中考数学试题分类汇编二次函数.doc

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1、二次函数1（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A BCD【答案】D【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是， 对称轴过点（2，0），即， 将b值代入方程，得， 故选D。 【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2（2015江苏常州2分）已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】D【分析】当x1时，y随x的增大而增大，对称轴在直线左侧，即，解得m1【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记

2、忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3（2015江苏常州2分）二次函数y2x3图像的顶点坐标是_【答案】（1 ，）【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，顶点坐标为（1 ，）。【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数，只要都行，值随便写；二次函数，只要都行，c值随

3、便写；反比例函数，都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数的图像是顶点坐标是 。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：顶点为（，），将、代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：，顶点坐标为（1,2）。【考点】二次函数6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1） 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）

4、；（2） 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为 。 为了保障每天至少售出260斤，即， 每天的销售量是（）斤。 （2）设张阿姨需将每斤的售价降低元，设其利润为W元，根据题意得 = 若，即，解得，（舍去）， 张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元及科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：（09），当科研所到宿舍楼的距离为1

5、时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费 （1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费= 万元； ， （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套 工程费最少？ （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里 修路费用万元的最大值【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0万元； 当=1时，防辐射费=720万元； 联立解得 （2）设科研所到宿舍楼的距离为时，配套工程费为，根据题意，得 当即时配套工程费最少，为720万元。

6、（3） 这是关于的二次函数，当=，即时方程取最大值，m的最大值为。 每公里修路费用万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8. （2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。（1）求及的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】解：（1）当时，； 当时， 综上，及的函数关系式为： （2）当时，； 当时，时取

7、最大值， 为整数，根据抛物线的对称性，时，有最大值1408. 14081000， 顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多。【分析】当不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】二次函数应用；一次函数9（2015江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量及产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)及产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1及x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（

8、1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本及销售价相等，都为42元。 （2）设线段AB所表示的y1及x之间的函数表达式为， AB过点A（0 ，60）和B（90 ，42）. ，解得 y1及x之间的函数表达式为（） （3）设及x之间的函数表达式为， 的函数图象过点C（0 ，120）和D（130 ，42）. ，解得 及之间的函数表达式为（） 设该产品产量为时，获得的利润为W， 当时， 当时，W值最大，最大值为2250元。 当时， 在该区间内，W随x的增大而减小，所以当时，W值最大，最大值为=2160.当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250万

9、元。【考点】二次函数应用；二次函数最值，二元一次方程组10（2015江苏无锡10分）一次函数的图象如图所示，它及二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），及这个二次函数图象的对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D若点D及点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CD=AC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】解：（1），二次函数图象的对称轴为直线x=2，一次函数的图象及对称轴交于点C，C点横坐标为2，当时，故点C（2，）；（2）点D及点C关于x轴对称，D（2，），CD=3，设A（m，m）（m2），由SACD=3得：，解

10、得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得： ，解得：a=，c=0二次函数的关系式为；设A（m，m）（m2），过点A作AECD于E，则AE=，CE=，AC=，CD=AC，CD=，由SACD=10得，解得：或（舍去），A（，），CD=5，当a0时，则点D在点C下方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得 ；当a0时，则点D在点C上方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得。【考点】二次函数；一次函数。【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段AE，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。11. （2015江苏连云港14分）如图，已知一条直线过

11、点（0，4），且及抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点A是直线及抛物线的交点，且横坐标为，A点的坐标为（ ，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（ ，1）代入得， 解得直线的函数关系式为直线及抛物线相交，解得，当时，点B的坐标为（8，16）。 （2）如图1，过点B作

12、BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G， AG2+BG2=AB2，由A（，1），B（8，16）可求得AB2=325设点C（m，0），同理可得，若BAC=90，则AB2+AC2=BC2，即=，解得：m=；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2，即，解得：m=0或m=6；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2，即，解得：m=32；点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP及y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=，又点P及点M纵坐标相同，点P的横坐标为，MP=，MN+3PM=+=，268，当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值

13、是18【考点】二次函数；一次函数；二次函数最值；【点评】两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法，可以通过作辅助线和勾股定理的方法加以说明，但是以后小题目可以直接用。 假设A（，），B点（，），则AB=12. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线及反比例函数的图像交于点M，及直线AB交于点N。（1） 求k的值；（2） 求BMN面积的最大值；（3） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函数经过点A，解得。 （2）设直线AB的解析式为，将A、B点代入得 ， 解得 直线AB的解析式为。 N点坐标为（t，）， 又M点坐标为（t，），MN=。 当

14、时，BMN面积的最大，最大值为。 （3）过A作AQy轴于点Q，延长AM交y轴于点M。 又MAAB，ABQPAQ，即，。P点坐标为（0 ，17），又A（8 ，1），设直线AP方程为，代入，得， 解得直线AP方程为，解得，【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评】此题第3问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线和两直线斜率相乘等于，即。 第3问解法二： 直线AB的斜率为， 直线AM的斜率为=（）， ABAM，解得 这种方法在小题目可以用，而且很好用。13.（2015江苏宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点

15、A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M。（1） 若，求m和b的值；（2） 求的值；（3） 判断以FM为直径的圆及AB所在直线的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）ABCD为正方形，边长为，D为AD中点， C点坐标为（2 ，1），代入得，； 正方形DEFG的边长为，F点坐标为（，）， F点在抛物线上，即，解得或（舍去）。 （2）把C（，）、F（，）代入得， 消去m，得，或（舍去）。（3）以FM为直径的圆及AB所在直线相切，理由如下：C(，)、F(，)、D(0，)把C(，)代入得，由（2）得，F(，)，设FM的直线方程为，把F点代入，得，解得

16、，FM的解析式为。将代入入得，解得，M(,)过M作轴平行线，过F作轴平行线相交于点H，取MF的中点Q，作QNAB于点N，交MH于P，在等腰直角三角形MFH中，MH=FH=，MF=，以FM为直径的圆及AB所在直线相切。【考点】二次函数；一次函数；圆【点评】此题比较难。QN实际上由两部分构成，即和MH到AB的距离。 初中作辅助线普遍是作平行于x轴或y轴的直线，这个必须掌握。 本题字母比较多，去字母的过程具有很强的技巧性，需要对本题多加练习，琢磨去字母的技巧并加以掌握。14. （2015江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接A

17、B并延长至C，使BC=AB，过C作CD轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。（1）OBA= 。（2）求抛物线的函数表达式。（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：（1）OBA=90。 B为半圆上一点，OA为直径， OBA=90。 （2）如图，连接AC， 由（1）知，OBAC，又AB=BC， OB是AC的垂直平分线。 OC=OA=10， 在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6， C（6,8），B为ADC边AC中点，B点纵坐标为，又,B点横坐标为，B（8,4）

18、， OB所在直线解析式为， 又E点横坐标为6，纵坐标为，E（6,3） 抛物线过O点，设抛物线方程为，将E、A两点代入，得 ， 解得， 抛物线方程为。 （3）设点P（,）， 当P在CD左侧时，如右图所示 连接PD，则四边形被分成3个三角形， 即OPD、PED、DEA。 当P在CD右侧时，如右图所示 连接PD，则四边形被分成3个三角形， 即ODE、PED、DPA。综上，当P在CD左侧时，该二次函数对称轴是，在范围内，函数左右对称，每个S值对应2个值，；当P在CD右侧时，该二次函数对称轴是，在定义域范围内，每一个S值对应两个值，此时；顶点只对应1个值，即时。当时，相应的点P有且只有3个。【考点】二次

19、函数；一次函数；圆；垂直平分线；单动点。【分析】碰到中点和垂线要自然联想到垂直平分线，平时练习时要养成这种习惯； 若抛物线过原点，可设其抛物线方程为； 要熟练掌握利用点的坐标来求三角形面积。 15. （2015江苏盐城12分） 知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图

20、像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用1；1；（1,1）灵活运用函数的图像如右图所示。由得，解得；由图可知，时，。 实际应用 当时， 则由，解得； 即当进

21、行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1. 点（4,1）在函数的图像上， ，解得。 再由，解得， 即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”。【考点】二次函数；反比例函数；知识点迁移；图像的平移。【点评】读题能力是本题解题的关键。16. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线及反比例函数的图像交于点M，及直线AB交于点N。（4） 求k的值；（5） 求BMN面积的最大值；（6） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函数经过点A，解得。 （2）设直线AB的解析式为，将A、B点代入得 ， 解得 直线AB的解析式为。 N点坐标为（t，）， 又M点坐标为

22、（t，），MN=。 当时，BMN面积的最大，最大值为。 （3）过A作AQy轴于点Q，延长AM交y轴于点M。 又MAAB，ABQPAQ，即，。P点坐标为（0 ，17），又A（8 ，1），设直线AP方程为，代入，得， 解得直线AP方程为，解得，【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评】此题第3问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线和两直线斜率相乘等于，即。 第3问解法二： 直线AB的斜率为， 直线AM的斜率为=（）， ABAM，解得 这种方法在小题目可以用，而且很好用。17. （2015江苏泰州10分）已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴

23、的直线。（1）求、的值；（2）如图，一次函数的图像经过点，及轴相交于点，及二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右侧， 求一次函数的表达式。【答案】解：（1）二次函数对称轴是经过且平行于轴的直线， ，解得：； 二次函数过点，解得： ，。 （2）二次函数解析式为。 如下图，过P作PC轴于点C，过B作BD轴于点D，PCBD， ， PC=1，。 B在二次函数上，设B点横坐标为x， ，解得，（舍去） B点坐标为（2 ，6），将B、P点代入一次函数得 ， 解得 一次函数的表达式是【分析】本题作辅助线方法依然是过点作x轴垂线，利用相似三角形解题。【考点】二次函数；一次函数；相似三角形。18（10分）（

24、2015镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象及x轴的交点坐标；请在二次函数y=ax2+bx+c及y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；过点M的一次函数y=x+t的图象及二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在NMP的平分线

25、上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式的解析式求解即可；（2）当k=1时，y=x2+4x1，令y=0，x2+4x1=0，解得x的值，即可得出图象及x轴的交点坐标；y=k（2x+2）（ax2+bx+c）当经x=1时，y=ax2+bx+c及y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（1，6），N（1

26、，6）；由y=+t，经过（1，6），可得t的值，由MNx轴，可得E点的横坐标为1，可得出AE，ME，MA的值设MD交AE于点B，作BCAM于点C，设BC=x，则AB=8x，显然ABCAMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=2x+4再把点D代入，即可求出k的值；观察可得出当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小解答：解：（1）设y=a（x1）2+2，将（0，3）代入，得a=1，y=（x1）2+2，即y=x22x+3，a=1，b=2，c=3； （2）当k=1时，y=x2+4x1，令y=0，x2+4x1=0，解得x=2，即图象

27、及x轴的交点坐标（2+，0），（2，0）；y=k（2x+2）（ax2+bx+c）当经x=1时，y=ax2+bx+c及y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，M（1，6），N（1，6），y=+t，经过（1，6），得t=，y=x+，则A（7，0），MNx轴，E点的横坐标为1，AE=8，ME=6，MA=10如图1，设MD交AE于点B，作BCAM于点C，MD平分NMP，MNx轴，BC=BE，设BC=x，则AB=8x，显然ABCAME，=，则x=3得点B（2，0），MD的函数表达式为y=2x+4y=ax2+bx+c及y=k（2x+2）（ax2+bx+c）=x（k+1）2+（k+1）2+2k3把D（k+1，k2+2k+1+2k3），代入y=2x+4得k=3，由y=k（2x+2）（ax2+bx+c）有意义可得k=3+，是当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象及其它函数图象相结合解决问题28 / 28