的 一个顶点 动身,可以引 n-3 条对角线,它们将 n 边形分成 n-2 个注：探究题型中,肯定要留意 是否是从 N边形顶点动身,不要盲目背诵答案10、从 n 边形的一个顶点动身,可以引 n-3 条对角线, n 边形共有对角线 n*（ n-3 ） /2 九、镶嵌1、平面图形能作“ 平面镶嵌” 的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的如干个角的和恰好等于 360 ；用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除3

16、60 ,这种正多边形就能作平面镶嵌；2、两种正多边形镶嵌,如第一个正多边形的内角为M,其次种正多边形的内角为N,就 xM+yN=360 必需有正整数解通常对方程两边同时除以一个M、N、360 的最大公约数再通过列举法去判定此方程是否有正整数解；如有,就可以镶嵌；同时,可以依据正整数解的对数,判定有几种镶嵌方案；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十、全等三角形学问点1、全等形：能够完全重合的两个图形叫 全等形 ；2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 ；3、对应顶点、对应边、对应角

17、：把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 对应顶点 ,重合的边叫做 对应边 ,重合的角叫做 对应角；4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 相等全等三角形的对应角 相等5、一般 全等 三角形的 判定方法 ： 4 种判定1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、 SSS）2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、 SAS）3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、 ASA ）4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（6、 直角 三角形全等的 特殊判定角角边、 AAS ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边、 HL ）7、 角的平分线

18、 性质及判定 1） 性质 ：角的平分线上的点到角的两边距离相等 2） 判定 ：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；十一、轴对称1、假如一个图形沿一条直线折叠 ,直线两旁的部分能够相互重合 ,这个图形就叫做轴对称图形 ；这条 直线 就是它的 对称轴； 留意：线段不能称为对称轴2、把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与 另一个图形重合,那么就说这两个 图形 关于这条直线对称,这条直线叫做 对称轴 ,折叠后的重合的点是对应点,叫做 对称点 ；3、经过线段中心且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的 垂直平分线 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线 类

19、似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线4、 线段的垂直平分线 性质及判定 1） 性质 ：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 2） 判定 ：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、等腰 ：两条边相等的三角形 6、等腰 的性质：1）两个底角相等 2）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 7、等腰三角形的 判定： 假如一个三角形的有两个角相等,那么这两个角所对的边也相 等；简称： 等角对等边8、等边 ：特殊的等腰 ,三条边都相

20、等的9、等边 的 性质 ：三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 度 10、等边 的 判定 ：1）三个角都相等的三角形是等边2）有一个角是 60 度的等腰 是等边11、在直角三角形中,假如一个锐角等于十二、勾股定理30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半1、假如直角三角形的两直角边长分别为a,b ,斜边长为c,那么我们把这个命题称为勾股定理2、假如三角形的三边长a,b,c ,满意那么这个三角形是直角三角形我们把这个命题称为勾股定理的逆命题3、命题 1 和命题 2 的题设、结论正好相反；我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ；假如把其中一个叫做 原命题 ,那么另一个叫做 逆命题 ；十三、四边形

21、1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形2、平行四边形性质：1）对边相等2）对角相等3）对角线相互平分3、平行四边形的判定：1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2）对角线相互平分的四边形是平行四边形 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4）利用平行四边形的定义4、中位线： 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且 等于第三边的一半5、平行线间的距离：两平行线间 最短的线段（垂直）6、矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形7、矩形的性质 ：1）矩形的四个角都是直角2）矩形的对角线相等8、直角 三角形 斜边上的中线 等于 斜边的一半名师归纳总结 - - - -

22、- - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、矩形的判定：1）对角线相等的 平行四边形 是矩形 2）有三个角是直角的四边形是矩形 3）利用矩形的定义 10、菱形： 有一邻边相等的公平四边形叫做菱形 11、菱形的性质：1）菱形的四条边都相等 2）菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角12、菱形的判定：1）对角线相互垂直的平行四边形 是菱形2）四边相等的四边形是菱形 3） 利用菱形的定义 13、正方形： 四条边都相等,四个角都是直角；正方形既是 矩形 ,又是 菱形 它具有矩形的性质,也具备菱形的性质 14、梯形 ：一组对边

23、公平,另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做 等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形15、等腰梯形的性质：16、等腰梯形的判定：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等 2）等腰梯形的两条对角线相等 1）同一个底上 的两个角相等的梯形是等腰梯形2）利用等腰梯形的定义17、重心： 平行四边形的重心是它的 两条对角线的交点 三角形的 三条中线交于一点,这一点就是三角形的 重心 18、各类图形面积运算1）三角形：底 *高/2 2）平行四边形：底 *高 3）矩形（正方形） ：长 * 宽 4）菱形（正方形） ：底 * 高,对角线的乘积 /2 5）梯形：（上底 +下底） * 高/2 十四、旋转

24、1、把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 ；的对应点,那么点 O 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做旋转角 ；假如图形上的P 经过旋转变为点P ,那么这两个点叫做这个旋转2、把一个图形 围着某一个点旋转180 度,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合这个图形叫做 中心对称图形 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十五、圆学问点汇总1、 在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆；固定的端点O 叫做 圆心 ,线段 OA 叫做 半径1）圆上各点

25、到定点的距离都等于定长 2）到定点的距离等于定长的点都在同个平面上因此,圆心为O、半径为 r 的圆可以看成全部到定点O 距离等于定长r 的点的集合圆面积公式：圆周长公式：垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧进一步结论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧特殊留意：这两个定理,哪个定律规定弦不是直径；留意挑选题陷阱；2、弧、弦、圆心角 弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆弦：连接圆上任意两点的线段,叫做弦；经过圆心的弦,叫做 直径 圆心角 ：顶点在圆心的角 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的

26、直线都是圆的对称轴 圆是中心对称图形,圆心 O 是它的对称中心三个相等：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,假如两两弧相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弦相等；在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弧相等；3、圆周角 顶点在圆上,并且两边都圆相交的角叫做圆周角；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,推论

27、：圆的内接四边形对角之和为 180 度90 度的圆周角所对应的弦是直径；留意：对内接四边形的 判定,必需 4 个顶点都在圆上；5、点和圆的位置关系点 P 在圆内 dr 6、不在同始终线上的三个点确定一个圆留意：不在同始终线这一要点经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的 外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的 外心特殊的：直角 的外心在斜边上的中点；一般求 外心的题往往是直角 或者等腰 ,等腰 请结合垂径定理和勾股定理7、直线和圆的位置关系直线 l 和圆 O 相交（有两个公共点）dr 8、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线在敏

28、捷运用该定理的同时,切莫遗忘第三大点中的判定方法！等腰三角形的场所,我们需要用到此方法去判定相切）（往往在显现角平分线、例：（2022 湖北武汉调考模拟二）如图,在 ABC 中, C=90 ,AC+BC=8 , ACB的平分线交 AB 于点 D,以 D 为圆心的 O 与 AC 相切于点 D1求证 : 0 与 BC 相切；C2当 AC=2 时,求 O 的半径,D名师归纳总结 AOB第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径这两个定理的运用：前者是不清晰直线与圆的关系,进行判定

29、；后者是已知直线与圆相切,进行性质分析；10、切线长定理经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的 切线长从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；这个定理叫作 切线长定理；11、三角形的的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ；内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的 内心；留意内心外心的区分和应用；三角形的内心必定在 内部,外心就有可能在外部内切圆半径的运算方法三角形面积 =内切圆半径 * 三角形周长 /2 例题（ 2022 广东南塘二模）Rt ABC中, C90,AC 4,BC 3,内切圆半径；1

30、2、点和圆的位置关系点 P 在圆内 dr 14、直线和圆的位置关系直线与圆相交（两个交点）dr 15、圆和圆的位置关系圆与圆相交（两个交点）R-rd R+r 圆与圆内含（没有交点）d正投影长度3）线段垂直于投影面,正投影为一个点6、平面投影1）纸板平行于投影面,正投影与纸板行状大小一样2）纸板倾斜于投影面,正投影的外形大小发生变化,削减了3）纸板垂直于投影面,正投影成为一条线段7、当物体的某个面公平于投影时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同8、视图： 我们从 某一个角度 观看一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图9、三视图： 一个物体在 三个投影面内同时进行正 投影1）在正面内得到的 由前向后 观看物体的视图,叫做 主视图2）在水平面内得到的 由上向下 观看物体的视图,叫做 俯视图3）在侧面内得到的 由左向右 观看物体的视图,叫做 左视图10、画三视图,三个视图要放在正确的位置,并且1）主视图与俯视图的 长对正2）主视图与左视图的 高平齐3）左视图与俯视图的 宽相等十七、尺规作图1、角平分线2、垂直平分线名师归纳总结 3、过圆外一点做圆的切线（通过直角 斜边的中线等于斜边的一半）（选讲）第 15 页,共 15 页- - - - - - -