2411圆的有关概念学案.doc

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1、初三数学圆学案24.1.1圆的有关概念一 自学指导：自学课本78-P79思考下列问题：1. 用圆规画一个半径为2cm的圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。如何在操场上画一个半径为5米的圆？2.圆的两个定义各是什么？动态定义： 静态定义： 3.怎样用数学符号表示圆？ 4.以点O为圆心，能画几个圆？ 以2cm为半径能画几个圆？要确定一个圆必须知道 和 ， 确定圆的位置， 确定圆的大小。5. 圆的有关概念 叫做弦，如图 叫做直径，如图 叫做圆弧，简称弧。 叫做劣弧，如图 叫做优弧如图 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 等弧 同心圆 等圆二、学习检测1.如图，AB是O的直径，

2、C点在O上，写出图中的所有半径、直径、弦、劣弧、优弧。2.判断正误：（1）弦是直径（ ）。 （2）半圆是弧（ ） （3）直径是最长的弦（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） 24.2.1点与圆的位置关系一、画图探究:画半径r=3cm的O，（1）OA=5cm;(2) OB=3cm;(3) OC=1cm;判断点A、B、C与O的位置关系。二、点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：（1） 点P在圆外 （2） 点P在圆上 （3） 点P在圆内 三、学习检测:1、O的直径为10cm,根据下列点P到圆心的距离，判断点P与O的位置关系：（1）4cm (2)5cm (3)6cm2、已

3、知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心3厘米为半径作A，点B、C、D与A的位置关系如何？（2）以点A为圆心4厘米为半径作A，点B、C、D与A的位置关系如何？（3）以点A为圆心5厘米为半径作A，点B、C、D与A的位置关系如何？3、课本P93练习第1、2题。4、用纸剪一个半径为3cm的圆准备下节课使用。初三数学圆学案24.1.2垂直于弦的直径一、动手实践，发现新知1、用什么方法可以确定用纸剪的一个半径为3cm的圆的圆心？2、把圆纸片沿直径所在的直线对折时，两个半圆_ _ _，说明圆是_ _图形，对称轴是经过圆心的每一条_。3、在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂

4、足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC()与CB()，你能发现什么结论？垂径定理： 辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD (1) (2) (3) (4)二、例题讲解：1、如图所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8cm， OM 3cm，求O的半径。OAB2. 如图所示，已知O的半径为10cm，圆心O到AB的距离为6cm，求弦AB的长。3.如图2，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 三、学习检测:1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中

5、，错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD D2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_ (图1) (图2) (图3) (图4) 3如图2，O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的距离OM的长为3cm，求弦AB的长。4如图3，已知O的半径为6cm，弦AB= 6cm，求圆心O到AB的距离。 5.如图4，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8cm， AM 2cm，求O的半径。6.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，求拱高.初三数学圆学案24.1.3弧、弦、圆心角一、探索新知：1、 叫做圆心角。如图1所示 是

6、圆心角2、写出图2中所有的圆心角 图1 图2 图33、将图3中的圆心角AOB绕圆心O顺时针旋转500得到AOB，并连结AB和AB，你能发现哪些等量关系？为什么？定理：1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等同样，还可以得到：2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等二、知识巩固：完成课本P83页的练习第1题。三、例题讲解：自学课本P83页的例1.例题变式训练：如图AOB=BOC=1200,求证：ABC是等边三角形。二、知识应用：1.在O中，那么（ ）A BC D与的大小关系

7、不定。2.如图，AB是直径，BC()CD()DE()，BOC40，求AOE的度数3.如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明4已知：如图735，AB是O的弦，且AC=BD，半径OE，初三数学圆学案24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（一）圆周角的定义： 叫做圆周角1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由归纳：一个角是圆周角的条件：顶点- ；两边都和圆 - . .（二）圆周角的定理1、圆周角的度数问题：用量角器量出角度。BDC= BDC= BAD= BAC= BAC= ABC= 结论1：在同圆或等圆中，

8、 所对的圆周角相等。BOC= BOC= BOC= BAC= BAC= BAC= 结论1：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半三、知识应用：1.如图，BOC = 78，则A = 2.如图，ABC是等边三角形，则CDB= 3. 课本P86页练习1。四、圆周角的定理的推论：如图AB是O的直径，那么，BC A= 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。如图，如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数1. 如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办 法？2、如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长9