2圆学案-圆的对称性.doc

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1、第 4 页九年级数学 2 圆的对称性 姓名： 目标：1、利用圆的旋转不变性，探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系及其应用； 2、利用圆的轴对称性，探究圆垂径定理及其应用.【知识点一】圆的对称性 圆是中心对称图形， 是对称中心； 圆是轴对称图形， 是对称轴.1、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）2、（2013河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCDD3、（2013长沙）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） ADCB【知识点二】圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系 顶点在_的角叫圆心角 “等对等定理”：

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距，（1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOF，那么_，_，_；（3）如果 ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_4、如图所示，O中弦AB=CD，求证：AC=BD 证明：5、如图，OD是O半径，D是BC中点，AB是直径，求证：ODAC证明：6、如图，O中的弦AB、CD相交于点P，APO=DPO，求证： DB = AC 弧的度数与它所对的 的度数相等7、如图，在O中，AB=AC，C=70，则B=_，A

3、=_8、如图所示，BOC=COD=DOE=AOE，（第8题）（第7题）则DOE=_，AE的度数为_【知识点三】垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 如图，在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E 则有AE_， _ ， _ 9、（2011上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_BA（第11题）（第10题）（第9题）10、（2011嘉兴）如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_11、（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2c

4、m，则该输水管的半径为_12、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A交BC于D、E，求证：BD=EC. 垂径定理的推论对于一条直线：过圆心；垂直于一条弦；平分这条弦（不是直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧 只要具备其中两个条件，就能推出其他三个（“知二推三”）13、如图，点A、B、C在O上，D、E分别为AB，AC的中点，连DE分别交AB、AC于F、G求证：AF=AG证明：14、石拱桥是我国古代人民勤劳与智慧的结晶如图，一座石拱桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）AB=40m，拱高（弧的中点到弦的距离）CD=10m，求主桥拱的半径解：15、（2012牡丹江）O的半径为5cm，

5、弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，求AB与CD的距离课后提升1、如图所示，O的半径为5，弦AB长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是（ ） A3OM5 B3OM5 C4OM5 D4OM52、（2014南京）如图，在圆O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm.3、（2013吉林）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）.（第1题） （第2题） （第3题）4、（2011南充市）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米5、（2010芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D20（第4题）（第5题）6、（2011南通）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，求O的半径解：