2022年二次函数中考数学试题分类汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 13、 2022 武汉 某商品的进价为每件40 元,售价为每件50 元,每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元,就每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数）,每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于 2200 元？14、 2022

2、 武汉 如图,抛物线 y ax 2bx 4 a 经过 A 1 0, 、C 0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45 ,求点 P 的坐标y C A O B x 15、20XX 年 安顺 如图,已知抛物线与 3；（1）求抛物线的解析式；x 交于 A 1,0、E3,0两点,与 y 轴交于点 B0 ,（2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与 DBE 是否相像？假如相像,请给

3、以证明；假如不相像,请说明理由；16、（2022 重庆綦江）如图,已知抛物线 y a x 12 3 3 a 0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点C , B 在 x 轴正半轴上,连结BC （1）求该抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如

4、 OC OB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 运动 设它们的运动的时间为OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时, 四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长A,B,C 的坐标分别为（y M D C -1 ,0）,（ 3,0）；（0,17、（2022 威海）如图,在直角坐标系中,点3）,过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l ,D为对称轴 l 上一动点（1）求抛物线的解析式；P y l B x （2）求当 AD+CD最小时点 D

5、的坐标；（3）以点 A 为圆心,以 AD 为半径作 AA O C Q 证明：当AD+CD最小时,直线BD与 A 相切写出直线BD与 A 相切时, D点的另一个坐标：_x A , ,B 18、（20XX 年内蒙古包头） 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点 A O B 2 0, ,C0,2,直线 xm （m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x m（m 2）上有一点 E （点 E 在第四象限） ,使得 E、 、B 为顶点的三角形与以 A、 、C 为顶点的三角形相像,求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下, 抛物线上是否存在一

6、点F,使得四边形ABEF为平行四边形？如存在,恳求出m 的值及四边形ABEF 的面积；如不存在,请说明理由y O x y4x28x 写出这个函数图象的19、（2022 山西省太原市）已知,二次函数的表达式为对称轴和顶点坐标,并求图象与x 轴的交点的坐标x 轴交于 A（m2,0）,B（m2, 0）20、（2022 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC（ 1）如 m 为常数,求抛物线的解析式；（ 2）如 m 为小于 0 的常数,那么（原点？1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料

7、- - - - - - - - - （ 3）设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得 BCD 为等腰三角形？如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由y D O A B x C 第 25 题图20、（20XX 年淄博市）如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长是 2O 为坐标原点,点 A 在 x 的正半轴上,点C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过A 点,顶点 D 是 OC 的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于E 点,线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC 于 F, G 点,试比较线段 OE 与 EG

8、 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直,分别交 x轴和线段 BC 于 I 、J 点,点 K 在 y 轴的正半轴上,且 OK =OH ,请证明OHI JKCy C G J B K D E H O F I A x （第 24 题）21、（20XX 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时, 包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费

9、提高x（元）,就每间包房的收入为y 1（元）,但会削减y 2间包房租出,请分别写出y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高x（元）后,设酒店老板每天晚餐包房总收名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；22、（20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数yx2axa2；（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交

10、点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式；（3）如此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得PAB的面积为 3 13,如存在求出 P 点坐标,如不存在请说明理由；223、（20XX 年江苏省）如图,已知二次函数 y x 22 x 1 的图象的顶点为 A 二次函数2 2y ax bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y x 2 x 1 的图象的对称轴上（1）求点 A与点 C 的坐标；（2）当四边形 AOBC 为菱形时,求函数yax2bx 的关系式F ,使F 经过F 的24、（20XX年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线1

11、F 得到抛物线顶点 A 设 F 的对称轴分别交 F 1,F 2 于点 D,B,点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点2 2（1）如图 1,如 F ：y x ,经过变换后,得到 F ：y x bx ,点 C 的坐标为 2 0, ,就 b 的值等于 _；四边形 ABCD 为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2（2）如图 2,如 F ：y ax c ,经过变换后,点 B 的坐标为 2,c 1,求ABD 的面积；名师归纳总结 （3）如图 3,如F ：y1x22x7,经过变换后,AC2 3,点 P 是直线 AC 上的第 4 页,共 40 页333- - - - - - -精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 动点,求点 P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值26、（20XX 年深圳市） 已知： Rt ABC 的斜边长为 5,斜边上的高为 2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA0,n0）,连接 DP 交 BC 于点 E；当 BDE 是等腰三角形时,直接写出 此时点 E 的坐标；又连接 CD 、CP, CDP 是否有最大面积？如有,求出时点 P 的坐标；如没有,请说明理由；CDP 的最大面的最大面积和此 图 11 27、（20XX 年台州市） 如图,已知直线1y x 1 交坐标轴于 A, 两点,以线段2的抛物线

13、与直线另一个交点为 E AB 为边向上作正方形ABCD ,过点A,D,C（1）请直接写出点C,D的坐标；（2）求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求S关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范畴；（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫过的面积y D C A 28、（20XX年宁波市）

14、如图,抛物线yax25ax4O B E Cx a 与 x 轴相交于点A、B,且过点y1x125 4, （1）求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在其次象限,并写出平移后抛物线的解析式y C（5,4）A 在点（-2 ,0）和（-1 ,29、20XX 年义乌 如图, 抛物线yax2bxc 与 x 轴的一个交点A B 0）之间（包括这两点） ,顶点 C是矩形 DEFG上（包括边界和内 部）的一个动点,就O x 1abc # . 0 填“” 或“” ；P （第 23 题）1a 的取值范畴是 # .30、（2022 河池）如图 12,已知抛物线yx2

15、4x3交 x 轴于 A、 B 两点,交 y 轴于点 C,.抛物线的对称yC 轴交 x 轴于点 E,点 B 的坐标为（1,0）（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；A D B O x（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在E 点 M,使得直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？如存在,恳求出直线CM 的解析式；如不存在,请说明理由图 12 31、（2022 柳州）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 40 页精

16、选学习资料 - - - - - - - - - 如图 11,已知抛物线yax22 axb（a0）与 x 轴的一个交点为B 10, ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为 Dx 轴的另一个交点A 的坐标；y （1）直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,B O A x 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标C D 图 11 32、2022 烟台市 如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求

17、抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点P ,使以点 P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D重合）,经过 A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M 33、（2022 恩施市）如图,在ABC 中,A 90,BC 10,为 AB 边上的任意一点（D

18、不与A、B重合）,过点D作DEABC 的面积为 25,点 DBC,交 AC 于点 E 设名师归纳总结 DEx ,以 DE 为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形 DBCE 所在的平面内） ,第 7 页,共 40 页所得的A DE与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为y （1）用 x 表示ADE的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求出 0x5时 y 与 x 的函数关系式；（3）求出 5x10时 y 与 x 的函数关系式；yx22xk 与 x34、 1（20XX 年甘肃白银） 12 分+附加 4 分 如图 14（1）,抛物线轴交于 A、B 两点,

19、与 y 轴交于点 C（0,（1） k,点 A 的坐标为3）图 14（2）、图 14（3）为解答备用图,点 B 的坐标为；（2）设抛物线 y x 22 x k 的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大？如存在,恳求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx22xk 上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（2）图 14（3）35、（20XX 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数 y 12分,如这段图象与 x 轴所围成的阴影部分面积为 S,试求出图 19 x

20、22的图象在 x 轴上方的一部S取值的一个范畴36（ 20XX 年甘肃庆阳） 如图 18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为 5 的等腰直角三角板ABC 放在其次象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点 C 的坐标为（1,0）,点 B 在抛物线2y ax ax 2 上（1）点 A 的坐标为,点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为 D,求 DBC 的面积；（4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90 ,到达AB C 的位置请判定点 B 、C 是否在（ 2）中的抛物线上,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料

21、- - - - - - - - - 图 18 37、（20XX 年广西南宁） 如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120米,下底 长180米,上下底相距 80米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x 米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽；（3）依据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米.假如修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少？最少费

22、用是多少万元？图 14 38、20XX 年鄂州 24、如下列图某校方案将一块外形为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造已知ABC 的边 BC 长 120 米,高 AD 长 80 米；学校方案将它分割成AHG 、 BHE 、 GFC 和矩形 EFGH 四部分 如图 ；其中矩形EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G 分别在边 AB 、AC 上；现方案在AHG 上种草,每平方米投资 6 元；在BHE 、 FCG 上都种花,每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资 4 元；1当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等？2当矩形 EFGH

23、的边 FG 为多少米时,ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？名师归纳总结 39、20XX 年鄂州 如下列图,将矩形OABC 沿 AE 折叠,使点O 恰好落在 BC 上 F 处,以第 9 页,共 40 页CF 为边作正方形CFGH ,延长 BC 至 M ,使 CM CFEO,再以CM 、CO 为边作矩- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 形 CMNO 1试比较 EO、EC 的大小,并说明理由S 四边形 CFGH2令 m,请问 m 是否为定值？如是,恳求出 m 的值；如不是,请说明理由S 四边形 CNMN；3在2的条件下,如 CO1,CE1 ,Q 为 A

24、E 上一点且 QF2 ,抛物线 ymx 2+bx+c3 3经过 C、Q 两点,恳求出此抛物线的解析式 . 4在3的条件下,如抛物线 ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线 BC 上是否存在点 K ,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相像 .如存在,恳求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 .如不存在,请说明理由；40、（20XX 年河南） 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式； 2 动点 P 从点 A 动身

25、沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点E过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点G.当 t 为何值时,线段EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ是等腰三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 41、如图, OAB 是边长为 2 的等边三角形, 过点 A 的直线y3xm 与x轴交于点E；3（1） 求点 E 的坐标；（2）

26、 求过 A 、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 如点 P 是（ 2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、 E 重合）,设四边形OAPE的面积为 S,求 S 的最大值；42、（2022 江西）如图,抛物线yx22x3与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D .（1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E,点P为线段BC上的一个动点,过点 P 作PFDE 交抛物线于点 F ,设点 P 的横坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段 PF的长,并求出当 m 为何值时,四边形

27、 PEDF为平行四边形？设BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 .43、（20XX 年烟台市）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施 .调查说明：这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范畴）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 箱应降价多少元？4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天

28、销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？244、（20XX 年烟台市） 如图,抛物线 y ax bx 3 与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于C 点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线 x 1,顶点是 M （5）求抛物线对应的函数表达式；（6）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点 P ,使以点 P, , ,N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（7）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D重合）,经过 A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并

29、说明理由；（8）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 名师归纳总结 3C M 第 11 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 45、（20XX 年嘉兴市） 如图,曲线C 是函数y6 在第一象限内的图象,抛物线是函数 xyx22x4的图象点Pnx,y（n1 2, ）在曲线 C 上,且 x,y都是整数（1）求出全部的点P nx,y；（2）在P 中任取两点作直线,求全部不同直线的条数；（3）从（ 2）的全部直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率y 6 4 2 O 2 4

30、 6 x bxc 的图象经过A1,0 和B3 0, 两点,y2 x46、20XX 年牡丹江市 如图二次函数且交 y 轴于点 C （1）试确定 b 、 c 的值；D,点 M 为此抛物线的顶点,试确定MCD的形（2）过点 C 作 CDx轴交抛物线于点状名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - y A 0 B x C 47、（2022 南宁市） 26如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120米,下底长180 米,上下底相距 80米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等

31、设甬道的宽为 x 米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽；（3）依据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米.假如修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？48、（20XX 年清远）已知二次函数yax2bxc 中的 x,y满意下表：x210 1 2 y4 0 220 求这个二次函数关系式49、（20XX 年清远） 如图,已知一个三角形纸片ABC ,BC 边的长为 8,BC 边上的高为 6 ,B 和

32、 C 都为锐角, M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合）,过点 M 作 MNBC,交 AC 于点 N ,在AMN 中,设 MN 的长为 x , MN 上的高为 h （1）请你用含 x 的代数式表示 h （2）将AMN 沿 MN 折叠,使AMN 落在四边形 BCNM 所在平面,设点 A 落在平面的点为 A ,A MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ,当 x 为何值时,y 最大,最大值为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - A M N B C 50、（20XX 年衢州）如图,已知点A- 4

33、,8和点 B2,n在抛物线y2 ax 上1求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐标；2平移抛物线y2 ax ,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,点 C- 2,0和点 D- 4,0是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 ABCD 的周长最短？如存在,求出此时抛物线的函数解析式；如不存在,请说明理由A 8 y 6 4 D - 4 2 C - 2 O - 2 B 4 x 2 - 4 51、（20

34、XX 年舟山）如图,已知点A- 4,8和点 B2,n在抛物线y2 ax 上1求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐标；2平移抛物线y2 ax ,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,点 C- 2,0和点 D- 4,0是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 ABCD 的周长最短？如存在,求出此时抛物线的函数解析式；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40

35、 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 8 y 6 4 D - 4 2 C - 2 O - 2 B 4 x 2 - 4 53、（20XX 年广州市）如图13,二次函数yx2pxqp0的图象与x 轴交于A、B 两点,与 y 轴交于点 C（0,-1）, ABC 的面积为5 ；4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M （ 0,m）作 y 轴上午垂线,如该垂线与 ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；54、（20XX 年衡阳市）已知二次

36、函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是（1,2）,求这个二次函数的关系式55、（20XX 年益阳市）阅读材料：如图12-1 ,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直AB h 铅垂高线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽” a ,中间的这条C 直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高 h ” . 我们可得出一种运算三角形面积的新方法：S ABC1ah,即三角形面积等于水水平宽2a 图 12- 1 平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题：如图 12-2,抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A 3, 0 ,交 y 轴于点 B.1求抛物线和直线 AB 的解析

37、式；2点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点,连结C 时,求CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB；93 是否存在一点 P,使 SPAB= SCAB,如存在,求出8说明理由 .PA,PB,当 P 点运动到顶点P 点的坐标；如不存在,请名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - y C B D 1 1 A x O 图 12-2 56、（20XX年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100 元,售价为130 元,每星期可卖出80 件. 商家打算降价促销,依据市场调查,每降价5 元,每星期可多卖出20件. （1）

38、求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？57、（20XX 年日照） 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如下列图的自动通风设施该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB=2 米, BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑掌握其外形变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）,MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数；（3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无最大值,如有,恳求出这个最大值；如没有,请说明理由G M N D E C B A （第 23 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 58、（20XX年福州） 已知直线 l ：y=x+m（m 0）交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,点 C、