2411_圆的有关概念.ppt

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1、24.1.1 24.1.1 圆圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。 圆是生活中常见的图形，许多圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的

2、形象。物体都给我们以圆的形象。欣赏图片 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？的形成过程吗？观察思考 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长圆，一中同长也也”的记载它的记

3、载它的意思是圆上各的意思是圆上各点到圆心的距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径圆的概念圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上OABCErrrrrD例例1 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，求证：，求证：A、B、C、D

4、四个点在以点四个点在以点O为圆心的同一个圆上。为圆心的同一个圆上。证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形为矩形OA=OC= AC，OB=OD= BDAC=BDOA =OC =OB =ODA、B、C、D四点在以点四点在以点O为圆心，为圆心，OA为半径的圆上为半径的圆上1212动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形O根

5、据圆的定义，根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ “ 圆周圆周 ”，而不是，而不是“圆面圆面”。议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？议一议、说一说2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？车的人会是什么感觉？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时

6、，坐车的人会因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。路。圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径COA连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦B议一议议一议ABOCDDCOBA小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的

7、弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说你的理由.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧ABABBOACOAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做

8、优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。提醒：知道弧的两个起弧的两个起点，不能判断它是优弧点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨还是劣弧，需分情况讨论。论。 能够重合的能够重合的两个圆叫做两个圆叫做等等圆圆. .等圆等圆容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FECv同心圆同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆

9、或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆同心圆OBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？说出你的理由说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周, ,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所

10、画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义2 2、你见过树木的年轮吗、你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm, ,这棵这棵红杉树的半径每年增加多少红杉树的半径每年增加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答: : 这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加加0.5750.575cmcm 练一练3. ABC中，中，C=900，求证：，求证：A、B、C三点在同一个圆上。三点在同一个圆上。O同步练习3 3、填空

11、：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ” ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半，半径决定圆的径决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 圆周圆周位置位置大小大小同步练习（4 4）如图，图中有）如图，图中有 条直径，条直径， 条非直径的弦，圆中以条非直径的弦，圆中以A A为一个端点为一个端点的优弧有的优弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。 （3 3） 是圆中最长的弦，它是圆中最长的弦，它是是 的的2 2倍。倍。直径直径半径半径OBADCEF一一

12、二二四四四四同步练习4 4、判断、判断（1 1）半圆是弧，但弧不是半圆。（）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ）（2 2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（条弦是直径。（ ）（3 3）弦是直径，但直径不是弦。（）弦是直径，但直径不是弦。（ ）（4 4）直径是圆中最长的弦。（）直径是圆中最长的弦。（ ）（5 5）长度相等的两条弧是等弧。（）长度相等的两条弧是等弧。（ ）同步练习5 5、选择、选择（1 1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（ ）。）。 线段是弦；线段是弦；直径是弦；直径是弦；经过圆心经过圆心的弦是直径；的弦是直径；经过圆上一点有无

13、数条经过圆上一点有无数条直径。直径。 A A、 B B、 C C、 D D、B B(2)(2)下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.四边形的四个顶点都在同一个圆上四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.B.菱形的四个顶点都在同一个圆上菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.C.矩形的四个顶点都在同一个圆上矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上平行四边形的四个顶点都在同一个圆上C(3)(3)已知圆外一点与圆周的最短距离是已知圆外一点与圆周的最短距离是2 2，最长距离是最长距离是8 8，则该圆的半径是，则该圆的半径是( )( ) A.5 B.4 C.3 D.2 A.5 B.4 C.3 D.2C（4 4）如图，）如图，OO中，中，点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在一条直分别在一条直线上，图中弦的条线上，图中弦的条数为（数为（ ）。）。 A A、2 B2 B、3 3 C C、4 D4 D、5 5同步练习OCBEADB B