2022年新人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学中考数学几何学问点大全直线：没有端点,没有长度 射线：一个端点,另一端无限延长,没有长度线段：两个端点,有长度 一、图形的认知 1、余角；补角 ： 邻补角 : 二、平行线学问点 1、对顶角性质：对顶角相等；留意：对顶角的判定 2、垂线、垂足；过一点有 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度 =点到直线的距离 4、过 直线外一点 只有一条直线与已知直线平行5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情形）6、假如 a b,a c,就 b c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义；留意从文字角度去解读；8、两直线平行 =同位角相等、

2、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理1、真命题 ；假命题 ；4、定理 ：经过推理证明的,这样得到的真命题叫做 定理 ；四、平移1、平移性质 ：平移之后的图形与原图形相比,五、平面直角坐标系学问点1、平面直角坐标系：2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限对应边相等,对应角相等横坐标上的点坐标： （x,0） 纵坐标上的点坐标： （0,y）3、距离问题 ：点（ x,y）距 x 轴的距离为 y 的肯定值,距 y 轴的距离为 x 的肯定值坐标轴上两点间距离：点 A（x1,0）点 B（x2,0）,就 AB 距离为 x1-x2 的肯定值点 A （0,y1）点 B（0,y2）,就 AB 距离为 y1-y2

3、的肯定值4、角平分线：x=y x+y=0 5、如直线 l 与 x 轴平行 ,就直线 l 上的点 纵坐标值相等如直线 l 与 y 轴平行 ,就直线 l 上的点 横坐标值相等6、对称问题 ：7、距离问题（选讲） ：坐标系上点（x,y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1,y1）,（x2, y2）之间距离为8、中点坐标（选讲） ：点 A（ x1,0）点 B（x2,0）,就 AB 中点坐标为六、与三角形有关的线段1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形第 1 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、三角形两边之和大

4、于第三边,两边之差小于第三边；依据：两点之间,线段最短3、三角形的高：4 三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注： 两个三角形周长之差为x,就存在两种可能：即可能是第一个 周长大,也有可能是第一个 周长小4、三角形的角平分线：七、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度；由此可推出：三角形 最多只有一个直角或者钝角,最少有两个锐角2、三角形的外角 ： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的外角和为 360 度5、等腰三角形两个底角相等6、A+B=C,或者 A-B=C 等相像形式,均可推出三角形为直角7、A+BC 等相像形式

5、,均可推出三角形为钝角八、多边形及其内角和1 内角 ：外角 ：对角线 ：、 正多边形 ：多边形的内角和（n-2 ）*180 2、多边形的外角和：360 度3、从 n 边形的 一个顶点 动身,可以引 n-3 条对角线,它们将 n 边形分成 n-2 个4、从 n 边形的一个顶点动身,可以引 n-3 条对角线, n 边形共有对角线 n*（n-3 ）/2 九、镶嵌1、平面图形能作“ 平面镶嵌” 的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的如干个角的和恰好等于 360 ；用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360 ,这种正多边形就能作平面镶嵌；2、两种正多边形镶嵌,如第一个正多边形的内角为M,其次种

6、正多边形的内角为N,就 xM+yN=360 必需有正整数解通常对方程两边同时除以一个M、N、360 的最大公约数再通过列举法去判定此方程是否有正整数解；如有,就可以镶嵌；同时,可以依据正整数解的对数,判定有几种镶嵌方案；十、全等三角形学问点1 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 ；2 一般 全等 三角形的 判定方法 ：4 种判定 1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、 SSS）2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、 SAS）3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、 ASA ）4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（3、 直角 三

7、角形全等的 特殊判定斜边直角边、HL第 2 页 共 6 页角角边、 AAS ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 角的平分线 性质及判定 1） 性质 ：角的平分线上的点到角的两边距离相等 2） 判定 ：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；十一、轴对称1、轴对称图形 ；对称轴,对称点；垂直平分线 两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、 线段的垂直平分线 性质及判定 1） 性质 ：线段的垂直平分线上的点到线段

8、两端距离相等 2） 判定 ：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 3、等腰 的性质：1）两个底角相等 2）三线合一 4、等边 的 性质 ：三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 度 5、等边 的 判定 ：1）三个角都相等的三角形是等边2）有一个角是 60 度的等腰 是等边6、在直角三角形中,假如一个锐角等于 十二、勾股定理 勾股定理；原命题；逆命题 ；十三、四边形30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形2、平行四边形性质：1）对边相等 2）对角相等 3）对角线相互平分3、平行四边形的判定：1）两组对边分别相等的四边形是平行四边

9、形 2）对角线相互平分的四边形是平行四边形3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4）利用平行四边形的定义4、中位线： 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且 等于第三边的一半5、平行线间的距离：两平行线间 最短的线段（垂直）6、矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形7、矩形的性质 ：1）矩形的四个角都是直角2）矩形的对角线相等8、直角 三角形 斜边上的中线 等于 斜边的一半9、矩形的判定：1）对角线相等的平行四边形 是矩形2）有三个角是直角的四边形是矩形 3）利用矩形的定义 10、菱形： 有一邻边相等的公平四边形叫做菱形11、菱形的性质：1）菱形的四条边都相等2）菱形的两条对角线相

10、互垂直12、菱形的判定：1）对角线相互垂直的平行四边形 是菱形第 3 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2）四边相等的四边形是菱形3） 利用菱形的定义13、正方形： 四条边都相等,四个角都是直角；正方形既是 矩形 ,又是 菱形它具有矩形的性质,也具备菱形的性质 14、梯形 ：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形15、等腰梯形的性质：16、等腰梯形的判定：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等 2）等腰梯形的两条对角线相等 1）同一个底上 的

11、两个角相等的梯形是等腰梯形 2）利用等腰梯形的定义17、重心： 平行四边形的重心是它的 两条对角线的交点三角形的 三条中线交于一点,这一点就是三角形的 重心18、各类图形面积运算1）三角形：底 *高/2 2）平行四边形：底*高3）矩形（正方形） ：长 *宽4）菱形（正方形） ：底 * 高,对角线的乘积 十四、旋转/2；5）梯形：（上底 +下底） * 高/2 1、把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 ；的对应点,那么点 O 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做旋转角 ；假如图形上的P 经过旋转变为点P ,那么这两个点叫做这个旋转2、把一个图形 围着某一个点旋转180 度,假如旋转后的图

12、形能够与原先的图形重合这个图形叫做 中心对称图形 ；十五、圆学问点汇总1、 圆面积公式：圆周长公式：垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 进一步结论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 特殊留意：这两个定理,哪个定律规定弦不是直径；留意挑选题陷阱；2、弧、弦、圆心角弧：直径；圆心角：圆是轴对称图形,圆是中心对称图形,圆心 O 是它的对称中心三个相等：在同圆或等圆中,相等的圆心角 3、圆周角 4、圆周角定理=弧相等 =所对的弦也相等；在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角,推论：

13、 圆的内接四边形对角之和为 180 度90 度的圆周角所对应的弦是直径；第 4 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、不在同始终线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的 外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的 外心特殊的：直角 的外心在斜边上的中点；一般求 外心的题往往是直角 或者等腰 ,等腰 请结合垂径定理和勾股定理6、直线和圆的位置关系7、切线的判定定理：8、切线长定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过圆外一点作过圆的切

14、线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的 切线长从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；这个定理叫作 切线长定理；9、三角形的的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ；内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的 内心；留意内心外心的区分和应用；三角形的内心必定在 内部,外心就有可能在外部内切圆半径的运算方法：三角形面积 10、点和圆的位置关系 11、直线和圆的位置关系 12、圆和圆的位置关系=内切圆半径 *三角形周长 /2 13、相切的两个圆,不论内切外切,明显,切点和两个圆心应当在同始终线上；14、扇形的弧长及面积1）扇

15、形：2）扇形弧长（周长） ：3）扇形面积4）弧长及面积的关系15、圆锥的侧面积和全面积 1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 圆锥的母线 2）圆锥的侧面绽开图是一个扇形；设圆锥的母线长为 l ,底面圆的半径为 r ,那么这个 扇形的半径为 l ,扇形的弧长为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为3）圆锥侧面绽开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径,进行运算 十六、相像三角形 1、相像三角形的判定 2、相像三角形的性质 相像三角形对应角相等、对应边成比例 . 相像三角形对应高、角平分线、线、周长的比都等于相像比 对应边的比 第 5 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,

16、共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、相像三角形的周长与面积 1）相像三角形的周长的比等于相像比 2）相像多边形周长的比等于相像比 3）相像三角形面积的比等于相像比的平方 4）相像多边形面积的比等于相像比的平方 十七、投影与视图：1、投影： 用光线照耀物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的 投影 2、平行投影： 由平行光线形成的投影 3、中心投影： 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 4、正投影： 投影线垂直于投影面产生的投影 5、直线投影 1）线段平行于投影面,线段 =正投影长度 2）线段倾斜于投影面,线段 正投影长度 3）线段垂直于投影面,正投影为一个点6、平

17、面投影 1）纸板平行于投影面,正投影与纸板行状大小一样 2）纸板倾斜于投影面,正投影的外形大小发生变化,削减了 3）纸板垂直于投影面,正投影成为一条线段7、当物体的某个面平行于投影时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同 8、视图： 我们从 某一个角度 观看一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图 9、三视图： 一个物体在 三个投影面内同时进行正 投影 1）在正面内得到的 由前向后 观看物体的视图,叫做 主视图2）在水平面内得到的 由上向下 观看物体的视图,叫做 俯视图 3）在侧面内得到的 由左向右 观看物体的视图,叫做 左视图 10、画三视图,三个视图要放在正确的位置,并且 1）主视图与俯视图的 长对正2）主视图与左视图的 高平齐 3）左视图与俯视图的 宽相等 十七、尺规作图1、角平分线 2、垂直平分线 3、过圆外一点做圆的切线（通过直角 斜边的中线等于斜边的一半）（选讲）第 6 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页